热工基础答案

热工基础答案

第一章

1-1 解：

pb755133.31051.006bar100.6kPa

1. 2. 3. 4. 1-2

1370.06kPa ppbpg100.613600 pgppb2.51.0061.494bar149.4kPa ppbpv75570055mmHg7.3315kPa pvpbp1.0060.50.506bar50.6kPa

图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设

备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角30， 管内水 解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差 p水柱＝ghsin10009.82001030.5980Pa7.35mmHg

ppbp水柱7567.35748.65mmHg

1-3

解：

p1pbpa0.971.102.07bar p2p1pb2.071.750.32bar pCpbp20.970.320.65bar

1－4 解：

p真空室＝pbp汞柱＝760－745＝15mmHg＝2kPa p1p真空室pa2360362kPa

p2p1pb362170192kPa pcpbp真空室1922190kPa

F(pbp真空室)A745133.314π0.45215.8kN

1-4

解：

ppbp水柱＋p汞柱＝760＋3009.81/133.3＋800＝1582mmHg2.11bar

1

1-5

W解：由于压缩过程是定压的，所以有

V2V16pdVp(V1V2)0.510(0.80.4)200KJ

1-6

W解：改过程系统对外作的功为

0.50.3pdV0.5p1V1V1.30.31.3dVp1V11.30.3(V20.3V10.3)85.25kJ

1-7 解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设pcD，式中c为常数，D为气球的直径，由题中给定的初始条件，

可以得到：

cpDp1D11500000.3500000

该过程空气对外所作的功为

W18V2V1pdVD2D1D21113344cDd(D)cDdDc(D2D1)D162844

5000000(0.40.3)34.36kJ1-8 W解：（1）气体所作的功为：

0.30.1(0.24V0.04)10dV1.7610J

（2）摩擦力所消耗的功为：

W摩擦力＝fΔL10000.2(0.30.1)1000J

所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为： W活塞＝WW摩擦力＝1.6610J

41-9 解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa，所

以气体对外所作的功为：

WpV0.091021.810J

651-11 解：确定为了将气球充到2m的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压pb）

p1p2(V12)V1p2(V12)V10.910(22)253

1.810Pa

5前两种情况能使气球充到2m3

WpbΔV0.91021.810J

55情况三: V气球＋贮气罐＝p贮气罐V贮气罐pb0.1520.093.333m

3所以气球只能被充到V气球＝3.333－2＝1.333m的大小，故气体对外作的功为：

2

3

55W0.9101.3331.210J

第二章 习 题 2-1 2-2 2-3

解：WQΔU508030kJ ，所以是压缩过程 解：W膨Q吸W压Q放200065012001450kJ 解：ΔUQ210336007.2106J/h

2－4解：状态b和状态a之间的内能之差为：

ΔUabUbUaQW1004060kJ

所以，a-d-b过程中工质与外界交换的热量为：

QadbΔUabW602080kJ

工质沿曲线从b返回初态a时，工质与外界交换的热量为：

QbaUaUbWΔUabW603090kJ

根据题中给定的a点内能值，可知b点的内能值为60kJ，所以有:

UadUbUd604020kJ

由于d-b过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b过程与外界交换的热量为：

QdbUdUbUdb20kJ

所以a-d-b过程系统对外作的功也就是a-d过程系统对外作的功，故a-d过程系统与外界交换的热量为：

QadUdUaWadUadWadb40(20)60kJ

2－5

过程 1-2 2-3 3-4 4-1 2-5

Q kJ 1390 0 -1000 0 W kJ 0 395 0 -5 U kJ 1390 -395 -1000 5 解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：

Δhq2257kJ/kg

内能的变化为：

Δuh(pv)hp(v2v1)22571.0110(0.0011.674)2088kJ/kg2

2-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

G1A1.028105p1pb

1959.81001042.93910Pa

3

5

当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

p2pbG2A1.028105959.81001041.95910Pa

5由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：

T1T2T0

根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：

V2p1V1p22.93910100101.95910545101021.526103m

3所以活塞上升的距离为： ΔLV2V1A1.526103100101046100100.0526m5.26cm

由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：

QWp2AΔL1.9591010010540.0526103.04J

2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：

wqΔu50146.5196.5kJ/kg

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg压缩空气所需的轴功为：

wsqΔh50146.5(0.80.1750.10.845)103252kJ/kg

所以带动此压气机所需的功率至少为：

Pws106042kW

2-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：

q热源＝(50000＋50100)3600＝1.9810kJ

5小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3105 kJ，所以必须外加取暖设备，供热量为：

Q3101.9810551.0210kJ/h

5

2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体积为：

V2V1(p1p2)11.21(10.5)11.21.78m

3过程中系统对外所作的功为： W1.781pdV1.78p1V1V1.211.2dVp1V1.21(V20.2V10.2)0.24.6kJ

所以过程中系统和外界交换的热量为：

QΔUW404.6504.6kJ

4

为吸热。

2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则有：

Qh6qm6h7qm7h1qm1Ws

由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：

qm6qm7qm1

所以整个系统的能量平衡式为：

Qqm1(h6h1)qm7(h6h7)Ws

故发电机的功率为：

PWsQ(h6h7)qm7(h6h1)qm1700360041800501036003(41812)7003600(41842)2.41510kW3

2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系统的能量平衡式为:

QH12mcfWS

2其中，气体在进口处的比焓为：

h1u1p1v12100100.62100.372329400J/kg

36气体在出口处的比焓为：

h2u2p2v21500100.13101.21656000J/kg

36气体流过系统时对外作的轴功为： WsQH12mcfm(qh3212cf)12(150224[3010(16560002329400)2708600W2708.6kW300)]

2

所以气体流过系统时对外输出的功率为：

PWs2708.6kW

第三章 习 题

、T2和S2,根据给定的条件可知： 3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为p2、T2和S2，而定温压缩过程的终态参数为p2p2；T2T1 p2又因为两个终态的熵差为S，固有：

S2mcSS2plnT2T2mRglnp2p2McplnT1T2

所以有：

5

T2T1exp(SmCkp)

对于定熵压缩过程有：

p1T1p2T21kk1k所以：

p2p1(T1T2k

kS(1k)mcp)1kp1exp[(]p1exp(MSmR)p1exp(SmRg)

3-2

解：设气体的初态参数为p1、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为p2、V2、T2和m2，阀门重新关闭时气体的参数

为p3、V3、T3和m3，考虑到刚性容器有：V1V2V3，且m1m2。

⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到8.75105Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：

T2T1p2p12938.757366.25K

5m1m2p1V1RgT17100.02728729350.225kg

⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 8.4105Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为： m3p3V3RgT3p3V38.4100.027RgT2287366.250.216kg

所以，因加热失掉的空气质量为：

Δmm2m30.2250.2160.009kg

3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

、V1、T1，另一侧气体的初始参数为p2、V2、T2和m2，⑵设气缸一侧气体的初始参数为p1、V1、T1和m1，终态参数为p1、V2、T2，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。 终态参数为p2V1V2m1RgT1p1m2RgT2p20.52873030.41060.1087m30.52873030.121060.3623m 33V总＝V1V20.471mV1V2p2p，对两侧分别写出状态方程， 终态时，两侧的压力相同，即p1p1V1T1V1p1T1pV1T1,p2V2T2V2p2T2p(V总－V）1T2

