数学试卷
满分 150 分
考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个正确答案，请将
正确答案的代号填写在答．题．卡．中对应的位置
1．﹣2019 的相反数是……………………………………………………………………………（▲）
A．
1
2019
B． 1
2019
C．2019 D．﹣2019
2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为……（▲）
A．
B． C． D．
2 题图
3．若△ABC∽△DEF，且 S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为……………（▲） A．3：4
B．4：3 C． ：2 D．2：
4．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为………………（▲） A．1
B．﹣1 C．1 或﹣1 D．
5．在△ABC 中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C 的度数是……………………………（▲） A．45°
B．60° C．75° D．105°
6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体 重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小 明的体重可能是………………………………………………………………………………（▲） A．27 千克
B．28 千克
C．29 千克
D．30 千克
7．估计 3 24 30 6 的值应在……………………………………………………………（▲）
A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间 C．8 和 9 之间 D．9 和 10 之间
8．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是﹣1，若输入 x 的值是﹣5，则输出 y 的值是…………（▲） A．-5
B．5 C．10 D．15
8 题图
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y＝ （x＞0）的
图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2
A．2
B．3 C．4 ，则 k 的值为（▲）
D．6 10．豆豆
9 题图
同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在
点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67°．然后他从点 D 沿着坡度为 i
4
＝1： 的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角
3
为 45°．已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即 CD＝EF＝1.6 米），图
10 题图
中所有的点均在同一平面内，点 B、D、G 在同一条直线上，点 E、F、G 在
同一条直线上，AB、CD、EF 均垂直于 BG．则西山钟楼 AB 的高约为（▲）（参考数据： sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
1 x 2
x 2 有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 11．若数 a 使关于 x 的不等式组 2 2
7x 4 a
2 a 3 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为………………………………（▲） y 1 1 y
A．17.4 米 B．36.8 米 C．48.8 米 D．50.2 米
A．﹣2 B．0 C．3 D．6 12．如
图，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等边三角形 将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则
cos∠ACH 的值是…………………………………………………………（▲）
A． 7
1
B． 2 3 7 C． 3 3 7 D． 4 3 7
12 题图
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上 13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡 和
爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用 科学记数法表示为 ▲ ．
1 3 0 ＝ ▲ ．14． 1 1
2 3
15．从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是▲．
16．如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简： 5 k 2 8k 16 k 2 的结果 ▲ ．
17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清
查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场
参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩
梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始
追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速
度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站
在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人
17 题图
相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 ▲ 秒钟两人再次相距 80 米．
18．万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2019 年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A，B，C，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个 B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个 C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个 D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则 一个 D 造型的售价为 ▲ 元．
三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．中对应的位置上
19．计算：（1） a b a 2b a
2
2m 8 2m 10 （2） m 2 .
m2 16 m 4
20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，且 AD＝BD，∠ABC＝36°． （1）求∠ADC 的度数； （2）求证：DC＝AB．
21．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生， 调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下： 7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，
9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表
组别 睡眠时间分组 人数（频数） 1 2 3 4 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11 m 11 n 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ▲
，n＝ ▲ ，a＝
▲
，b＝
▲ ，抽取的这 40 名学生平均每天
睡眠时间的中位数落在 ▲ 组（填组别）；
（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时 间符合要求的人数；
（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况.
22．自然数 a 被自然数 n 整除可表示为 a=nk（k 为整数）一个能被 11 整除的自然数我们称为 “购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，如：42559 奇数位 的数字之和为 4 5 9 18 ．偶数位的数字之和为 2+5=7,18-7=11 是 11 的倍数．所以 42559 为“购物数”．
（1）请按上述结论说明 20191111 是否为“购物数”；
（2）请求出 1939 到 2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．
23．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数 y1＝＝
（x≠0）的图象与性质，因为 y1
＝1﹣，即 y1＝﹣+1，所以我们对比函数 y＝﹣来探究画出函数 y1＝
（x≠0） 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 … y＝﹣ … 1 2 2 3 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣ … y1＝ … 5 ﹣3 ﹣1 0 … （1）观察：由 y1＝图象可知：
①当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”） ②y1＝
的图象可以由 y＝﹣的图象向 ▲
平移 ▲
个单位长度得到．
③y1 的取值范围是 ▲ ．
（2）探究：①若直线 l 对应的函数关系式为 y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1）， 请再给出的平面直角坐标系中画出 y1 ，，若 y1＞y2，则 x 的取值范围为 ▲ ．
②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数 y＝
图象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值；
24．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每 千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至 11 月 10 日，猪排骨价格不断走高，11 月 10 日比年初价格上涨了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市购买 5 千克猪排骨花费 350 元．
3 （1）A 超市 11 月排骨的进货价为年初排骨售价的 倍，按 11 月 10 日价格出售，平均一天
2
能销售出 100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售排骨每天有 1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的 售价定位为每千克多少元？
（2）11 月 11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在 11 月 10 日售价的基础上下调 a%
出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的
5
两种猪排骨总销量比 11 月 10 日增加了 a%，且储备排骨的销量占总销量的 ，两种排骨销
7
1
售的总金额比 11 月 10 日提高了 a%，求 a 的值．
28
25．在ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F，∠D=120°． （1）如图 1，若 AD=6，求△ADF 的面积；
（2）如图 2，过点 F 作 FG∥CE，FG＝CE，连结 DB、DG，求证：BD=DG．
四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答题卡中对应的位置上 ．．．
26．在平面直角坐标系上，已知点 A（8，4），AB⊥y 轴于 B，AC⊥x 轴于 C，直线 y＝x 交 AB 于 D．
（1）如图 1，若 E 为 OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S△BCE＝20 时，过点 E 作 EF⊥ AB 于 F，点 G、H 分别为 AC、CB 上动点，求 FG+GH 的最小值及点 G 的坐标． （2）如图 2，直线 BC 与 DE 交于点 M，作直线 MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿 DE 方向平移 2 个单位得到△D′E′F′，在直线 MN 上是否存在点 P 使得△BF′P 为等腰三 角形，若存在请直接写出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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