中国教育学会第十一届初中数学优秀课展示与观摩
人教版数学七年级下册 《9.2一元一次不等式》
9.2一元一次不等式
一、内容和内容解析
本节课选自人教版数学七年级下册第九章第二节，一元一次不等式相关概念及解法是本节课研究的主要内容。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。
解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能，它为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础，由此确立本节课的重点为一元一次不等式的概念及解法。
二、目标及目标解析
1.目标
（1）探究一元一次不等式的概念、解法以及初步应用，并能在数轴上正确表示不等式的解集。
（2）掌握一元一次方程与一元一次不等式解法的异同，感知类比和化归的思想方法，在实际问题解决的过程中体会建模的思想。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示解集。
达成目标（2）的标志是：学生通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，体会将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能建立一元一次不等式模型解决简单的实际问题，体会建模思想。 三、学生学情分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但理解还不够深刻，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。以此为依据确定了本节课的难点为一元一次不等式解题步骤的确立。 四、教学策略分析
根据教学内容特点，通过学校“研学旅行”这一情境使学生感受研究一元一次不等式的必要性，使枯燥的式子生活化。为了让学生体会一元一次不等式和一元一次方程的异同，感
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受类比的思想，采用以开放性问题为引导，通过层层递进式探究活动，让学生经历初步感知、尝试探究、形成新知的过程，在学生自主探究、合作交流中归纳结论。
五、教学过程设计 教学过程 1.情境引入 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入，激发兴趣， 学生体会到数学来源于生活，并感悟到学习一元一次不等式的必要性。 在对材料辨析比较的过程中，发现一元一次不等式概念的本质特征以及它和一元一次方程概念的相通之处。 (1)济水一中共1272名学生参加研学旅行，校本部 人数是东校区人数的2倍还多72人，东校区有多少人 参加活动？ 解：设东校区有x人参加活动，可列式为_______ 活动1：学生独立 (2)学校准备租用50座客车接送1272名学生，至少完成5个问题，之需租用多少辆客车？ 后学生展示。 解：设需租用 x 辆客车，可列式为______ (3)男生2人共用一顶帐篷，女生3人共用一顶帐篷， 师生共同完善 男生所用帐篷比女生所用帐篷多6顶，1272名学生中男 (1)x2x721272生有多少人？ 解：设男生有 x 人，可列式为______ (2)50x1272x1272x(3)6 (4)若每班去1～2名家长志愿者，共有24个班，要 23保证志愿者总数不少于40人，则志愿者只有1人的班 (4)x2(24x)40(5)1.5x6第一环节： 级最多有几个？ 情境引入 解：设有1名志愿者的班级有 x个，可列式为______ 形成概念 (5)从研学点A到研学点B共6km，早上9:00出发， 最晚10:30到达终点，速度至少为多少？ 解：设速度为 x km/h，可列式为___ ___ 问题：你能依据一定的标准对这些式子进行分类 活动2：学生在教吗？ 师问题引导下对追问1：你的分类依据是什么？ 所列式子进行分追问2：什么是一元一次方程？它们有哪些共同特类。 征？ 追问3：观察这些不等式，它们又具有哪些共同特征 呢？ 追问4：你能类比一元一次方程的定义给一元一次不等式下个定义吗？ 2