联立求解可得到终态时的压力为：

5p1.8710Pa

3-4 解：由于Ar可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温T2600K，由状态方程可求出终压为：

p2p1V1V26.0105132.010Pa

5熵的变化为：

6

ΔScp12dTTmRglnp2p15208ln131.143kJ/K

3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程 中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：

T氢2T氢1(p氢1p氢21k)k288(0.98071.961411.41)1.41352.31K

根据状态方程可得到终态时氢气的体积：

5p氢V氢1T氢20.9807100.1352.313V氢2＝＝＝0.061m 5p氢2T氢11.9614102881所以，空气终态的体积为：

3V空2＝0.2－0.061＝0.139m 故空气的终温为： T空2p空2V空2T空1p空1V空11.9614100.1392880.9807100.155800.K

把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：

1QUU空U氢＝m空cv空(T空2－T空1)m氢Rg氢(T氢2T氢1)k1p氢1V氢1pV＝空1空1cv空(T空2－T空1)Rg氢(T氢2T氢1)Rg空T空1Rg氢T氢1＝＋0.9807100.12872880.9807100.14157288550.71594(800.288）11.411（352.31－288)

44.83J3-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

G1959.855p1pb11.028102.93910Pa 4A10010当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

p2pbG2A1.028105959.81001041.95910Pa

5过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：

V2V1(p1p2)1/k10010410102(2.9391.959)1/1.41.34103m

32.939

所以，活塞的上升距离为：ΔLV2V1A1.34103T2T1(p2p1k1)k300(1.959)0.4/1.4267.17K

3104100103.4cm

3-7

V1

解：⑴ 定温：T1T2303K，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：

mRgT1p162873030.31061.73922m

7

3

V2mRgT2p2V262873030.11065.21766m

3所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：

WV1pdVmRgT1lnV2V16287303ln5.217661.73922573.22kJ

QW573.22kJ

⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为： WV2V1pdVkk1p1V1[1(p2p1k1)k]1.411.4

]351kJ1360.28710303[1()1.413Q0 1.4终温为： T2T1(p2p1p2p1k1)k303(0.10.30.10.31.41)1.4221.41K

⑶ n=1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：

n1T2T1()n303()0.2/1.2252.3K

气体对外所作的功和热量分别为： WmRgT1n1[1(p2p1n1)n]62873031.21[1()311.211.2]436.5kJ

1.21.41.21218.11kJ

QmcV(T2T1)nkn160.717(252.3303)

3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为： T2T1(p1p21k)k293(147.173.5511.4)1.4240.36K

瓶内原来的气体质量为： m1p1V1RgT1p2VRgT2147.1100.0432831429373.55100.04328314240.36557.73kg

放气后瓶内气体的质量为： m24.71kg

所以放出的氧气质量为：

mm1m27.734.713.02kg

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即T3293K,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：

p3p2T3T273.55105293240.36.6610Pa

5（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为： m2p2V2RgT273.55100.0432831429353.86kg

故所放的氧气比的一种情况多。

8

3-8

wq解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：

Rgn1nkn1(T1T2)418.6822RgkJcV(T2T1)83.736

kJ两式相除，并考虑到cVk1knn1k1，可得到：

5

由多方过程的过程方程可得到：

T1V1T2V2n1n1ln(T2/T1)ln(V1/V2)1ln(333/573)ln(1/3)1.494

所以有：

k1.6175

把n值带入多方过程功的表达式中，可求出：

Rgw(n1)T1T2418.6810(1.4941)22403430.15J/kg.K

所以有： cV697.8J/kg.K

k11.61751cPRgcV430.15697.81128.6915J/K.kgRg430.15

3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：

V2p1V1T12

T2p210132550010273.154730.110638773m/h

所以可得到烟囱出口处的内直径为：

14Dc3600V2D1.017m

3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：

t11300C时，cPt2400C时，cPcPt2t10t10t21.117kJ/(kg.K)1.028kJ/(kg.K)

1.157kJ/(kg.K)cPt20t2cPt2t1t10t11.0284001.1171300900所以过程中燃气的熵变为：

2pTpdTscPRgln2cPln2Rgln21Tp1T1p115738由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程

3－12 解：根据刚性容器A和弹性球B中气体的初态参数，可求出A和B中包含的气体质量分别为：

1.157ln6730.287ln0.4122.5J/kg

9

mApAVARgTApBVBRgTB0.276100.2832873000.1034100.3287300660.907kgmB0.360kg

m总＝mA＋mB＝1.267kg

打开阀门，重新平衡后，气体温度T依然保持不变，球内压力p（也即总压力）和球的直径成正比，故设：

pcD，V166D

3带入弹性球B的初始体积和压力值可得到： D0.3根据理想气体状态方程有：

1cp0.1034103.446710N/m

53pVm总RgTcD(DVA)m总RgTDVAD66带入数值，通过叠代可5314m总RgTc

得到：D0.6926m53所以，球B终态的压力和体积分别为：

pcD3.4467100.69262.38710PaV16D0.174m33

3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：

R8314Rg286.69J/(K.kg)M29cVuT7001062031129.03J/(K.kg)

cPRgcV1415.72J/(K.kg)所以其焓变和熵变分别为：  h  c  T  1415 . 72  620  877 . 75 kJ / kg P  s  c ln V T T 2 1  R ln g v 1213  1129 . 03  ln  808 . 00 kJ / kg v 593 2 1

3-14 解：设气体的初态参数为p1、T1、V1，终态参数为p2、T2、V2。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：

T2T1(v1v2)k111.41340()257.67K

2气体对外所作的功和熵变分别为：

WnCV,m(T1T2)100025.12(340257.67)2068.13kJs0

⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即

T2T1340Kh0

过程中气体熵变为：

10

Sn(cVlnT2T1Rlnv2v1)n[cVlnT2T1(cP,mcV,m)lnv2v1

]10008.32ln25766.99J/K

3-15 解：⑴按定值比热容计算： 空气可看作是双原子分子气体，故有：

cvcP5272R/MR/M52728.314/28.970.717kJ/(kg.K) 8.314/28.971.004kJ/(kg.K)

根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为： p2(T2T1k)k1p1(4803001.4)0.40.10.518MPa

内能和与外界交换的功量分别为：

ΔucVΔT0.717180129.06kJ/kg

wΔu129kJ/kg

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得

t127Cu1214.32kJ/kg通过差值有t2207Cu2345.04kJ/kg

所以有：

uu2u1345.04214.32130.72kJ/kgwu130.72kJ/kg

3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流量值： p标m标T11013251080002933m体11061m/hT标p1273830133.3

p标m标T210132510800033m体2196729.4m/hT标p2273830133.3转化为质量流量为：

m质＝p标m体，标RgT标＝101325108000287273＝139667.6kg/h38.80kg/s

根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所提供的

热量为：

Qm质（h2h1）

（1）用平均定压质量比热容数据计算 查表并通过插值可得到： cPcPcP2002700270201.0044kJ/(kg.K)1.0169kJ/(kg.K)2701.0169201.004427020

