三角形全等方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中 （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等 （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等 （4）添加辅助线，构造全等三角形 2．证明线段相等的方法：

（1）等式的性质（a+b=d，c+b=d，得a=c）

（3）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）

（4）等角对等边

（5）全等三角形的对应边相等 3．证明角相等的方法： （1） 对顶角相等

（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等 （3） 两直线平行，同位角、内错角相等 （4） 角的平分线定义 （5） 等式的性质 （6） 垂直的定义 （7） 等边对等角

（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和

（9） 全等三角形的对应角相等

例 已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，PB＝PC. 求证：PA=PD．

3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF, 求证：AC与BD互相平分.

如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

F

A

G

C BED

如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. DA .1 234

BC

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

1BF； 2