坐标系统转换的原理及应用实例

坐标系统转换的原理及应用实例

作者：王雪春 等

来源：《价值工程》2015年第31期

摘要：GPS定位技术已经被广泛应用，但由于GPS测量获得的是基于以地球质心为原点的坐标体系，而对于采用1954年北京坐标系、1980西安坐标系或者其他地方坐标而言的参考坐标体系，就需要解决WGS84坐标、1954年北京坐标系、1980年西安坐标系或者其他地方坐标系之间相互转换的问题。

Abstract： GPS positioning technology has been widely used， but GPS measurement is obtained by the mass center of the earth. The coordinate systems that use 1954 Beijing coordinate system， 1954 Xi′an coordinate system or other local coordinate systems need to solve the

transformation problems among WGS84 coordinates， 1954 Beijing coordinate system， 1954 Xi′an coordinate system and other local coordinate systems.

关键词：换带计算；坐标转换；七参数；四参数；Coord

Key words： convertible calculation；coordinate transformation；seven parameters；four parameters；Coord

中图分类号：P226+.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）31-0176-04 0 引言

在测绘、地质、勘察等工作中，常常会遇到不同坐标系统间坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下三种：①大地坐标（BLH）与高斯平面直角坐标（XYH）的转算；②1954年北京坐标系与1980年西安坐标系及WGS84坐标系的相互转换；③1954年北京坐标系与地方坐标的转换。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法等。本文主要探讨坐标转换计算原理并结合坐标转换软件COORD以实例对上述三种情况和转换方法做详细的描述。 1 大地坐标（BLH）与高斯平面直角坐标（XYH）的换算

该类型的换算常用于坐标换带计算。对于这种换算应先确定参数，即椭球参数、分带标准（3度带，6度带）和中央子午线的经度。椭球参数就是指高斯平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。对于中央子午线的确定有两种方法，一是根据带号与中央子午线经度的公式（3度带L=3n，6度带L=6n-3）计算。在3度带中是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位乘以3，即可得到对应的中央子午线的经度。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个（13号带-23号带），三度带二十二个（24号带-45号带）。如

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x=332****①m，y=4042****m，则中央子午线的经度L=40*3=120度。同样在6度带中有坐标x=331**** y=2068****则计算中央子午线的经度L=20*6-3=117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如已知该点的经度为119.1254因其处于3度带的40带（118.5-121.5度）则中央子午线为120度。高斯-克吕格投影分带各中央子午线与带号的对应关系如图1。

确定参数之后，可以用软件进行换算，以下用坐标转换软件COORD GM说明如何将一组6度带的XYH坐标换算为当前坐标系统下的（BLH）及3度带的（XYH）坐标。

已知点C2001其6度带的1954年北京坐标系坐标为 X=329****.***米，Y=2067****.***米，H=111.***米可知该点6度带的中央子午线为117度，3度带为120度。

首先打开COORD GM，设置→换带计算。然后设置好转换前后的中央子午线如图2、图3。 ■ ■

再在主界面上输入相应的坐标值就可以进行大地坐标（BLH）及高斯平面坐标（XYH）的互相转换了。数值设置如图4、图5。②

小结：对于点较多的情况可采取文件换算的方法。由于该换算在同一个椭球里完成所以是严密的，高精度的。

2 1954年北京坐标系、1980西安坐标系及WGS84坐标系的相互转换

这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。其中1954年北京坐标系属参心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；1980西安坐标系属参心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755m，扁率1/298.25722101；而WGS84坐标系为协议地球坐标参考系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用不一样的椭球基准，所以转换是不严密的。全国各个地方的转换参数也是不一致的。对于这样的转换一般选用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。如果区域范围不大，最远点间的距离小于10km（通常情况下10km的直线距离范围内不考虑地球曲率的影响），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。要求得七参数就需要在一个地区至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点），可采用一步法或布尔莎模型进行求解。一般我们将GPS测量的WGS84坐标（X84，Y84，Z84）通过空间转换模型，将其转换为地方坐标系的空间直角坐标例如1954年北京坐标系（X54，Y54，Z54）。其七参数转换模型为：

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X54Y54Z54=x0y0z0+（1+k）R（α）R（β）R（γ）X84Y84Z84 简写为：

X54Y54Z54=x0y0z0+kX84Y84Z84+ 1 γ -β-γ 1 α β -α 1X84Y84Z84 由于是线形模型可以改写为：

X54Y54Z54=1 0 0 X84 0 -Z84 Y840 1 0 Y84 Z84 0 -X840 0 1 Z84 -Y84 X84 0x0y0z0kαβγ+X84Y84Z84

式中的（X0，Y0，Z0）为三个平移参数，（α，β，γ）为三个旋转角参数，k 为尺度参数。将（X54，Y54，Z54） 转换为空间直角坐标，然后换算成为大地坐标的经纬度值，再由经纬度值经高斯投影即可得到平面直角坐标系的坐标。