1.0179kJ/(kg.K)（h2h1）139667.61.0179250351912.5kJ/h 所以有：Qm质（2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算

11

cP72R/M728.314/28.971.004kJ/(kg.K)

所以有：Qm质（h2h1）139667.61.00425035056567.6kJ/h

3-17 解：混合后各成分的质量分数为：

com10.1450co0.056

22m1m225075o2o,1m1o,2m220.06500.232755075m1m20.1632

H2OH2Om10.0550m1m2507550750.02

0.761

ωN20.75500.76875折合分子量为：

1Mi0.05610.163320.02180.7612828.85

RMMi831428.84Rg288.2J/(kg.K)

3-18 解：体积分数等于摩尔分数：

MMii0.12440.05320.79280.041829.72

RgRMRiMi831429.72279.7J/(kg.K)

体积流量为：

m体，标p标m标T标T2p210132530101027335530.981056.2810m/h

53

3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有： RgMpvTRRg5100.1663138314265.231.35

5265.2J/(kg.K)

又因为：

1 MiMii1

联立求解得到： N20.706,CO0.294

2

3-20 解：⑴ 该未知气体的气体常数Rg及摩尔质量M： 根据混合理想气体状态方程可得：

12

RgMpVmTRRg255283.69831429.48 282.00.21026282.0J/(kgK)

气体组元的质量分数分别为： O2,CO235

1M未知28

所以未知气体的气体常数：MωiMi⑵ 该未知气体的分压力：

未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：

3xN228230.6316

3228所以氮气的分压为：

pN2pxN20.20.6316126.32kPa

3-21 解：理想气体两过程之间的熵差为：

s2s12CVT1dTRglnv2v1v2v1

由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：

s2s1CVlnT2T1Rgln

考虑到理想气体多变过程（n1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

11nRgP1nT2P1n;;C VPTPv1k1122把上面三式带入熵的表达式并整理可得： v21n1nP1P2nkp2lnRlnRln ggPk1Pn(k1)p121考虑到理想气体多变过程（n1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

ns2s1Rg1RgT1n1;CVk1 v1T2把上面两式带入熵的表达式并整理可得： v21(nk)RgT1T2s2s1lnRglnln k1T1T(n1)(k1)T123-22 解：在T-s图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T下，压力分别为p1和p2时两态的熵差,故有：

pΔsRgln2

p1T2n1Rg显然不管在任何温度下，它们都相等；

在T-s图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T下，体积分别为V1和V2时两态的熵差,故有：

13

ΔsRglnv2v1

显然不管在任何温度下，它们都相等。

3-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：

RgT1260.282983v10.7387m/kg5p11.0510

RgT2260.284733v20.2931m/kg5p24.210由cP和cV的关系，可得到： cPk1.35cVcPcVRg260.28cP1003.94J/(kg.K),cV743.66J/(kg.K)

所以每千克气体内能和熵的变化分别为：

ucV(T2T1)743.66175130140.5J/kgscPlnT2T1Rglnp2p11003.94ln473298260.28ln4.21.05103.00J/(kg.K)

3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：

HQmcp(T2T1)Qm(T2T1)QcpQcVRg334910741297333.2210(kg.K)3

系统内能的变化为：

UmcV(T2T1)3.22107412390.76kJ

所以系统对外所作的功为：

QRg33490.297WmRg(T2T1)958KJ

CvRg0.7410.297

3-25 解：设理想气体的摩尔数为n，由理想气体的状态方程可得： nT1nT2p1V1Rp2V2nT1nT20.517100.1428.3140.172100.274668830.17(K.mol)

5668.51(K.mol)R8.314由于过程的焓变已知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：

H600cP,m20.685J/(K.mol)

nT5668.518830.17所以气体的摩尔定容热容为：

cV,mcP,mR20.6858.31412.371J/(K.mol)

由此可求出该气体的摩尔质量：

cV,m12.371M8.837g/mol

cV1.4所以气体的内能变化为：

UncV,mT12.371(5668.518830.17)39.11kJ

气体的定压热容为：

14

cPcP,mM20.6858.8372.34kJ/(kg.K)

3-26 解： ⑴ 可逆膨胀；

可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为：

W21PdV2nRgTV1dVnRgTlnV2V18314373ln107140.6kJ

SRglnV2V18314ln101.91kJ/K

⑵ 向真空膨胀；

理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W=0，熵变为：

SRglnV2V18314ln101.91kJ/K

⑶ 在外压恒为0.1MPa的环境中膨胀。

此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：

SRglnV2V18314ln101.91kJ/K

3-27 解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力Pcr，

k1.4122k11.411PcrP10.70.368MPa k11.411可见被压大于临界压力，故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。 计算喷管出口截面面积，首先要知道喷管出口截面的参数，

111P1v2v1P2kRT1P1P1P26k28710230.71060.71.4130.532m/kg 0.5T2P2v2R0.5100.532287926.8K

