19．（8分）在下列条件下，求出一次函数的表达式，并画出图象： （1）图象经过点（﹣5，1）和（2，4）； （2）图象经过点（2√3，﹣3√2）的正比例函数；
（3）图象和x轴的交点的横坐标为5，和y轴的交点的纵坐标为−√3； （4）图象经过点（1，2）和x轴相交成45°角． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， −5𝑘+𝑏=1把（﹣5，1）与（2，4）代入得：{，
2𝑘+𝑏=4𝑘=
7， 解得：{22𝑏=7则一次函数解析式为y=7x+7；
（2）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）， 把（2√3，﹣3√2）代入得：﹣3√2=2√3k， 解得：k=−
√63
322
2，
√6则正比例函数解析式为y=−2x；
（3）∵图象和x轴的交点的横坐标为5，和y轴的交点的纵坐标为−√3， ∴图象与x轴交点坐标为（5，0），和y轴的交点坐标为（0，−√3）， 设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 5𝑘+𝑏=0把两点代入得：{，
𝑏=−√3解得：{𝑘=5，
𝑏=−√3则一次函数解析式为y=
√3√35x−√3；
（4）∵图象经过点（1，2）和x轴相交成45°角， ∴k＝1或﹣1，
当k＝1时，设y＝x+b，把（1，2）代入得：2＝1+b，即b＝1， 此时y＝x+1；
当k＝﹣1时，设y＝﹣x+m，把（1，2）代入得：2＝﹣1+m，即m＝3，
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此时y＝﹣x+3．
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