维普资讯 http://www.cqvip.com 第５卷第３期 ２００８年６月 现代交涵技术 Ｍｏｄｅｒｎ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０ｆ．５ Ｎ０．３ Ｊｕｎｅ ２００８ 改进重心法在单个停车场选址中的应用 王 晨，陈 峻，沈小军 （东南大学交通学院，江苏南京２１００９６） 摘要：采用了一种常见的重心法模型，加以改进并且尝试用这种较为简单的连续型模型来解决单个停车场的 选址问题。首先分析了重心法模型．讨论了其应用于停车场规划的可行性和优点．然后在考虑距离和费用因素的 情况下，将改进后的重心法模型应用于单个停车场的选址规划中进行分析计算．并且给出算例进行了验证．最后 提出了模型应用于多个停车场选址问题时的改进思路。 关键词：重心法模型：停车场规划：停车场选址 中图分类号：Ｕ４１９．７１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９８８９（２００８）０３—００７９—０４ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｖａｖｉｔｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｐａｒｋｉｎｇ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｉｎｇｌｅ Ａｒｅａ Ｗａｎｇ Ｃｈｅｎ，Ｃｈｅｎ Ｊｕｎ，Ｓｈｅｎ Ｘｉａｏｊｕｎ （Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ａ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｔｅｎ ｕｓｅｄ ａｎｄ ｔｒｙ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐａｒｋｉｎｇ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ ａｒｅａ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｍｏｄｅｌ、Ｆｉｒｓｔ．ｉｔ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｔｕｄｉｅｓ ｉｔｓ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｔｈｅｎ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐａｒｋｉｎｇ ａｒｅａ ｐｌａｎｎｉｎｇ，ｉｔ ａｐｐｌｉｅｓ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖｅｒｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｉｖｅｎ ｅｘａｍｐｌｅ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｉｔ ｉｆｇｕｒｅｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｈｔｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐａｒｋｉｎｇ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｖｅｒａｌ ａｒｅａｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｐａｒｋｉｎｇ ａｒｅａ ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｐａｒｋｉｎｇ ａｒｅａ ｌｏｃａｔｉｏｎ 停车规划是城市交通规划的重要组成部分．