c21.414A2qmv2c2cPT1T21.4141004.51023926.8439.6m/s

0.60.532439.6k所以喷管的出口截面面积为：

7.26cm

23-28 解：当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力与初压的关系可得：

1.41.41225PcrP10.610k11.41最大质量流量为：

k120.3210Pa

52qm,maxAmin2k1p12Amink1k1v1k22k1p12k1k1RT1k122

510421.410.361021.411.412878531.40.42kg/s3-29 解：首先计算入口参数 ca1.414

1cPT1TaT1Ta683.9K 1.414cP15

ca2

k1k1.4Ta67311.46P1Pa0.5100.533MPa 683.9T1所以临界压力，即被压为：

Pcrp1(2k1k)k10.5330.5280.281MPa

最大质量流量为：

qmaxAmin2k(222k1k11)k1P1v1251042.820.40.533102.42.42876732122.1kg/s

由绝热过程方程可得到出口比容为：

11P1kP1kRT10.5331.4287683.93v20.582m/kg 6Pv1PP0.2810.53310122所以出口流速为：

qv2.10.582c2max2488.88m/s 4A22510

3-30 解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：

TT*c22CP6012022100452.8C

3-31 解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程，可得到理论出口参数为：

k11.411.4P21.8T2T1353P2.51所以理论出口流速为：

k321.38K

c21.414c2'cPT1T21.4141004.5353321.38252m/s

2所以实际出口流速为：

0.9c2c220.9252239.12239.1m/s

所以实际出口温度为：

2T2T12cP35321004.5324.5K

由理想气体的状态方程可得到：

v2RT2P2A2c2v2287324.51.81060.052m/kg

3所以喷管中气体的流量为：

qm239.116100.052100247.36kg/s

3-32 解：滞止温度分别为：

TTc22cPc229321004.52002297.97K 312.91K 372.K

16

TT2cPc229321004.002T

T2cP29321004.5

滞止压力分别为：

k1.4TPPTk1297.971.4160.1100.106MPa 293k1.4k1TPPTTPP312.9160.1102931.410.126MPa

kk11.4372.1.4160.1100.232MPa T293

第四章 习 题

4－1 解: 由热量守恒

Q2Q1W1000450550J 由克劳休斯不等式：

Q100TQ205501T103000.0185JK0 2 它的设计是不合理的

4－2 解：采用电炉取暖时， 4Pef21036005.56KW

当采用电动机带动卡诺热泵时， PT1T2pumpQ15.562050.474kW T1293Ppump474P0.5.56100%8.53%

ef4-3 解：

（1）热效率为 T1T2T15010%

142333.1 （2） 吸热 Q1W2.733.1%8.16kJ

放热

Q2Q1W8.162.75.46kJ （3）性能系数 'T1273T1501T2150103.02

17

Q1W'Q1Q2'Q14.53.02 得到

Q16.73kJs 所以

WQ1Q26.734.52.23kJs

4－4 解：

对于制冷机 WQ2'140.25kJ

W 对于热机

Q1't0.250.30.83kJ

4－5 解：理想气体的内能是温度的单值函数，气体向真空的膨胀过程系统对外不作功，且过程绝热，系统的内能不变，故气体温度不变：

0t't17C 由PVP'V'得到P'PVV'0.7340.525MPa

热力学能变化为 UU'U0

P0.5250.0826kJ/kgK 熵的变化为SRln20.287lnP10.74-6 解：

（1）气体熵变为 S气mRlnP2P18314ln1.00.119.14kJ/K

g 热源熵变为

S热Q1TrPdVTrnRT气lnTrP1P28314400ln400100100019.14kJ/K

总熵变为 Stot0 （2）气体熵变为

SgRlnP2P18314ln1.00.119.14kJ/K

热源熵变为

SrQ1TrPdVTrRlnTrP1P28.314400ln3001.00.125.53kJ/K

18

总熵变为

Stot25.5319.146.39kJ/K

（3）气体熵变为 SgnRln 热源熵变为

Q1.2PdV1.2nRlnP1P1.28314400ln1.00.1P2P18314ln1.00.119.14kJ/K

总熵变为

Stot30.6319.1411.49kJ/KS1rT2rTrTr30030.63kJ/K （1）由孤立系统熵增原理： STmtot＝ScShSlmcplnTmTmcpln00

ATB 所以有： TmTATB

（2）总功量为： WQAQBmcpTATmTmTBmcpTATB2TATB

（3）QAQB 所以 TmTATB2

总熵变为：

StotSASBmcplnTmTmcplnTmTATB2ATmcplnB4TAT

B

4－8 解：选取两个容器中的气体为热力学系统，过程中系统绝热且无外功，所以 T'T300K

设终态容积分别为V1',V2'

P1V1P1'V1'

P2V2P2'V2'

P1'P2' V1'V2'0.002

联立求解所以有：

V31'0.001333m V2'0.0006667m3

19

4－7 解：

左侧气体熵变：

S1P1V1TlnV1'V12000000.001300ln0.0013330.0010.192J/K

右侧气体熵变：

S2P2V2TlnV2'V21000000.001300ln0.00066670.0010.135J/K

总熵变为

Stot0.0568J/K

4－9解：把闭口系统和热源取为研究的热力学系统，为孤立系，根据孤立系统熵增原理：

Stot＝ScSr2580003001.7kJ/K0

所以该过程是不可能的 4－10 解：（1）根据稳定流动方程，烟气放热：

Q1mcpT1T261.4527374116kJ

（2）Q2取最小时，此过程可逆，取烟气、工质和低温热源为系统，此系统为孤立系统，孤立系统的可逆过程熵不变

Stot＝ScShSlmcQ2mcpT0lnT2T1plnT2T1Q2T000310800

23KJ61400300ln （3）WmaxQ1Q24116231727kJ 4-11 解：此过程为等容过程，所以 P2P1T2T1

取空气和螺旋桨为研究的系统，此系统为孤立系统，假设空气为理想气体，并假设螺旋桨为功源，过程中熵不变，此孤立系统的熵变等于熵产，所以有：

T2P2293293SSgmclnRln11004.5ln287ln0.0124kJ/K所以做功能力的损失为： pT1P1288288WT0Sg

假设环境温度为20度，所以：

WT0Sg2930.01243.6332kJ

4-12 解：根据温度流动的过程方程有： whcPt2t1

所以

t2wcPt11801.00517162.1C

0空气在压缩过程中的熵变为：

20

SgcPlnT2T1RlnP2P11.005ln435.12900.287ln0.40.19.86J/Kkg

所以做功能力的损失为：

WT0Sg2909.862859.4J/kg

4-13 解：混合后的温度为： TmT1T22

熵变为：

SS1S2mcPln

4-14 解：依题意：

WQ1T1T2T140%21006004087340%538.83kJ

TmT1mcPlnTmT22mcPlnT1T22T1T2

故制冷机得到的功为：

W'WW538.83370168.83kJ

又 Q2'W'T2'T1'T2'40%168.832550.458296.91kJ

所以

Q1'W'Q2'296.91168.83465.74kJ

4-15 解：（1）根据稳定流动的过程方程可得：

Wsh1h2cPt1t20.2417207190.88kJ/Kg

（2）进口处

ex,hh1h0T0SS00

1 出口处

ex,hh2'h0T0S2'S0159.6kJ/kg

2（3） 所以压气机所需的最小有用功为：

Wminex,h2'ex,h1159.6kJ/kg

（4） 作功能力损失为：

WsWmin190.88159.631.28KJ/kg

4-16 解：依题意： 1

T0THWQH

21

T0TL1WQL

所以：

1T0TLT0TH11305244307711.44

QLQH

4-17 解： （1）冬季

T1T1T2Q1Q1Q2293204120024120024Q2

所以

Q2240.96kJ/h

WQ1Q22359kJ/h655.29W

（2）夏季 T2T1T2Q2Q1Q2

即 293T1293(T1293)120023590

所以 t144C

4-18 解：因为 cVcPR298.31420.686J/(molK) nkcPcV1.402 所以该过程为放热过程

4-19 解：根据热力学第一定律有：

QUW60200140kJ/kg

环境的熵变为：

Sflux1402930.478kJ/kgK

选取气缸中的气体和环境为研究的热力学系统，此系统为孤立系统，其熵变等于熵产所以： SgStotSfluxS气0.2740.4780.204kJ/kgK

第五章

习 题

22

5-2 解：用水蒸气表：

'＝0.00109250.35''0.37486， 所以为湿饱和蒸汽。

'0.350.0010925x93%

'''0.374860.00109250t151.8C

hxh''(1x)h'2601.0kJ/kg

sxs''(1x)s'6.474kJ/kg

查h-s图得到： x0.92

0t150.7C

h2652.0kJ/kg

s6.384kJ/kgK

5－3 解：1、查表得：

3''0.52427m/kg h1h''2732.37kJ/kg

所以：

mVv''1.907kg

2、当P0.2MPa时，比容仍然为0.52427m3/kg '＝0.0010605''0.88585 所以为湿饱和蒸汽。

'0.524270.0010605 3、x'''0.885850.0010605h504.7kJ/kg

h2706.9kJ/kgh2xh''(1x)h'1806.20kJ/kg

59.1%

传出的热量为：

Qmh1h21.9072732.371806.201766.206kJ 5-4 解：查表得：

3''0.219m/kg

hh''2706.18kJ/kg

所以：

Vmv0.50.2190.446095m

3 t80C时，

'＝0.001029030.219''3.4086 所以为湿饱和蒸汽。

'0.2190.00102903x26.2%

'''3.40860.00102903hxh''(1x)h'938.40kJ/kg

传出的热量为：

Qmuu'mhh'mv(P2P1)816.69kJ 5-5 解：查表得到：

0t350C时 h1(kJ/kg) 理想的绝热过程，熵不变，

s1(kJ/kg.K)

