外接球与内切球专题教案练习用题

高考球体问题专项突破复习

例1 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB18，BC24、AC30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．

例2．自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC，求MA2MB2MC2的值．

1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为

16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( )

A.16π B.20π C.24π D.32π

1

2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )

A.3π B.4π C.33π D.6π

3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

4.一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )

A.3π B.4π C.33π

2

D.6π

5.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度．

6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ） A．

33333 B． C． D．

341247. 直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12 ,BAC120，则此球的表面积等于 。

8．正三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 ．

9.表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

22212  B． C． D．3333A．

10.已知正方体外接球的体积是

32，那么正方体的棱长等于（ ） 33

A.22 B.

234243 C. D. 33311.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )

A. 1∶3 B. 1∶3 C. 1∶33 D. 1∶9 12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点

9都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积

8为 ．

13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.

15.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．

P C B A D E

F

16.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .

17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．3

4

B．2 C．

16 3

D．以上都不对

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18.设正方体的棱长为3，则它的外接球的表面积为（ ）

8A． B．2π C．4π

34D．

319 ．（2012新课标理）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,

ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2;则此棱锥的体积为 （ ）

2 63 62 32 2A．B．C．D．

20．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB的面积为______________.

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