一次函数的图象与性质练习题

一次函数的图象与性质练习题

一． 教学知识要点：

1. 理解一次函数和正比例函数的定义：

一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。

强调指出： ①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。 ②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 2. 一次函数的图像与画法：

①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。 正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。

当b＞0，此交点在y轴的正半轴上； 当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上； 当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，

然后再连成直线。画一次函数y＝kx＋b的图像，通常选取A(0，b)，B(b，0)两点，然后再k连成直线。

强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。 3. 一次函数的性质：

（1）正比例函数y＝kx的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 （2）一次函数的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 （3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。 【典型例题】

例1. 下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？

(1)y5x(2)y2x(3)y2x3

(4)y7x21(5)y22x(6)y2x2x(12x)

分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：根据定义可知：

例2. 已知函数y(m5)xm224m1，(1)是一次函数，求m的值；(2)是正比

例函数，求m的值。

分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。 ②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。

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解：

例3. 已知：一次函数y(63m)x(n4) 求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小； （2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方； （3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；

（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。 分析：这道题考查的是一次函数图像的性质。

［能力拓展题］

例4. 画出函数y＝－x＋2的图像，利用图像求：

（1）方程－x＋2＝0的根； （2）不等式－x＋2≥0的解集；

（3）当y＜3时，求x的取值范围； （4）当－1≤x≤1时，求y的取值范围； （5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积； 分析：（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上，y＝y0这个点的横坐标。

（2）一元一次不等式y1＜kx＋b＜y2（y1，y2是已知数，且y1＜y2）的解就是直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。

(3)当x1xx2(x1，x2是已知数且x1x2)时，求ykxb的解集就是直线

ykxb上满足x1xx2那条线段所对应的因变量y的取值范围。

解：

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填空题：

1. 若x，y是变量，且y(k1)x 2. 直线y|k|1是正比例函数，则k＝___________。

1x3与x轴的交点坐标为____________，与y轴交点坐标为__________。 2 3. 一次函数y(a4)x6b的图像经过原点，则a__________，b__________。 4. 一次函数y(1k)x2（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______________，

如果y随x增大而减小，则k的取值范围是_____________。

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5. 已知一次函数y＝2x＋4的图像经过点（m，8），则m＝____________。 6、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x＋2y＝5是一次函数； （ ） (4)2y－x=0是正比例函数． （ ） 7、说出直线y＝3x＋2与y解 :直线y＝3x＋2与y1x2；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处． 21x2的 相同，所以这两条直线 同一点，且交点坐标 2 ，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的 相同，所以这两条直线 ．

8、（1）直线y1x3,y1x5和yx的位置关系是 ，直线

222111yx3,yx5可以分别看作是直线y1x向 平移 个单位得到的; 向

222平移 个单位得到的。

(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线ykx4的解析式为 ；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位

而得到；直线y=-3x+2

可以由直线y=-3x经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过

而得到．

9、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 10、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 11、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 12.直线ymxn如图所示，化简：mnm ． 二、选择题：

1.下列说法不正确的是（ ）

A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。

1 2.下列函数中一次函数的个数为（ ）①y=2x；②y=3+4x；③y=2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；

2y O x ymxn （第12题）

⑥2x+3y-1=0；

A．3个 B 4个 C 5个 D 6个

3. 已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

ｙ ｙ ｙ ｙ Ｏ ｘ Ｏ ｘ Ｏ ｘ Ｏ ｘ

A． B． Ｃ． Ｄ．

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4. 已知函数ykxb的图像如下图所示，那么k，b符号正确的是（ ）

A. k＞0，b＞0 B. k＜0，b＞0 C. k＞0，b＜0 D. k＜0，b

＜0

5. 函数y2x4，如果2y2，则x的取值范围是（ ） A. 2x2 6. 直线y A. 2或0

B. 3x1 C. 1x3

D. 1x3

31x上有一点A到y轴距离为1，则点A的纵坐标为（ ） 22

B. －2或1 C. 2或－1

D. 1或－3

7. 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y的大小关系是（ ） A. y1y2 无法确定

三．应用题： 1.如图，是函数y

1xb的图像上两点，若x1x2，则y1与y22B. y1y2 C. y1y2 D.

1x5的一部分图像，根据图像回答。 2（1）自变量x的取值范围是什么？ （2）当x取什么值时，y有最小值？最小值是多少？

（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化？

2m1xm1当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正2、已知函数y=

比例函数。

3． 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

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4、在同一坐标系中作出下列函数的图像 （1）y111x1 （2）yx1 （3）yx 333

5、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元。

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式。 （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案。 （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？