01 MPa 3157.7 7.3018 2 Mpa 3137.2 6.9574 23

1.3 MPa 3151.55 7.1985 所以有：

P20.005MPa,s2s17.1985kJ/kgK

查表得到P2时的参数：

t232.90C

s'0.4762kJ/kgK,s''8.3952kJ/kgK

h137.77kJ/kg，h2561.2kJ/kg

所以干度为：

xs2s's''s'7.198520.47628.39520.476284.%

所以出口乏气的焓为：

h2xh''(1x)h'2195.02kJ/kg 根据稳定流动的过程方程，可得： Wsh1h2956.53kJ/kg 5－6 解：查表并插值得到：

P4.5MPa,t100C,h1422.95KJ/kg

0P4.5MPa,t480C,h23399.40KJ/kg

0 吸热量为：

QGh2h1200003399.4422.955.952910KJ/h

7 需要媒量为：

QG0.92.876t/h

230005－7 解：查表得到：

当饱和压力为P1.5MPa时

h'844.82KJ/kg，h''2791.46KJ/kg 所以：

hxh''(1x)h'2694.13kJ/kg 查表得到：

当P20.005MPa时

s'0.4761KJ/kgKs''8.393KJ/kgK

过热蒸汽在汽轮机中的理想绝热膨胀过程，熵不变，所以有： s1s2xs''(1x)s'7.601kJ/kgK 查图得到：

当P1.5MPa，s＝7.601kJ/kgK时，h13390.2KJ/kg 所以：

Qh1h696.07kJ/kg

5—8 解：查表得到：

当饱和压力为P0.4MPa时

h'604.87KJ/kg，h''2738.49KJ/kg v1'0.0010835m/kg，v2'0.46246m/kg

33 所以：

v1xv''(1x)v'0.019416m/kg

3h1xh''(1x)h'690.215kJ/kg u1h1p1v1682.4kJ/kg

加热后为P1MPa的干饱和蒸汽 h2h''2777.0KJ/kg

v0.19430m/kg

24

3

u2h2p2v22582.7kJ/kg

吸热过程为定容过程，所以吸热量为

7Qmu2u182502582.7682.41.56810kJ

所需时间为

tQ17000922min

5-9

解：p13.5MPa、t430℃的蒸汽处于过热状态，k＝1.30由临界压力比可得：

k1.3Pcr2k121.310.6 P1k11.31 所以

Pcr0.63.51.911MPaP2

查图表并插值得到：

h13291.73kJ/kgs16.94566kJ/kg.K

理想绝热过程熵不变，所以有： s2s16.94566kJ/kg.K 查表可得：

h22958.65kJ/kg 所以出口速度为： c2h1h2816.2m/s

05-10 解： 查表得到：

t25C时，Ps0.003174MPa

所以：

psd0.622pps0.6220.60.0031740.10.60.0031740.012kg水蒸气/kg干空气

5-11 解：由t110C，＝0.25查表得到： h115kJ/kg干空气，d1＝2g/kg干空气

加热过程比湿度不变，沿定d线到t250C， h256kJ/kg干空气，d2＝2g/kg干空气

在干燥器中经历的是绝热加湿过程，其焓值近似不变，沿定h线到t330C，

h356kJ/kg干空气，d3＝10g/kg干空气

所以干空气的流量为

ma1000102125kg

湿空气的流量为

mwetma1d12510.002125.25kg

所消耗的热量为：

Qmah2h1125(5615)5125kJ

o5-12 解：由tl35C,0.8查表得到：

h1110kJ/kg干空气 d129.5g/kg干空气

沿定d线到1在沿定t210C到得到 h227.6kJ/kg干空气

25

o

d27.8g/kg干空气 析出水量为： d21.7g/kg干空气

沿定d线到t325oC得到 310%

h330kJ/kg干空气

加热量为：

Q(h3h2)2.4kJ/kg干空气

5-13 解：查表知tg21C对应的饱和压力为Ps1818.3Pa tl16oC对应的饱和压力为Ps'2491.45Pa 所以PsPs'73%

o5-14 解：由t222oC,21查表得到： d217g/kg干空气

加入的水蒸气的量为： m0.7(d2d1)11.9g 由d0.622PPqoPqPPq及Pq2.65KPa得到：

30.622Pqd5-15 解：查表知

2.65100.6222.65100.01730.9960810Pa

5t8C对应的饱和压力为Ps1072.8Pa，d6.65g/kg干空气

t18oC对应的饱和压力为Ps'20Pa 所以相对湿度为：

Ps52%

Ps' 加热到40oC,绝对湿度不变d6.65g/kg干空气，查表得到： 8%

5-16 解: 由t1250C,P2MPa查表得到:

h127.8kJ/kg,0.0152m/kg,s16.603kJ/KgK 所以：

mV34.3kg

3 当冷却到300C时,比容仍为0.0152m/kg,此时为湿蒸汽: '''32.90.00100412 查表得: h'125.68kJ/kg,h''2553.35kJ/kg

x'0.01520.001004120.00043

h2xh''(1x)h'126.73kJ/kg s2xs''(1x)s'0.4366kJ/kgK 总传热量为

Qmh1h211915.6kJ 环境的熵变为:

26

SeQTe11915.62733039.325kJ/K

蒸汽熵变为:

SVms1s226.52kJ/K

金属球的熵变为

TT4343SsmcPln2RrcPln23.048kJ/K

T13T13 总熵变为:

StotSeSVSs9.757kJ/K

第六章 习题

6-1 解：①1点：P1=4MPa, t1=400C 查表得：h1=3215.71kJ/kg, s1=6.773kJ/(kg.K) 2点：s2=s1=6.773kJ/(kg.K), P2=4KPa 查表得：h2=2040.13kJ/kg, x =0.7 3(4)点：由P3=P2=4KPa

查表得：h3=121.29kJ/kg

吸热量：q1=h1-h3=3215.71－121.29=3094.42kJ/kg 净功量：wnet=h1-h2=3215.71－2040.13=1175.58kJ/kg 热效率：=

wnetq1=

1175.583094.42=37.99%

干度：x=0.7

②1点：由P1=4MPa, t1=550C

查表得：h1=3558.58kJ/kg, s1=7.233kJ/(kg.K)