它 设置点，它根据距离、重量或两者的结合，通常考虑 有其自身的特点。如何在有限的城市空间中．对停 较少影响因素，以总运输费用作为主要考虑因素． 车场进行合理的选址规划．最大限度地提高停车设 建立的模型简单属于连续型模型。 施服务水平，缩短停车出行的距离，减少停车出行 １．１重心法模型的原理 的总费用并且符合城市可持续发展的需要．是选址 在一个物流系统中，假设有１１，个零售店．他们 规划面临的突出问题。 各自的坐标是（筏，Ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，…，１１，），配送中心的 关于停车场选址的算法模型有很多种．包括遗 坐标是（ 。，Ｙｏ），ｔ 为第 个零售店的需求量，ｍｉ为配 传算法模型［ 、多层次、多目标规划模型［ｚ］等。目前 送中心到零售店 的费率，ｄｉ为第 个零售店到配 比较常见的算法都属于离散型算法．计算较为复 送中心的步行直线距离。建立目标函数为： 杂。该文尝试用一种改进后的连续型重心算法求解 单停车场选址的问题。 ｍｉｎＤ：∑ｔ＝ ｍｉｄｉ ＝１ １重心法模型 其中ｄＦ［（戈。 ＋ — ］ （２） 重心法常见于物流系统的选址问题中。在物流 通过以上两个式子，可以求出Ｄ为最小时的 Ｘｏ Ｙｏ。令 系统中，零售店和配送中心看成是分布在某一平面 范围内的物流系统．各点的需求量和供应量分别看 成是物体的重量，物流系统的重心作为网点的最佳 等＝ ｍ ＝０， 基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划（基金编号：ＮＣＥＴ－０７—０１７６） 作者简介：王晨（１９８５一），男，山东省沂源县人，硕士研究生，研究方向为交通规划与管理。 维普资讯 http://www.cqvip.com ・８０・ 现代交涵技术 ２００８生 ＯＤｄ ：∑￡ ｍ ：０； （３） Ｆ１ 从上式中得到： ｔｉ矾 Ｉｄ ｔｉ ｍ Ｙ Ｉｄ Ｘｏ－ 一一，ｙｏ－ —一 （４） １ １ ｔｉｍ ／ｄ ｔｉｍ ／ ｉ＝１ ｌ 由于公式右端还含有％， （包含在ｄ 中），直接 求解非常困难，所以采用迭代法求解。求解的关键 在于给出配送中心的初始位置。选择位置的时候可 以任意选取地点．也可以根据各零售店的位置和分 布情况选取初始地点，但是一般将各零售店之间的 重心点作为初始地点，以加快迭代速度。 １．２重心法模型应用于停车场选址问题的可行性 和优点 停车场系统与物流配送系统存在着相似之处。 在停车场选址的问题中，车辆的出行起始点和物流 系统中的零售店同时具有需求点的特征，而停车场 与物流系统中的配送中心执行相似的功能即供给 方面的功能。在物流系统中需要考虑的因素是物流 配送总费用最少的问题，对应于一个停车系统而 言，考虑的因素主要是各出行点到停车场出行总距 离最小以及总费用最少的问题。这里，出行总距离 等于每一个需求点到停车场的距离乘以此需求点 到停车场的停车数量。 通过比较物流系统与停车系统之间的相似之 处，可以发现．将重心法模型应用到停车场选址问 题中有一定的可行性。