高二数学试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.已知，函数，若满足关于的方程，则

下列选项的命题中为假命题的是( ) A． B． C． D．

2.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的

渐近线方程为( ) A． B． C． D．

3.随机变量，若，则

（ ）

A．

B．

C．

D．

4.已知分别是的三个内角所对的边，若

，是

的等差中项，则角（ ） A．

B．

C．

D．

5.过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（ ）

A． B． C．

D．

6.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）

7.直线

的倾斜角为（ ）

A． B． C． D．

8.下面使用类比推理正确的是（ ） A．“若，则

”类推出“若，则”

B．“若”类推出“” C．“若”类推出“（）”

D．“” 类推出“

”

9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数

在开区间内极小值点有几个 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10.已知实系数一元二次方程

的两个实根为

，且

，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

11.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） A．假设都是偶数 B．假设

都不是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数 12.若直线与双曲线

的左支交于不同的两点，则的取值

范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ） A．18 B．24 C．36 D．72

14.（2015秋•宁德校级期中）已知正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（ ） A． B．

C．

D．2

15.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（ ） A．42 B．45 C．48 D．51 16.函数f (x)=

的单调增区间是（ ）

A．(－¥,－３) B．(－¥,－３] C．(－¥,－１) D．(－３,－１) 17.已知椭圆C：

的离心率为

．双曲线

的渐

近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

18.设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

19.设集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|2x+1>5}，则

（ ）

A．{x|-22} C．{x|24} 20.在区间

上的最大值是（ ）

A．

B．0 C．2 D．4

评卷人 得 分 二、填空题

21. 有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，则电路被接通的概率是 .

2 3

1 6 4

5

22.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）= .（用数字表示） 23.双曲线的渐近线方程为

24.椭圆

＋

＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别

是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率

)

25.抛物线4x = y2的准线方程为 .

26.在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数列共有 项．

27.命题 “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为 命题．（填“真”、“假”）

28.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ．

29.已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是

+2,则

的值等于 30.数式

是一个确定值(数式中的省略号“…”表示按此规律无限重

复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式,则

，则

，取正值得

，用类似方法可得

_________ .

评卷人 得 分 三、解答题

31.设

是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△

的面积。

32.已知圆.

（1）若直线过点

，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，

求圆 的方程．

33.已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

34.（本题满分14分）中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。 （1）求顶点C的轨迹方程；

（2）直线y＝x－2与C点轨迹交于MN两点，求线段MN长度。 35.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程且。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

的两个根，

参考答案

1 .C 【解析】

试题分析：：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x0=

，∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是f(

)=f(x0)，

等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C 考点：二次函数的最值问题

点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解 2 .A 【解析】

试题分析：由双曲线的方程

与题意，可知

，即

，∴，所以双曲线的渐近线

方程为

，故选A.

考点：双曲线的几何性质. 3 .C 【解析】

试题分析：随机变量

，，则，则

.

考点：正态分布. 4 .D

【解析】解析：由题设可得

，运用正弦定理可得，则或，但

，应选答案

D。 5 .B 【解析】

试题分析：根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆

方程为

（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，﹣2）

在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得

到所求椭圆的方程． 解：∵椭圆的方程为

∴a2=9，b2=4，可得c==

，椭圆的焦点为（

，0） 设椭圆方程是

（m＞n＞0），则，解之得

∴所求椭圆的方程为

故选：B

考点：椭圆的标准方程． 6 .C

【解析】由于内切球与三棱锥的斜率相切，并且与底面中心相切，因而应选C. 7 .C 【解析】

试题分析：直线的斜率

，故其倾斜角为

考点：直线的斜率与倾斜角的关系 8 .C 【解析】

试题分析：A错，因为类比的结论可以不等于；B错，类比的结论不

满足分配律；C，由于的任意性，所以此类比的结论是正确的；D错，乘法类比成加法是不成立的. 考点：类比推理. 9 .C

【解析】由图可知，在区间内有4个零点，其中的左右两侧均有，所以是函数的拐点。而由图可知，最左侧的零点的左侧右侧，所以该点是函数的极大值点。左侧第二个零点的左侧右侧，所以该点是函数的极小值

点。最右侧的零点的左侧右侧，所以该点是函数的极大值点。综上可得，在区间内只有一个极小值点，故选C 10 .D 【解析】 试题分析：令f(X)=

,依题意得

由图知A(-2,1),=

,选D

考点：函数与不等式，线性规划知识等 11 .B

【解析】“若整系数一元二次方程

有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B12 .B 【解析】

试题分析：双曲线的渐近线为，故，只有B选项正确. 考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【思路点晴】本题考查直线与双曲线的位置关系，当直线与渐近线平行

