概率论习题附答案 (1)

一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.5, P(B)=0.8，则下列判断正确的是（ ）。

A. A,B 互不相容 B. A,B相容 C.AB D. A,B相互独立

2、掷硬币三次，记Ai：“第i次出现正面”（i1,2,3）。则事件“最多出现两次正面”的正确表达式为（ ）

A、 A1A2A3 B、A1A2A3C、A1A1A2A3A1A2A3

A2A3 D、A1A2A3

3、设P(A)0，P(B)0，则由A、B相互独立不能推出（ ） A、 P(AB)P(A)P(B) B、 P(B|A)P(B) C、P(A|B)P(A) D、 P(AB)P(A)P(B) 4、设随机变量X的概率密度为

f(x)则DX（ ） A、2 B、

1ex

22 C、

11 D、 225、一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果没有发现不合

格产品就接受这批产品，则该批产品被接受的概率为（ ）。

55C95C9551595A、5 B、 C、15 D、C5 100C100C100100100146、设离散型随机变量X的分布列为 X P 1 1/4 2 k 3 1/8 则常数k为（ ） 1

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

A、0 B、5/8 C、3/8 D、－3/8

7、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，接受假设

H0：0，则在显著水平a=0.01下，（ ）

A、 可能接受，也可能拒绝H0 B、 必接受H0

C、 必拒绝H0 D、 不接受，也不拒绝H0 8、某人进行投篮，设投篮的命中率为0.4,独立投100次，则至少击中7次的概率为（ ）

A、C7100i0.40.6 B、C1000.4i0.6100i 793100i7C、

Ci8100i1000.40.6i100i D、1Ci07i1000.4i0.6100i

9、设E(Xi)62i(i1,2,3)，则E(5X15X22X3)(2)

A、25 B、-25 C、 -26 D、24

210、X1,X2,X3,X4，为总体N(,)的样本， 下列哪一项是的无偏估计（ ）

11111111X2X3X4 B、X1X2X3X4

55210564811511111 C、X1X2X3X4 D、X1X2X3X4

321273364 A、X1二、填空题（每空2分，共10分） 1、设离散型随机变量X的分布律为

Xxkpk012

0.40.50.1若X的分布函数为F(x)，则F(1.5)_________；

2、设A与B相互独立，P(AB)P(AB)且P(A)0.3，则P(B)_________； 3、设随机变量X～N(0,1), X1、X2、X3…Xn是来自总体X的一个简单随机样本，则样本均值X近似的服从_________； 2

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

4、设样本X1,X2,,X5来自N（0，4），统计量c数c=_________。

5、若DX0，则PXEX_________。

X1X2X3XX2425 服从t分布，则常

三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共10分） 1、在一元线性回归模型中，解释变量是随机变量。 （ ） 2、如果事件A、B相互独立，那么A、B必互不相容。（ ） 3、记0x为标准正态分布的分布函数，则0a10a。（ ） 4、对区间估计P（ ） 1，1是估计的置信度。

5、记H0为假设检验的原假设，C为其否定域，则PC|H0为犯第一类错误的概率。（ ）

6、概率为0的事件一定是不可能事件。（ ）

ˆˆX,7、如果1ˆ。（ ） ,Xn是未知参数的无偏估计量，那么E8、简单随机样本应满足独立性和代表性。 （ ） 9、A, B, C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为ABC.（ ） 10、任何随机变量都存在数学期望和方差。（ ） 四、计算题（共60分）

1、（12分）一公司从过去经验得知，一位新员工参加培训后能完成生产任务的概率为0.86，不参加培训能完成生产任务的概率为0.35，假如该厂中80%的员工参加过培训。 （1）一位新员工完成生产任务的概率是多少？

（2）若一位新员工已完成生产任务，他参加过培训的概率是多少？

2、（10分）设随机变量X的概率密度函数为

x1Ae3x0p(x)

其它03

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

（1）计算A的值。（3分） （2）计算X的期望。（3分） （3）计算X的方差。（4分）

2(ax),0xa3、（8分）设总体X的密度函数为p(x)a2，从中获得样本

0,其它X1,X2,Xn，求a的矩法估计量。

4、（10分）某餐厅的营业额服从正态分布N(,)。随机抽取16天的营业额进行调查，得其平均营业额为9000元，样本标准差为100元，试求总体均值的0.95的置信区间。（注：t0.975(15)2.13,t0.975(16)2.12）

5、（10分）某厂生产的汽车电池使用寿命服从正态分布，其说明书上写明其标准差不超过0.9年。现随机抽取10个，得样本标准为1.2年。在0.05水平上检验说明书上所写的标准差是否可信。（0.95(9)16.919,0.95(10)18.307）

6、（10分）通过1978-2008年四川省城镇居民家庭可支配收入x（万元）和消费支出y (万元)的数据，得：Lxy0.79,Lxx0.95,x3.81,y2.73 （1）建立y关于x的一元线性回归方程；（6分） （2）说明回归系数的含义。（2分）

（3）若一个家庭可支配收入为x=2（万元），求消费支出的预测值。（2分）

222

参考答案：

一、 选择题（每道题有且仅有一个正确答案，共20分，每题2分）

1-5 B C AC A 6-10 BBBBA 二、填空题（每空2分，共10分）

611、0.9 2、0.7 3、N(0,) 4、 5、1

2n4

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共10分）

1-5××√√√ 6-10×√√√× 四、计算题（共60分）

1、解（12分）解：(1) 用A1表示工人已经参加培训，用A2表示工人未受

到培训。

用B表示工人完成生产任务。

由题设可知P（A1）=0.8，P（A2）=0.2. 2根据全概率公式P（B）=

P(Ai)P(BAi) （5分）i1 =0.80.860.20.35 =0.758 （1分） (2) 根据贝叶斯公式P(A1B)=P（A1B）P（B） （5分） =

0.80.860.758 =0.908 （1分）

2、解：（1）由概率密度函数的正则性

p（x）dx1得： 0Ae2xdx1，即

A2e2x01得： A=13 （2）根据期望的计算公式

EXxp(x)dx 0x2e2xdx

=3 （3）根据方差计算公式 DXEX2(EX)2 5

（1分）

1分）

4分）

（

（

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

=9 （4分）

3、解：首先求出X的期望

E(X)a， （4分） 3ˆ3X. （4分） 得矩法估计量a4、解：设总体平均值为, 置信区间为：XSnt12(n1) （5分）

故的置信度为0.95的置信区间是：

（8946.75，9053.25） （5分）

5、解：原假设H0：0.81 （2分） 当H0成立时， 22(n1)S222~2(n1)

（2分） 拒绝域为：16.919 （3分） 根据样本计算得到：16 （2分）

所以接受H0，即认为：说明书上所写的标准差可信。（1分）

6解：(1)设y=a+bx

2则得到 a=0.43 （2分）

b=0.83 （2分）

ˆ= 0.43+0.83x (2分) 所以 y（2）收入每增加1个单位，消费支出平均增加0.83个单位。（2分）

ˆ 2.09万元。 （2分） （3）y 6