因为模型本身属于连续型模 型，地点的选择是不加特定限制的，有自由选择的 长处，因此，如果重心法模型能很好地应用到停车 场选址规划当中，那么相比目前停车规划中较为复 杂的例如遗传算法、离散型线性规划法等而言，该 方法更加简单方便。 ２应用于停车场选址的改进重心模型 经过分析．发现重心法模型具有应用到停车场 选址规划中的可行性。但原始的重心法模型存在自 由度过多的缺点。它仅考虑出行距离而没有考虑建 设的固定费用及因经营管理产生的可变费用；并且 由迭代法计算求得的最佳地点实际上往往很难找 到．有的地点很可能在街道中间等或者是寻求到的 最佳地点不符合经济要求和可持续发展要求。此时 就要根据客观条件，放弃最优位置而另外选择一比 较满意的位置。本文针对重心法的不足以及停车场 规划与物流系统的相似点以及其自身独有的特点。 提出改进的模型，并且尝试将重心法引入停车选址 规划 ２．１模型假设与建立 考虑到停车场规划时，不仅仅考虑出行直线距 离最小，并且还应考虑到总成本最小的问题，模型 将停车场的总成本分为基于出行总距离产生的出 行停车的社会总成本，经营管理停车场的可变费用 以及建造停车场的固定费用３个部分。 参考重心法在物流系统选址中应用，并且根据 停车场选址Ａ身具有的特点，假设存在ｎ个停车需 求点，他们各自的坐标是 ，ｙ３（ｉ＝ｌ，２，３，…ｎ），停车 场重心的坐标是（ ），现作如下假设： （１１引入出行距离产生的社会总成本概念，考虑 因为出行总距离所造成的社会总成本； （２１步行距离只与停车场和需求点的直线距离有 关。不考虑城市布局以及交通状况： （３）各需求点的需求量已知； （４１可以估计各个备选停车场的固定费用； （５）可以估计经营管理产生的可变费用，并在总 费用中加以考虑； （６）停车场泊位供应量已知。 建立如下的模型： Ｄ＝ ｔｉ ｄ （５） ＝ｌ ｍｉｎＦ（ｘ）＝ｐ１Ｄ ＋ｐ１Ｖ。（ 。＋ｐ２ ・Ｐ・Ａ ＋Ｐ・Ｅｋ） （６） ｄ ＝［ 。 Ｊ ＋ ） ］ 式中： 为单位车辆通过单位距离产生的社会成本 （ｉ＝１，２，…，ｎ）；ｄ 为从需求点到停车场的距离；ｔ 为 第ｉ个停车需求点的停车需求量：Ｂ为单位土地造 价；Ｐ为停车场的泊位供应量（已知）；Ａ 为选用第ｋ 种停车场建造形式每泊位占用的土地面积系数； 为第ｋ种停车场建造型式（平面、地下、立体停车楼） 的泊位单位造价；Ｄ 为备选地址ｉ的总的直线步行 距离； 为各个需求点的需求量之和；Ｖ 为各备选 停车场管理车辆产生的单位可变费用；Ｖ （ ）。为管 理备选地址ｉ的车辆产生的总的可变费用；Ｐ 、Ｐ 为 权系数（可以根据决策者的需求来定），Ｐ。＋ｐ ＝１，其 中：Ｐｌ，Ｐ２∈（０，１）。 ２．２模型求解 基于单个停车场规划下的重心法模型建立完 毕．下面给出模型的具体解法： 要求出Ｄ最小时的 、ｙ０，对式（５）求偏微分， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 王展，等：改进重心法在单个停车场选址中的应用 ８１・ ：Ｚｔｉｇｉ（Ｘｏ－Ｘｉ）／ｄｉ＝０， ｉ＝１ 场的改善地点ｘ１。，Ｙ ０）； （４）利用式（５）和式（７），计算与 １。，Ｙ ０）相应的步行 直线总距离Ｄ ： （８） （５）把Ｄ－和 进行比较，如果Ｄ－＜Ｄ。，则返回（７） ｕ Ｄ ：Ｕ）ｏ ∑ （ｙｏ￣）／ｃｌｉ＝０； ｉ＝Ｉ 由式（８）可分别求出最合适的 的计算，再把 １０）Ｙ ０）带人式（７）和式（９）中，计算停车 ∑ 酗／ｄ ∑ 辨／ｄ Ｘｏ＝』｝—～，ｙｏ＝』｝—～ （９） ∑ ＆他 ∑ ＆／ｄ 求解的关键在于给出停车场的初始位置，因为 选取位置时采用选取重心位置的方法．所以先给出 重心坐标的求解方法。 按重心法，将各需求点视为有质量的点，Ｗ 为 各质点的等效重量．