2点：由s2=s1=7.233kJ/(kg.K), P2=4kPa 查表得：h2=2179.11kJ/kg, x=0.846 3(4)点：由P3=4kPa,

查表得: h3=121.29kJ/kg

吸热量：q1=h1－h3=3558.58－121.29=3437.29kJ/kg 净功量：wnet=h1－h2=3558.58-2179.11=1379.47kJ/kg 热效率：=

wnetq1=

1379.473437.29=40.13%

干度：x=0.846

6-2 解： 1点：由P1=13MPa, t1=535C 得： h1=3430.18kJ/kg, s1=6.559kJ/(kg.K) 5点：由s5=s1=6.559kJ/(kg.K), 得： P5=1.082MPa ，h5=2779.07kJ/kg

1点：由P1P5，t1t5535C 得：

7.822kJ/(kg.K) h13553.50kJ/kg，s1 ， P2=7KPa 得： 2点：由s2s1

27



h2=2430.67kJ/kg，x2=0.941 3(4)点：由P3=P2 得： h3=163.38kJ/kg 吸热量：

q1h1h3h1h53430.18163.383553.502779.074041.23kJ/kg

净功量：

wneth1h5h1h23430.182779.073553.52430.671773.94kJ/kg热效率：

wnet94q1773.14041.2343.90%

煤耗率＝q1200210440.41t/h

6-3 解： 1点：由P1=6MPa, t1=560C 得：

h1=3562.68kJ/kg, s1=7.057kJ/(kg.K) 2点：由s2=s1, P2=6kPa 得： h2=2173.35kJ/kg, x=0.8369 3(4)点：由P3=P2 得： h3=151.5kJ/kg 吸热量 ：

q1=h1－h3=3562.68－151.5=3411.18kJ/kg 净功量：

wnet=h1-h2=3562.68-2173.35=13.33kJ/kg 热效率：

wnetq13.3313411.1840.73%

103气耗量＝103600w25.91t/h

net6-4 解： 1点：由P1=10MPa, t1=400C 得： h1=3099.93kJ/kg, s1=6.218kJ/(kg.K) a点：由sa=s1, Pa=2MPa 得： ha=2739.62kJ/kg

2点：由s2=sa,P2=0.05MPa 得： h2=2157.95kJ/kg, x=0.788 3(4)点：由P3=P2 得： h3=340.58kJ/kg

5(6)点：由P5=Pa 得： h5=908.57kJ/kg 抽汽量：

28

h5h31h5h3热效率：

h5hah3h3908.57340.580.23682739.62340.58

11h2h3h1h5110.23682157.95340.583099.93908.5736.71%

轴功：

ws=(h1-h5) =(3099.93-908.57) 0.3671=804.45kJ/kg 6-5 解：（1）循环热效率为： 11k11161.4151.16%

（2）1到2为可逆绝热过程，所以有：

vk1T12T1Tk133361.41682K

v12kPv2k11.2P1P0.11.229MPa v112到3为定容吸热过程，所以有：

T3T2q1c682880V0.7171909K

PT3.22919093P2T13.441MPa

26823到5为可逆绝热过程，又因为：

P5P10.1MPa

所以有：

k11.41kTTP51.45319090.1P33.441695K

放热过程为定压过程，所以循环的放热量为：

q2cPT5T11.004695333363.08kJ/kg

所以循环的热效率为：

1q2q1363.08188058.74%

之所以不采用此循环，是因为实现气体定容放热过程较难。6-6 解: (1)k=1.4 循环热效率为：

11k1117.51.4155.33%

压缩过程为可逆绝热过程，所以有：

29

k1TTv1121vTk＝2857.51.4－1＝638K

12kPv12P1Pk987.1.4v1515kPa 2(2)k=1.3

循环热效率为：

11k1117.51.3145.36%

压缩过程为可逆绝热过程，所以有：

k1Tv12T1Tv1k1＝2857.51.3－1＝522K

2Pkv1Pk987.51.2P131345kPa v1 26-7 解: 循环热效率为： 111k1161.4151.16%

每kg空气对外所作的功为： wq100.5116276.26kJ/kg

所以输出功率为：

Wmw100276.2627626kJ/h7.67kW6-8 解:1到2为可逆绝热过程，所以有：

k1TTv121vT1300141.41862K

1k2kPPv2k11.21P1001444023kPav1 12到3为定容过程，所以有：

Tq233cT21300V0.7178622675K

PT33P2T40232675286212484kPa

所以定容增压比为：

P3T3P26752T28623.103

3到4为定压过程，所以有：

30

T4q34cVT313001.00426753970K

P4P312484kPa

所以预胀比为：

v4v3T4T3397026751.484

所以循环热效率为：

11k1k11.41k13.1031.484111.43.1031.484163.66%

141.413.103 所以循环的净功为：

wq10.636626001655.1kJ/kg

6-9 解：首先求出压缩比、定容增压比和预胀比： 1到2为绝热压缩过程，所以有：

11v1T2k1T2T1T1vT21k16733631.414.68

2到3为定容加热过程，所以有：

T3T2P3P2T2T3T28636731.2823

5到1为定容过程，所以有：

11T5T5T1T1TP113到4为定压过程，所以有：

P5kk5731.41.28233631.16

 T4T3v4v3T38631.161001.08K

所以循环热效率为：

11k1k11.41k11.28231.16111.41.28231.16145.22%

4.681.411.2823相同温度范围卡诺循环的热效率为：

T4T1T41001.083631001.0863.74%

6-10 解:(1) =1.5

31

由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有： Tv1k11.412T1909K

vTk12130016kPv12P1vPk0.1161.44.8521MPa v2v1 由2到3的过程为定容加热过程，所以：

v3v2

TTP332PT29091.513K

2PmaxP3P21.54.857.275MPa

由于循环的加热量已知，所以有： q1cVT3T2cPT4T3T212980.717139094TcVT3T3q1c13P1.0042332K

由3到4为定压过程，所以有：

P4P37.275MPa

vvT443T 3所以预胀比为：

v42332vT43T.71

3131所以热效率为：

k11.51.711.41k11k111161.411.511.41.51.71163.90%由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有： Tv1k12T1Tk11.41v130016909K

2Pvk12P1k1.4vP0.1164.8521MPa vv12

由2到3的过程为定容加热过程，所以：

32

(2) =1.75

v3v2

TTP332PT29091.751591K

2PmaxP3P21.754.858.4875MPa

由于循环的加热量已知，所以有： q1cVT3T2cPT4T3Tq1cVT3T24T3c159112980.7171591909P1.0042397K

由3到4为定压过程，所以有：

P4P38.4875MPa

vvT443T 3所以预胀比为：

v44vT3T23971.507

31591所以热效率为：

k111.751.5071.41k11k11161.411.7511.41.751.507165.10%由1到2的压缩过程可看作可逆绝热压缩过程，所以有： k1TTv121vTk1161.41909K

