系统工程与运筹学_董肇君_模拟试卷6

试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟。

一、名词解释（每题5分，计20分） 1、 系统

2、 最小部分树

3、 效用

4、 可行解

二、简答题（计30分）

1、简述系统工程研究问题的基本观点。（8分）

2、说明化多目标为单目标的方法有哪些？其原理及应用时注意的问题是什么？（8分）

3、说明不确定决策的基本条件。（7分）

1

4、简述双代号网络图绘制的基本规则。（7分）

三、计算题（每题10分，计30分）

1、求图1所示网络由S至T的最大流（括号中第一个数字为允许流量，第二个数字为可行流量）。

1 (5，4) 3 （11,6）

S (7，2) (6，3) (11，7) (12,5) 2 (10，4) T 图1 网络图

2、求图2由1点出发的最短路径。

2

-2

2 5 6

1 -1 3 4 5 3 -1 4 3 2

4

图2 网 络 图

3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40，80，120，160册，其概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1。假设每本书的订购价8元，销售价为10元，如卖不掉，处理价为6元可全部售出。如果以机会损失最小为目标，该书店本月应订购多少册新书。

四、建立模型（计10分）

某车间混凝土生产能力为20吨/小时，每天工作八小时，现有两个工地需要混凝土，需要A混凝土150吨，需要B混凝土100吨。两种混凝土的构成、单位利润及车间拥有的原料见表1，现管理者提出：

a) 充分利用生产能力； b) 加班不超过2小时；

3

c) 产量尽量满足两工地需求； d) 力争实现利润2万元/天。

试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。

表1： 产品 A 0.35 0.55 100 B 0.25 0.65 80 拥有量（吨） 80 130 原料 1 2 单位利润(元/吨)

五、建模并求解（10分）

某企业生产A、B两种产品，企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利润表见表2，以利润最大化为目标模型的最终单纯形表见表3，

1．如果资源3减少20，对目标有何影响，为什么？ 2．写出对偶问题并求解。

表2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表

产品 资源 资源1 资源2 资源3 单位产品利润

表3： 最终单纯形表

4

A 2 1 1 10 B 1 1 3 8 拥有量 80 45 90 Cj CB -10 -8 0 -z

XB X1 X2 X5 -430 b 35 10 25 判断数 -10 X1 1 0 0 0 -8 X2 0 1 0 0 0 X3 1 -1 2 2 0 X4 -1 2 -5 6 0 X5 0 0 1 0

模拟试卷6答案

试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟。 一、名词解释（每题5分，计20分）

5、 系统：是由相互依赖、相互联系、相互制约、相互作用的若干部分，按照一

定的方式，为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。

6、 最小部分树：在给定连通图中，求得一棵部分树，使得树的内边长度总和最

小，这棵树就叫最小部分树。

7、 效用：为了体现决策者的主观作用，可把费用、价值等指标转换为效用，效

用是决策者价值观念的反映，反映决策者的冒险程度和主观意识。

8、 可行解：凡满足约束条件AX=b，X》0的解叫可行解。 二、简答题（计30分）

1、简述系统工程研究问题的基本观点。（8分）

基本观点是：整体性观点：采用以整体为出发点，以整体为归宿的观点；

综合性观点：把各因素、各部分联合起来加以考察，从关联中找出事物规律性和共同性；

科学性观点：要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性；

5

关联性观点：从系统各部分的关联中探索规律性的观点；

实践性观点：勇于实践，在实践中丰富和完善，以及发展系统工程学理论。 2、说明化多目标为单目标的方法有哪些？其原理及应用时注意的问题是什么？（8分）

加权平均和法：要注意目标值都求最大或最小时才能使用，要求各目标的数量级和量纲相同，新目标有一定的经济意义；

数学规划法：要选择一个最重要的目标，其它的所有目标都满足一个上、下限的约束；

目的规划法：为所有目标确定一个预期达到的目标值，使做出的决策与该值越接近越好；

费用效果分析法：将系统目标分为二大类，一类费用型，一类效果型，组合成一个单目标；

满意度法：系统有多个目标，且每个目标可确定一上、下界，去设计一个满意度函数来表示。

5、说明不确定决策的基本条件。（7分）

决策者有明确的目标，有二种以上决策者无法控制的不确定因素，有二种以上方案可供选择，可估计出不同方案在各种不确定因素出现时的损益值。 6、简述双代号网络图绘制的基本规则。（7分）

规则：只允许一个总的开工事项和总的完工事项；所有箭线方向必须由左到右，不允许出现回路；事项号码必须从小到大；由同一事项进入某一事项的工作只能有一条；箭线尽量避免交叉。

三、计算题（每题10分，计30分）

1、求图1所示网络由S至T的最大流（括号中第一个数字为允许流量，第二个数字为可行流量）。

1 (5，4) 3

（11,6）

S (7，2) (6，3) (11，7) (12,5) 2 (10，4) T 图1 网络图

解：（1）对图进行标记（3分）

+

（S,5）

(5，4)

1

（11,6） (6，3)

(7,2) （-,+∞） S

(12,5)