重心是到各质点距离最短的 点。这样，寻求停车场的地址问题，转化为求重心坐 标的问题。根据重心法的思路，可以求出重心坐标。 ｔｉｇｉ＝Ｗ （１Ｏ） 设各质点的等效重量为Ｗ．即 ∑ ＆ｄｉ：∑毗ｄｉ （１１） ｉ＝ｌ ｉ＝１ 根据重心的特性可知．等效重量在重心对原点 在 Ｄ ｙ平面产生的力矩等于各质点对原点在 Ｄ ｙ平面产生的力矩．用物理方程表示为： Ｗｄｏ：∑Ｗｉｄｉ：∑ｆ ＆ｄｉ （１２） ｌ ＝ｌ 将力矩沿 ，ｙ轴分解，重心对 、ｙ轴所产生 的力矩，分别等于各质点对 、ｙ轴所产生的力矩， 用下列两式表示： ：∑ ∑ 酗， ｉ＝１ ｌ Ｗ ：∑ ：∑￡ ＆ （１３） ｉ＝１ ｉ＝１ 最终得到重心坐标： Ｘｏ＝∑ｔ 酗／∑ｔ ｉ＝１ ｌ ｙ０：∑ ＆ ／∑￡ ＆ （１４） ｉ＝１ ｌ 最后给出迭代法的求解过程： （１）以所有需求点的重心坐标作为停车场选址 的初始地点 ００， ； （２）利用式（５）和式（７），计算与 ００， 相应的步行 直线总距离Ｄ。； （３）把 ００， 分别代人式（７）和式（９）中，计算停车 场的再改善地点 ２０， 。如果Ｄ ≥Ｄ。，则说明 。， ’， ０）是最优解。 这样反复计算下去，直至Ｄｋ＋－≥ ，求出最优解 ｋ。， 为止。 根据下面解得具体情况，把找到的最优解 ， 之前的次优解 ００， 、… ， －２）、 ～， ）以 及最优解ｘｋｏ） ０）所对应得位置作为停车场的备选 地址，记为Ｓ （ｉ＝０，ｌ，…， ）。 且 ＝ ＝ ｄｉ，Ｖ （ｒｙ＝ｖｆ・ ， ｉ＝１ ＝ ｔ 取０为１１２，Ｐ ，Ｐ 可以根据决策者的需 ／＝１ 求来定。 然后，依次将所需要的数值带人式（６）直接计算 即可。最小的 ）所对应的５ 即为最优解，这个最优 解相比传统重心法得到的最优解有了很大的改善。 如果Ｄ ≥Ｄ。或 ≥ ，但ｋ较小，仍然继续 反复几次，依次得到 ００， 、… ， －２）、 ～， ）、 ｋ。， 所对应得位置作为停车场的备选地址，记为５ （ ＝ｏ，ｌ ９ ｏ ｏ ｏ， ），根据需要选择ｋ的大小，计算方法同上。 迭代法的求解流程图如下，其中ｉ＝０，１，…，ｋ，第 １次求出的坐标为停车场选址的初始地点 ，ｙｏｏ）。 ｌ ＤｉｅＤ 输出最优解扛ｏ ，Ｙｏ ）Ｊ 图１迭代法求解流程图 检查此模型，其定义域为凸集，并且可证存在 小于１的正数ａ使得： Ｆ（（１－ａ）ｘ＋ａｙ）ａ＜￣（１一 ）＋ ） （１４） 可知此模型属于凸规模模型［ ．所以有其唯一 维普资讯 http://www.cqvip.com ・８２・ 现代交进技术 ２００８年 的最优解。由步骤４和步骤５可知此算法为单调下 降的运算过程，所以可知此模型收敛。 ３算例分析 假设在规划区域内共有６个主要停车需求点， 各需求点重心坐标（为了简化计算已经给出１、需求 略长，但经过综合分析得出最终选择 ３０， 作为停 车场地址较为合适。 ４结论与展望 重心法模型是连续型模型，相对于离散模型来 说，其停车场地点的选择是不加特定限制的，有自 量及各需求点出发的车辆产生的单位社会总成本 见表１，选址土地范围内的固定费用不变为１００，不 同地点建立的停车场管理车辆产生的单位可变费 由选择的长处。本模型在考虑出行总距离的同时， 将总费用作为考虑停车场选址的重要因素，结合出 行总距离考虑了社会费用、经营管理可变费用以及 用不同，用改进重心法求在规划区域内的停车场选 固定费用。 址位置 本文提出的方法仅仅能够解决单停车场选址 表ｌ各停车需求点情况 问题，对于多停车场选址问题，本文提出一种思路： 需求点 ｌ ２ ３ ４ ５ ６ 将规划总区域根据功能进行区域的划分，然后分别 坐标 （３，１）（５，２）（４，３）（７，２）（６，４）（１，８） 对各个功能区域使用改进重心法进行单停车场的 需求量ｔ １０ ８ ３ ６ ７ ４ 选址分析。