活动3：学生用自己的话描述一元一元一次方程的概念： 一次不等式的定 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1，义，教师进行点评等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 总结。 概念 解法 应用 2.形成概念 一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是１，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（板书：一元一次不等式） 追问:在研究一元一次方程时，除了学习它的概念之外，还研究了哪些内容？ 学生经历“材料感知—辨析比较—归纳共性—概括抽象”的概念形成过程，发展学生的数学抽象能力。 活动1：师生共同回顾一元一次方 x-7=26x-7＞26 由程解法的研究顺易 2(1+x)<3 2(1+x)=3 到序从而确定一元难一次不等式解法2+x2x-12+x2x-1由 =<的研究顺序。 2323简 到 繁活动2：学生类比1.初步感知 解一元一次方程（口答）利用不等式性质解不等式. “移项”得到一元x7＞26x726 一次不等式“移问题：解上面这个不等式和方程的依据是什么？ 第二环节：项”的方法。 解一元一次方程 解一元一次不等式 类比探究 获取新知 追问1：解一元一次方程和解一元一次不等式的目标是什么？ 活动1：学生独立完成解此类方程解下列方程和不等式 和不等式并感悟 它们之间的联系2(1x)32(1x)3 与区别。 活动2：同桌互评、追问1：解一元一次不等式的目标是什么？ 小组交流。 如何实现这样的目标呢？ 活动3：展示分享 追问2：对比解一元一次方程和解一元一次不等式从解题步骤、解法的过程，你有什么发现？ 依据、解的最简形追问3：回顾刚才的探究过程，你是怎样得到解此式、解的个数发现一元一次不等式的？ 它们的异同。 活动4：教师点评 2.尝试探究 通过类比迁移得到解一元一次不等式“移项”的方法,学生初步感受到化归思想。 类比含括号的一元一次方程的解法探究出含括号的一元一次不等式的解法,实现知识的正迁移，进一步感受类比和化归的思想。 3
活动1：学生独立完成解此不等式。解下列不等式，并在数轴上表示解集． 活动2：同桌互评、2x2x1 小组交流 活动3：展示分享 23活动4：教师点评。 追问1：含分母的一元一次方程是如何解的？ 追问2:你能类比含分母的一元一次方程的步骤解师生共同总结基本步骤： 这个一元一次不等式吗？ 去分母、去括号、追问3：你能说出解一元一次不等式的基本步骤移项、合并同类吗？ 型、系数化为1 追问4：对比第2题和第3题的解题过程，在系数活动5：学生对比化1时有什么不同？ 两个例题中解不问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些等式系数化1的不同。 相同和不同之处？ 师生总结：要看未 知数系数的符号， 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。 3.形成新知 一元一次不等式解法步骤的确立，发展学生程序化思想，突破了难点。 在对比分析中突破解一元一次不等式“系数化为1” 时不等号方向是否改变这个难点。 由前两个例子中认知顺应到本例中认知冲突，体会新旧知识之间的联系和区别。 及时课堂小结，让学生从知识技能到思想方法进行梳理。 4.交流归纳 去分母、去括号、移项、基本步骤 相 合并同类项、系数化为1 同 点 基本思想 化归思想 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法依据 等式的性质 不等式的性质 不 同 x>a或x1.下列不等式哪些是一元一次不等式？如果不是，活动1：学生自主完成第1题，之后请说明理由. 展示分享。 1-4x3y （3）35x1 （1）5x3< 0（2） x 1(4)x50 (5)3x2x21 3 活动2：学生解此2.解下列不等式，并在数轴上表示解集． 不等式并分析解 题过程。 x12x5 164 预设资源： 活动3：学生纠错，分析两个错例中错解： 去分母和系数化12x132x5122x132x51 错误的原因。 第三环节：巩固应用 达成目标 2x26x1512x6x1512416x42x26x1512 2x6x15122 455x4活动1：学生自主完成，展示分享。活动2：教师点评，师生共同总结建立一元一次不等式模型解决实际问题步骤。 正误辨析有利于学生把握一元一次不等式的概念内涵。 