2 (10，4)

（S+,7）

（1+,1）

3

(11，7)

T

（2+,6）

（3+,1）

6

（2）寻找到扩充流 1 S-2-T

可扩充 min｛∞,7,6｝=6 （2分） 2 S-1-3-T

可扩充 min｛∞,5,1,1｝=1 （2分）

（3）对其进行扩充（2分）

（S+,4）

（2+,3）

(5，5) 1 3 （11,7）

(6，3) (7,2) (11，8) （-,+∞） S (12,11) T

+2 (10，10) （S,1） （3+,3）

+ （1,4）

寻找扩充流 S-1-2-3-T 可扩充3 (5，5)

（11,10） 1 3

(6，6) (7,5) (11，11) S

(12,11)

T (10，10) 2

最大流f=11+10=21（1分）

解答方案不唯一，fmax=21

2、求图2由1点出发的最短路径。

2 a(i,j) i与j相邻 -2 2 解：列表求解，构造aij= 0 5 i=j 6 1 -1 3 4 5

∞ i与 j不相邻 3 -1 4 3

4

7

lsj(1)= aij

k

lsj(i)=min｛lsk(i-1)+ a(k,j)｝ i=2,3,…,n-1

（4

分） （2分） （2分） （2分）

aij 1 2 3 4 5

1 0 -2 ∞ 3 ∞ 2 5 0 ∞ ∞ ∞ 3 -1 6 0 4 ∞ 4 -1 ∞ ∞ 0 ∞ 5 ∞ 2 4 3 0 0 5 -1 -1 ∞ 0 5 -1 -1 2 (1-4) 0 5 -1 -1 2 图

2 网 络 图

1点到各点最短距离为1-1 0

1-2 5 1-3 -1 1-4 -1 1-4-5 2

3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40，80，120，160册，其概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1。假设每本书的订购价8元，销售价为10元，如卖不掉，处理价为6元可全部售出。如果以机会损失最小为目标，该书店本月应订购多少册新书。

解：建立收益矩阵（4分） 销量 40 80 120 160 订购 P 0.2 0.3 0.4 0.1 40 80 80 80 80 80 0 160 160 160 120 -80 80 240 240 160 -160 0 160 320 转化为机会损失矩阵 （3分） （3分） 40 80

40 0.2 0 80 80 0.3 80 0 120 0.4 160 80 160 0.1 240 160 L(Ai) 112 min(L) √ 8

120 160 160 240 80 160 0 80 80 0 128 √

∴选择订购量为80或120本可使机会损失最小。

四、建立模型（计10分）

某车间混凝土生产能力为20吨/小时，每天工作八小时，现有两个工地需要混凝土，需要A混凝土150吨，需要B混凝土100吨。两种混凝土的构成、单位利润及车间拥有的原料见表1，现管理者提出：

a) 充分利用生产能力； b) 加班不超过2小时；

c) 产量尽量满足两工地需求； d) 力争实现利润2万元/天。

试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。

表1： 供应站的材料拥有量、各城市的需求量及单位运费 产品 A 0.35 0.55 100 B 0.25 0.65 80 拥有量（吨） 80 130 原料 1 2 单位利润(元/吨) 解：设x1,x2为两种混凝土的生产量，建立目标约束： P1级 1 x1+x2+d1--d1+=160 d1- →0 P2级 ② x1+x2+d2--d2+=200 d2+ →0 P3级 ③ x1+ d3-=150 d3- →0 x2+ d4-=100 d4- →0

P4级 ④ 100x1+80x2+d5--d5+=20000 d5- →0 建立绝对约束： 0.35x1+0.25x2≤80 0.55x1+0.65x2≤130

x1,x2≥0 di-,di+ ≥0 i=1,2,…,5 （各1分） 目标函数：

Zmin= P1d1-+P2d2++P3(5d3-+4d4-)+P4d5- （2分）

五、建模并求解（10分）

某企业生产A、B两种产品，企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利润表见表2，以利润最大化为目标模型的最终单纯形表见表3，

3．如果资源3减少20，对目标有何影响，为什么？ 4．写出对偶问题并求解。

表2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表

9

产品 资源 资源1 资源2 资源3 单位产品利润

A 2 1 1 10 B 1 1 3 8 拥有量 80 45 90 表3： 最终单纯形表

Cj CB -10 -8 0 -z

XB X1 X2 X5 -430 b 35 10 25 判断数 -10 X1 1 0 0 0 -8 X2 0 1 0 0 0 X3 1 -1 2 2 0 X4 -1 2 -5 6 0 X5 0 0 1 0

解：1 如资源3减少20，对目标无影响。因为x5表示资源3的剩余量，x5=25，所以x5的减少对目标无影响，且其影子价格=0。（如建立原问题模型，但未回答正确可酌情给分） （3分） 2 建立对偶规划

设资源的价格分别为y1,y2,y3 目标函数minω=80y1+45y2+90y3 s.t. 2y1+y2+y3≥10 y1+y2+3y3≥8

yi≥0 （4分） 解为：y1=2,y2=6,y3=0

minω=430 （3分）

10