上述七参数转换模型中的地方空间坐标（X54，Y54，Z54）是由两维的高斯坐标（xg，yg）转为经纬度（B，L），再联合大地高h求得。其计算公式为：

X54Y54Z54=（N+h）cos（B）cos（L）（N+h）cos（B）sin（L）（N（1-e2）+h）sin（B）

式中的卯酉圈曲率半径： N=■

其中，a和e为地方坐标对应椭球的长半轴和偏心率。这样只要我们求得了（X0，Y0，Z0，α，β，γ，k）这七个参数，就可以实现在不同坐标系统下的相互转换了。下面同样以GOODR GM为例说明如何根据已知点计算七参数并将一组1954年北京坐标系（X Y H）坐标转化为1980西安坐标系下的（X Y H）坐标。 已知控制点数据如表1、表2所示。 ■ ■

待转换的54数据如表3所示。 ■

同样首先设置好中央子午线为120度，然后选择椭球顺序这里为54→国家80，如图6所示。

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■

选设置→计算七参数，输入3个以上相对应的坐标值，勾选点并计算，如图7所示。 ■

计算结果中的（DX，DY，DZ.WX.WY，WZ，K）就是我们要求的七参数，点击导出我们可以详细的查看本次计算的中误差是否在允许的范围。确认计算精度满足要求后，点确定即可应用此参数。回主界面选择文件转换，点击格式按钮→自定义格式：在名称，扩展名中输入相应的内容，然后自己选择数据列表中的内容并添加，点击完成新建。选择合适的文件转换方式一般为txt。将待转换的54数据以txt的格式保存，在主界面中点选平面坐标→大地坐标的转换类型，单击浏览按钮设置好目录，点击“箭头”按钮将平面坐标转换为大地坐标，如图8所示。 ■

再次点击浏览按钮设置目录为刚才转换过来得到大地坐标文件，点选大地坐标→平面坐标的转换类型，同时勾选“七参数转换”。再点击“箭头”按钮即可将数据转换为1980西安坐标系的平面坐标了，如图9所示。 ■

打开转换好的文件如图10所示。 ■

可以发现其转换结果是去除了带号的，其坐标数据可用EXCEL整理对小数位进行舍取，以便工程使用，同时保存该转换文件以便日后使用。

小结：我们可以用同样的方法实现wgs84→1954年北京坐标系或wgs84→1980西安坐标系等椭球间的相互转换。对于在不同的椭球间的转换，我们要做好检验，尽可能地减少残差。 3 1954年北京坐标系对地方坐标系的转换

在我国各地又建有相应的地方坐标系统，地方坐标系一般在1954年北京坐标系的基础上建立。有时我们需将1954年北京坐标系转换为地方坐标系比如1954年北京坐标系到杭州坐标系。该类型的转换为同一个椭球系统的不同坐标系中的转换。对于这样的转换需要两个重合点一般用四参数法，即X平移，Y平移，旋转角度t，尺度变化K。其转换公式为： X=X1*Kcos t-Y1*Ksin t+DX

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Y=X1*Ksin t+Y1*Kcos t+DY

式中K为尺度因子，t为旋转角度，DX、DY为相对应的平移。求得DX、DY、t、K就能方便地计算出当地的坐标了。同样在COORD软件中我们可以实现其转换。 已经点数据如表4。 ■

新建以1954年北京坐标系为椭球基准的转换文件，同样首先需要设置好所在地的中央子午线，然后在设置中选计算四参数，将相对应各坐标填入表中勾选并计算四参数即可以求得DX、DY、t、K如图11。 ■

然后我们就可以将待求的54坐标。例如某点坐标X=334****.***米，y=52****.***米，H=*.78米，通过四参数将其转换成杭州坐标。如图12。 ■

小结：这样就实现了1954年北京坐标系坐标到地方坐标系统的转换。 4 结论

坐标系统的转换在城市建设与工程测量中有着广泛应用，坐标系统间的转换法方法多种多样，这里我们应用GOODR软件实现了不同坐标系统之间的严密转换。了解了这些坐标系统间转换的原理和方法对我们开展各类工程项目具有十分重要的意义。 注释：

①*表示部分被遮蔽的数值。 ②图片中的部分涉密数据被覆盖。 参考文献：

[1]熊介.椭球大地测量学[M].北京：解放军出版社，1998.

[2]王解先，王军，陆彩萍.WGS-84与1954年北京坐标系 坐标的转换问题[J].大地测量与地球动力学，2003，23（3）：70-73.

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[3]施一民.现代大地控制测量[M].上海：同济大学出版社，2003. [4]邢文训，谢金星.现代优化计算方法[M].北京：清华大学出版社，2003. [5]顾孝烈，鲍峰，程效军.测量学[M].三版.上海：同济大学出版社，2007.