13002vkPP121vPk0.1161.4214.85MPa v2v1 由2到3的过程为定容加热过程，所以：

v3v2

TP33T2PT29092.252045K

2PmaxP3P22.254.8510.9125MPa

由于循环的加热量已知，所以有：

33

(3) =2.25

q1cVT3T2cPT4T3TVT3T271720459094T3q1cc204512980.P1.0042527K

由3到4为定压过程，所以有：

P4P38.4875MPa

vvT443T 3所以预胀比为：

v442527vT235

3T320451.所以热效率为：

k4111k11k112.251.2351.161.412.2511.42.251.235166.46%6-11 绝热压缩过程，所以有：

k111k1Tv12T1vTk1T26731.4114.68

2T13636-12 解: 根据理想绝热过程得过程方程，可得：

k11.41T2T1k29581.4534.38K

k11.41Tk1.43T48738481.94K

所以压气机所耗轴功：

w1h2h1cPT2T11004.5534.38295240.46kJ/kg

燃气轮机所作轴功：

w2h3h4cPT3T41004.5873481.94392.82kJ/kg

输出净功：

wnetw2w1392.82240.46152.36kJ/kg

热效率： 11k1111.4144.8%

k81.46-13 解: 根据理想绝热过程得过程方程，可得：

k11.41Tk.42T130041445.8K

所以有： TmaxT3T2qc445.8333P1.0045777.3K

34

解:压缩过程可看作可逆

热效率为： 11k1k1411.411.432.7%

第七章 习题

7-1 解：(1)绝热压缩： wt,sP2k1RgT1()k1k1P1k0.50.287300()1.410.11.41.411.4

1175.93kJ/kg (2)定温压缩：

wt,TRgTlnP2P10.287300ln0.50.1138.57kJ/kg

(3)多变压缩： wt,np2n1nRgT1()1n1p1n0.50.287300()1.2510.11.251.2511.25

1163.47kJ/kg7-2 解：(1) 绝热压缩：

11k1.4V3P0.52110.05110.22 0.1V1V3P1V(2) 等温压缩：

V1p20.5110.0510.8 V1V3p0.11V3 (3)多变压缩：

11n1.25V3P0.52110.05110.8688 0.1V1V3P1V 7-3 解：首先求多变指数

P1n1nT1P2Tn1n20.1n1n2881n1n428n1.208

wt,nnRn1T1T21.2081.20810.28715155233.35kJ/kg

35

每秒钟带走的热量=

2233.356061.778kJ

7-4 解：如果采用一级压缩，则压气机的排气温度为：

n11.251PTT1P1n62930.11.256.5K391.5C180C

所以必须采用多级压缩，中间冷却的方法。 如果采用二级压缩，最佳压缩比为：

P3P160.17.746

所以中间压力为：

P2P17.7460.10.7746MPa

各级排气温度相同，等于：

n1P2T2T3T1P1n1.2512987.7461.25449K175C

二级压缩所需的技术功为：

wt2wt1n2RgT11n1n1P2P1n1.2511.25

425.47kJ/kg0.28729317.7461.25121.257-5 解：求多变指数n：

lnP1v1P2v2nlnnnP1P2v2v1lnln0.10.81.292

0.170.85wt,np2n1p2n1nnnRgT1()1P1v1()1n1pn1p11n0.81000000.85()1.29210.11.2921.29211.2921225.kJ/kg

所以功率为：

wt,nwVM6022.414225.8028.976022.414388.85kW

QmCn(T2T1)nkn1Cv(T2T1)8022.41428.974879.11kJ/min

7-6 解：查表得到： h1=1670kJ/kg P1=0.29MPa h2=17kJ/kg P2=1.5MPa

36

h4=h3=4kJ/kg 吸热量：

q2=h1h4=1181kJ/kg 流量：  m21011815169kg/h

耗功：

wh2h1171670119kJ/kg

功率：

wwm360016911936005.6kW

7-7 解：(1) 可逆绝热压缩 压气机所需的技术功为： wt.skk1RgT1[1(P2P1k1)k]0.60.11.41

]194.74kJ/kg1.41.410.287290[1()1.4功率：

mwt.sw2060k1194.74.91kW

压气机出口温度：

1.41P2T2T1P1k0.62900.11.4484K

(2) 压气机的绝热效率为0.85 功率：

ww0.85q2wnet.910.85176.36kW

7-8 解： 制冷系数：

(p2p1k11.7 1)k膨胀机出口温度：

k1P4T4T3P3k182K

制冷量：

q2h1h41.00526318281.4kJ/kg

放热量：

q2h2h31.005417288129.6kJ/kg

37

耗功：

wnetq1q2129.681.448.2kJ/kg

7-9 解：因为制冷系数为：

T2TT1

1T2T1.25 2制冷量：

q2w4624kW

供热系数： q1w15

net供热量：

q1wnet5630kW

7-10 解：查表得到： h3=h4=536kJ/kg

h1=1532kJ/kg h2=1703kJ/kg 流量：

mwnet3600503600h2h1170315321053kg/h

制冷量：

q2mh1h4105315325361.05106kJ/kg7-11 解：查表得到： h1=1670kJ/kg h2=1820kJ/kg h3=h4=512kJ/kg

由Q1mh2h3 得流量为：

m=mQ1h81042h3182051261kg/h

耗功：

wmh2h12.5kW 供热系数： h2h1h2h8.7

1电炉功率：

wQ1360022.2kW

7-12 解: 供热系数：

38

q1wnet11P2P11k1k2.1 1耗功率： w1q10636002.1132.28kW

7-13 解：查表得到： h1=495kJ/kg h2=0kJ/kg h3=h4=240kJ/kg

h1h4h2h149524004955.67

流量：

m1h1h414952403.92103kg/s

功率：

mh2h13.9210304950.176kW w7-14 解：(1)室内温度20C 查表得到：

h1=500kJ/kg h2=525kJ/kg h3=h4=225kJ/kg

h1h4h2h150022552550011

(2)室内温度为30C： 查表得到： h2=550kJ/kg h3=h4=240kJ/kg

h1h4h2h15002405505006.2 所以，应该保持室内温度为20C。

第八章 习 题

8-1. 一大平板，高3m，宽2m，厚 0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1100℃、t250℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：解：由傅立叶导热定律：

0.02＝7.407K/Wm 热阻 RA3245 热流量 QAtw1tw2＝3245100－500.02675000W

 39

热流密度 q

QS67500032＝112500W/m

28-2. 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为

h70 W/(m ·K)

2

，热q5000W/m，试求管壁温度及热流量。

2

解：由牛顿冷却公式：qhtwtf得到 twqhtf50007080151.42C

0 Qqs＝50002.540.05224.53W

8-3. 一单层玻璃窗，高1.2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为1.05 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间对流换热的表面传热系数分别为h15 W/(m2 ·K)和h220 W/(m2 ·K)，试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。 解：对流换热计算公式： Qstf1tf21h1＝1.2120－5150.00031.051h2＋0.00031.0512071.9W

导热热阻为：R10.000286K/W

内侧对流换热热阻为：R21h11h2150.2K/W

外侧对流换热热阻为：R31200.05K/W

8-4. 如果采用双层玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室内外的对流换热条件与1-3题相同，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为0.025 W/(m·K)。试求玻璃窗的散热损失及空气夹层的导热热阻。 解：对流换热计算公式： Qstf1tf21h12＝1.2120－515＋20.00031.05＋0.0050.02512039.95W