式，直线和双曲线至多有一个交点.由于双曲线和左支相交于两个不同的点，所以直线的斜率必须大于渐近线的斜率，利用排除法可以选得B选项.若要求出最大的斜率，则要联立直线的方程和双曲线的方程，消去后令判别式等于零，此时直线和双曲线相切，由此求得斜率的最大值. 13 .C

【解析】先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C 42＝6(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有A 33＝6(种)分配方法，依据分步计数原理可得不同分配方法有种，应选答案C。 14 .C 【解析】

试题分析：由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值．

解：∵正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1， ∴，且q＞0，

解得，q=，

a4=

=．

故选：C．

考点：等比数列的通项公式． 15 .B 【解析】

试题分析：先寻找规律，将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第段个数，设，则在第个数段，由于第个数段共有个数，可先求出前组中的所有的项的个数，可求 将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第段个数， 设

，则

在第个数段，由于第个数段共有个数，

则由题意应满足，

解得

．

答案：B．

考点：等差数列求和的应用． 16 .A 【解析】 试题分析：令

，则

，即

，且

在为减函数；又因为在

上为减函数，所以

的单

调递增区间为． 考点：复合函数的单调性．

17 .D 【解析】

试题分析：由椭圆C：

的离心率为

，得

，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线

的渐近线方程为：

与椭圆

Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为

顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方

程为

，故选Ｄ．

考点：椭圆的方程． 18 .D 【解析】 试题分析：，所以切线斜率

，

倾斜角的范围

考点：导数的几何意义 19 .C 【解析】,选C.

20 .C

【解析】∵，∴

，令得，令得，∴

在区间

上先增厚减，故当x=0时，函数有最大值2，故选C

21 .

【解析】解：解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率， 灯泡不亮包括6个开关都开，或4、5都开2，3中有一个开，或1开， 6至少有一个开，

这五种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∵灯亮和灯不亮是两个对立事件， 则灯泡亮的概率为

22 .

【解析】略 23 ..

【解析】 试题分析：因为

，所以渐近线方程为

。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质。 点评：简单题，写出双曲线的渐近线方程，可化方程中1为0，

而得到。

24 . 【解析】

试题分析：由题意知

，

，

，因此有，即

，所以所求椭圆离心率为

.

考点：1.椭圆定义；2.等比中项公式. 25 .x= —1

【解析】因为抛物线的准线是

，故y2

=4x的准线方程

是。

26 . 【解析】

试题分析：设一共有项，则中间项为

，依题意有

.故

.

考点：等差数列的基本性质．

【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质.等差数列有很多性质，如：等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即

成等差数列.两个等差数列与的和差的数列

仍为等差数列．若数列是等差数列,则仍为等差数列．设

数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，

则①； ② ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有

项，

则①

(中间项)；②

.

27 .假 【解析】

试题分析：若am2＜bm2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则

，当

时，不成立， 所以答案应填：假． 考点：逆命题． 28 .π+24 【解析】

试题分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2 s1=6×2×2-π×12=24-π，s22=×4π×1=2π，故s=s1+s2=π+24 考点：三视图。 29 .8 【解析】略 30 .2

【解析】由已知代数式的求值方法： 先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，

可得要求的式子。 令

，

则两边平方得,

，

即2+m=m2,解得,m=2(−1舍去). 故答案为：2.

点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 31 .

【解析】

试题分析：解：双曲线

的

不妨设

，则

，而

得

考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质。

点评：涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，常常利用定义及余弦定理。常见题型。

32 .（1）或；（2） 或．

【解析】

试题分析：（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．

（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案． 试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题

意． 2分

②若直线的斜率存在，设直线为，即

．

由题意得，

， 4分

解得

，∴直线：

. 7分 ∴直线的方程是或

． 8分

（2）依题意，设

，

由题意得，圆C的圆心圆C的半径

，

. 12分

∴， 解得 ， ∴

或

. 14分

∴圆的方程为

或． 16分

考点：直线与圆的位置关系.

33 .解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1）

（2）平面ABD的法向量

【解析】略 34 .(1)

(2)

【解析】解：（1），C点在以A、B为焦点的

椭圆上。

，椭圆方程为，又因为A、B、C三点不共

线，

所以C点轨迹方程为

（2）由得：

35 .解：（1）

C＝120°……4分

（2）由题设：

……7分

……11分

……12分

【解析】略