利用易错、易混淆的问题有计划再现和纠正，巩固“去分母”和“系数化为1”这两个易错点，发展学生的数学运算能力。 3.在这次研学活动中，后勤服务队安排A、B两种工具车共18辆将300个包裹运往宿营地，已知一辆A型工具车满载20个包裹，一辆B型工具车满载15个包裹，在每辆车都不超载的条件下，至少需要安排多少辆A型车？ 实际问题的解决使得学生体会一元一次不等式模型的应用价值。 5 方程组 第四环节：回眸课堂 提升素养 多元 一元一次方程 概念 解法 相等 现实世界中量与量的关系 不变 抽象 建模 不等 变化 方程 分式方程 高次 ？ 活动1：学生谈本节课的收获。 活动2：师生共同构建知识体系。 不等式（组） 一元一次不等式 类比 概念 解法 应用 应用 知识框架图的形式容易使学生从整体上把握方程和不等式的知识结构和学习方法结构，并为今后的知识学习设置了悬念，培养学生的整体观。 x=a 化归 x>a或x去括号 移 项 合并同类项 系数化1 化归 6 教学评析 这节课整个教学活动基于课标理念，从落实数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养这一视角进行设计和教学。课堂中以学生为主体，教师进行适当的引导、点拨、启迪，在学生自主探索、合作交流的过程中，类比一元一次方程的研究路径学习了一元一次不等式的概念、解法及初步应用。整节课不仅注重数学知识这条“明线”的落实，更注重数学思想方法这条“暗线”的渗透，如类比、化归、转化、建模等思想方法。 针对课堂中的一些具体环节，这里作以下简析: 亮点一：在概念形成环节，冉老师打破了教材上直接观察算式得定义的方式，而是借助学校“研学旅行”这一实际情境把枯燥的式子生活化，激发了学生的探究兴趣，使学生体会到数学来源于生活，感受到研究一元一次不等式的必要性。在概念形成过程中，冉老师让学生经历“材料感知——辨析比较——归纳共性——概括抽象”的过程，提高学生的抽象概括能力，提升学生准确、严密和简练的数学语言表达水平。类比一元一次方程概念三个方面的特征来描述一元一次不等式的特征，初步让学生感受到类比的思想。 亮点二：类比一元一次方程的研究路径让学生明确本节课的研究内容。在探究一元一次不等式解法时，先从形式简单的一元一次不等式和一元一次方程对比开始，再到含括号形式的对比，最后到含分母形式的对比，学生在层层递进的探究活动中真正体会到可以类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式，并通过对比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程发现它们之间 7 的异同之处。在开放性问题的引导下，学生通过合作交流，强化了解一元一次不等式系数化1时不等号方向改变的条件，突破了难点和易错点。整个过程处处渗透类比和化归的数学思想，真正做到了授之以渔。 亮点三：在巩固应用环节，冉老师把一元一次不等式的解法与应用联系起来融合渗透进行教学。第1题通过五个不等式的辨析，强化了一元一次不等式概念三个方面的特征；第2个问题在解决时通过正误对比，再次对去分母和系数化1这两个易错点进行了辨析；第3题通过实际问题的解决，学生初步体会一元一次不等式和一元一次方程一样，也是解决实际问题的模型，体会到建模的思想，感受到数学的应用价值。 亮点四：在回眸课堂环节，学生谈收获，师生共同建构知识体系，引导学生整体把握方程和不等式的知识结构和学习方法结构，提升学生运用方法结构进行主动学习的能力，发展了学生的整体思维。 本节课冉老师能立足于教材又不拘泥于教材，从概念——解法——应用三个方面更完整地让学生认识了一元一次不等式，在探究中通过层层深入的活动设计和开放性问题设计，充分体现了“探究型课型”的基本特征：知识问题化，过程探究化。本节课以“明线”——数学知识为载体，以“暗线”——数学思想方法为引导，充分发展了学生的核心素养。 不足之处： 1.本节课比较流畅，但在知识生成过程有些资源没有及时捕捉。譬如在探究去括号的一元一次不等式解法时，有些学生先系 8 数化1再移项，这些课堂生成资源应该好好利用，课堂教学既要有预设又要注重生成。 2.本节课在整体观下进行教学，培养了学生的思维能力，但解不等式这种技能还有待提高，需要进一步巩固。 9 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容