对于这种思路的可行性验证以及具体求 单位社会成本鸶 ｌ ２ ｌ １．５ ２．５ ０．５ 解流程，将在以后的文章中进一步讨论。 参考文献 将数据带１ｋ（１４）计算，得到 ０ｎ：５．０８， ：２．６９， 『１］陈峻，刘东，陈学武，等．城市停车设施选址模型与遗传算 Ｄ。＝１０３．３４；继续计算得到 ０：５．１７，ｙ ０：２．４８，Ｄ ： 法设计［Ｊ］．中国公路学报，２００１，１４（１）：８５—８６． ９９．４２５；继续迭代 ２０：５．１６，／ｏ：２．３９，Ｄ ＝９８．８７；继续 ［２］陈峻，王炜．城市社会停车场选址规划模型研究［Ｊ］．公路 得到Ｘ３ｏ＝５．１３，ｙ３ｏ＝２．３３，Ｄ ＝１０１．８。由于Ｄ ≥Ｄ ，所以 交通科技，２０００，１７（１）：５９—６２． 算法停止。 ［３］魏光兴．物流配送中心选址的一个离散模型研究［Ｊ］．重庆 将上述坐标作为备选地址，由于涉及单个停车 交通学院学报，２００６．２５（４）：１２４—１２７． 场选址的计算，选址土地范围内的固定费用不变， 『４］杨茂盛，李霞．改进重心法在物流配送中心选址中的应用 设为１００（实际中根据具体情况确定不同位置的固 『Ｊ］．物流技术，２００７，２６（６）：６０—６２． 定费用）。假设各备选停车场管理车辆产生的单位可 ［５］鲁晓春，詹荷生．关于配送中心重心法选址的研究［Ｊ］．北 变费用分别为２，２．５，３，１．５。各个需求点的需求量之 方交通大学学报，２４（６）：１０８一ｌｌ０． 『６］凌镭，李炜，王炜，等．停车场规划的多点区域分配——迭 和 ：３８。令Ｐｌ：０．８，Ｐ２：０．２，０＝１／２；将以上所有数据 代寻优选址法［Ｊ］ 土木工程学报，２００３，３６（７）：ｌ８—２１． 带入式（１０），求得： １１２．５３５； ）。：１１１．８６９； ）：＝ ［７］申培萍．全局优化方法［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６． １ １３．８９０； ），＝１０８．８３７。虽然 ３０， 的总出行距离 （收稿日期：２００７一ｌ２—２１） ，＋”—＋ －—＋ －＋＊—＋ ＊＋－—＋ －—＋ ＊—＋ － ＋ －—＋ －＋－＋－＋－＋＊＋－＋－＋－—＋ －＋－＋－—＋ ＊—＋ －＋－＋＊＋＊＋－＋－＋－＋－—＋ －＋－＋－—＋ －＋－＋－＋－＋－＋－＋＊＋－＋－＋－＋－＋・ 苏通大桥捧回乔治・理查德森奖 ２００８—０６—０２，第２５届国际桥梁大会（ＩＢＣ）在美国匹兹堡隆重召开，苏通长江公路大 荣获乔治・理查德 森奖，此奖项是迄今为止我国桥梁工程获得的最高国际奖。 国际桥梁会议（ＩＢＣ）是美国西宾夕法尼亚州工程师协会主办的具有重大国际影响的 际桥梁学术会 议，迄今已成功举办了２５届，每届会议均有来自几十个国家的１ ０００多名代表参加。本次会议共设４个工程 奖、１个终身成就奖和１个学生奖，分别用于表彰近期完成的世界范围内的杰出桥梁工程项目、优秀桥梁工 程师代表和学生代表。设立于１９８８年的“乔治・理查德森奖”是其中的首奖，是以美国著名桥梁设计大师乔 治・理查德森名字命名，历史最为悠久。世界著名的法国诺曼底大桥、希腊瑞昂大桥分别于１９９５年和２００５ 年获得该奖。截至目前，我国共有３个桥梁项目获得过ＩＢＣ的奖项，除苏通长江公路大桥获得乔治・理查德 森奖外，江阴长江公路大桥曾获得尤金・菲戈奖，南京长江第三大桥曾获得古斯塔夫斯一林德恩斯奖。 （摘编自《中国交通报》）
