2019年秋人教版九年级数学上册期中检测题含答案

2019年秋人教版九年级数学上册期中检测题含答案

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如果(m－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，则(B) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝0 D．m≠－12 2．(·河池)下列方程有两个相等的实数根的是(C)

2

A．x＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 3．(·黔东南州)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x12＋x22＝(C) A．6 B．8 C．10 D．12 4．(·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B) A．m＞2 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0

5．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所

1

示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(B)

8

A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450

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6．把二次函数y＝x2＋3x＋的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所

22

得的函数图象顶点是(C)

A．(－5，1) B．(1，－5) C．(－1，1) D．(－1，3)

7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3

的大小关系是(B)

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1

8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C)

10．(·孝感)如图，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y

2

1 / 6

b2－4ac

轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；

4a

c

④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是(B)

a

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是__2__，一次项系数是__－3__，常数项是__－1__．

12．(·舟山)把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式__y＝(x－6)2－36__．

13．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__1或0__．

14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__.

15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__．

n

16．(·凉山州)已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则＋

m

m22＝__－__. n5

17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__．

18．(·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号)

2

①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a. 三、解答题(共66分)

19．(8分)用适当的方法解方程：

(1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝2＋2，x2＝2－2 (2)x1＝2，x2＝4

20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标；

(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．

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解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0

21．(7分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根

(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4

22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，顶点坐标(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上

23．(8分)(·崇左)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，问年建设了多少万平方米廉租房？

解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得3(1＋x)2＝6.75，解得x＝0.5或x

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＝－2.5(不合题意，舍去)，∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投资的增长率为50% (2)∵12(1＋50%)2＝27，∴年建设了27万平方米廉租房

24．(8分)如图，已知二次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的面积；

1

(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC，这样的点P有几个？请直接写出它们的

2

坐标．

解：(1)y＝－x＋2x＋3 (2)由题意得－x＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－

2＋1031

1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝×4×3＝6 (3)点P有4个，坐标为(，)，

222

2－1032＋222－2233(，)，(，－)，(，－) 222222

25．(10分)(·黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

300－10x（0≤x≤30）

解：(1)由题意可得y＝ (2)由题意可得w＝

300－20x（－20≤x＜0）

（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），

即w＝

（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），

2

－10（x－5）＋6250（0≤x≤30），

2

2



由题意可知x应取整数，故当x＝－2或x＝－352

－20（x＋）＋6125（－20≤x＜0），2

时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元 (3)由题

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5

意w≥6000，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋)2＋6125，解得

2

x1＝10，x2＝0，x3＝－5，－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元

26．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组

3

合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－)，点

2

2

M是抛物线C2：y＝mx－2mx－3m(m＜0)的顶点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．

解：(1)y＝mx－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)

2

123

(2)C1：y＝x－x－.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直

22

131313131

线BC的解析式为y＝x－.设P(x，x2－x－)，则Q(x，x－)，PQ＝x－－(x2－x－

222222222

313111333273)＝－x2＋x，S△PBC＝PQ·OB＝×(－x2＋x)×3＝－(x－)2＋，当x＝时，S△PBC222222242162

27133315315

有最大值，S最大＝，×()2－－＝－，∴P(，－) (3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－

162222828

1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．又B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.当△BDM为直角三角形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜

2

0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－

2

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(m＝舍去)．综上，m＝－1或－时，△BDM为直角三角形

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