11＋221h2 空气夹层的导热热阻为：R

0.0050.0250.2K/W

8-5. 有一厚度为400mm的房屋外墙，热导率为0.5 W/(m·K)。冬季室内空气温度为t120℃，和墙内壁面之间对

2

流换热的表面传热系数为h14 W/(m ·K)。室外空气温度为t2-10℃，和外墙之间对流换热的表面传热系数为h26

W/(m2 ·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。

40

解：传热系数h11h11h21140.40.5160.822K/W

热流通量为：qhtf1tf20.82220＋10＝24.66W/m

2 由qhtftw得到：

1 twtf11qhqh2024.6613.84C 5.C

00 twtf221024.66

8-6. 如果冬季室外为大风天气，室外空气和外墙之间对流换热的表面传热系数为h210 W/(m2 ·K)，其它条件和题1-5相同，并假设室内空气只通过外墙与室外有热量交换，试问：要保持室内空气温度不变，需要多大功率的电暖气? 解：传热系数h11h11140.40.511021h20.8696K/W

热流通量为：qhtf1tf20.869620＋10＝26.087W/m

为了维持室内温度不变。必须保证电暖气的散热量等于通过墙壁的换热量，所以电暖气的功率为Wqs26.087sW

第九章

9-1 一冷库的墙由内向外由钢板、矿渣绵和石棉板三层材料构成，各层的厚度分别为0.8 mm、150 mm和10 mm，热导率分别为45 W/(mK)、0.07 W/(mK)和0.1 W/(mK)。冷库内、外气温分别为-2 C和30 C，冷库内、外壁面的表面传热系数分别为2 W/(m2K)和3 W/(m2K)。为了维持冷库内温度恒定，试确定制冷设备每小时需要从冷库内取走的热量。 解:根据多层复壁及对流换热计算公式:

qtf1tf21h1＝30(2)12＋0.000845＋0.150.070.010.11310.2W/m

211＋22331h2所以为了维持冷库内温度恒定，需要从冷库内每小时取走的热量为： Qqst10.23600s37448.7sJ

9-2 炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm，热导率分别为0.6 W/(mK)和0.4 W/(mK)，炉墙内外壁面温度分别维持700 C和80 C不变。（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(mK)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。 解：根据多层复壁导热计算公式: qtw1tw2＝700800.2500.6＋0.2500.441

11＋22595.2W/m

2

由qtw1tw211＋22＝700800.2500.6＋20.076595.2得到：

247.5mm

9-3 有一炉墙，厚度为20 cm，墙体材料的热导率为1.3 W/(mK)，为使散热损失不超过1500 W/m ,紧贴墙外壁面加一层热导率为0.1 W/(mK)的保温层。已知复合墙壁内外两侧壁面温度分别为800 C和50 C，试确定保温层的厚度。 2

解：根据多层复壁导热计算公式: qtw1tw2＝800500.201500W/m2

122＋121.3＋0.1 得到：

234.6mm

9-4 图2-43为比较法测量材料热导率的装置示意图。标准试件的厚度115 mm，热导率

10.15 W/(mK)；待测试件的厚度216

mm。试件边缘绝热良好。稳态时测得壁面温度

tw145 C、tw223 C、tw318 C。忽略

试件边缘的散热损失。试求待测试件的热导率2。 图2-43 习题2-4附图 解：根据题意： qtw1tw2＝tw2tw3

1212 得到：

45230.015＝23180.016

0.152 20.704W/mK

9-5 有一3层平壁，各层材料热导率分别为常数。已测得壁面温度tw1600 C 、

tw2500C。试比较各层导热热阻的大小并绘出壁内温度分布示意图。 解：根据题意： qtw1tw22tw3w3tw4R＝tw1Rt2R

3 得到：

42

C 、tw3250C 及tw450

100250200 ＝R1R2R3 即R1:R2:R32:5:4

9-6 热电厂有一外径为100 mm的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为0.04 W/(mK)的玻璃绵保温。已知钢管外壁面温度

为400 C，要求保温层外壁面温度不超过50 C，并且每米长管道的散热损失要小于160 W，试确定保温层的厚度。 解：根据圆筒壁稳态导热计算公式： qtw1tw212lnd2d1＝40050120.04lnd20.1160

解得d2173.3mm 所以保温层厚度为l(d2d1)236.65mm

9-7 某过热蒸汽管道的内、外直径分别为150 mm和160 mm ，管壁材料的热导率为45 W/(mK)。管道外包两层保温材料：第一层厚度为40 mm，热导率为0.1 W/(mK)；第二层厚度为50 mm，热导率为0.16 W/(mK)。蒸汽管道内壁面温度为400 C，保温层外壁面温度为50 C。试求：（1）各层导热热阻；（2） 每米长蒸汽管道的散热损失；（3）各层间的接触面温度。 解： R1121122lnd2d1ln12451ln1601500.00022K8m/W

R2d3d220.1ln2401600.5Km/W

R3123lnd4d3120.16ln3402400.346Km/W

根据圆筒壁稳态导热计算公式： ltw1tw4R1R2R3＝400500.0002280.50.346tw1tw2R1tw2tw3R2353.1W/m

由ltw1tw4R1R2R3＝tw3tw4R3得到：

0 tw2tw1lR1400401.270.000228399.9C

0.5)141.1C tw3tw1l(R1R2)400401.27(0.00022809-8 有一直径为d、长度为l的细长金属圆杆，其材料热导率为常数，圆杆两端分别与温度为t1和t2的表面紧密接触，如图2-44所示。杆的侧面与周围流体进行对流换热，表面传热系数为h，流体的温度

图2-44 习题2-8附图

43

为tf，且tf dxh(ttf)144h(ttf)d

dx2

dtdx224h(ttf)d

9-9 已知9-8题中的d20 mm、l300 mm、398 W/(mK)、t1200 C、t2100 C、tf20 C、h20 W/(m2K)。试求每小时金属杆与周围流体间的对流换热量。 解：对上题的计算公式进行积分计算，可以得到： 1(em(lx)em(lx))2(emlmxemx)e4hdmle

其中：m

ddxxl有：A(ddxx0)Am(12)12hd(12)

23代入计算即可得解。

9-10 测量储气罐内空气温度的温度计套管用钢材制成，热导率为45 W/(mK)，套管壁厚1.5 mm，长H120 mm。温度计指示套管的端部温度为80 C，套管另一端与储气罐连接处的温度为40 C。已知套管与罐内空气间对流换热的表面传

2

热系数为5 W/(mK)。试求由于套管导热引起的测温误差。

解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tltf 根据（2－47） tltft0tfch(ml)

套管截面面积Ad，套管换热周长Ud， mlhUlhl1.033

A 查附录13得到：

ch(ml)ch(1.033)1.582

44

tf(chml)tlt0(chml)11.58280401.5821C148.7

tltf(80148.7)C68.7C

9-11 同上题，若改用热导率15 W/(mK)、 厚度为0.8 mm的不锈钢套管，其它条件不变，试求其测温误差。 解：解: 忽略测温套管横截面上的温度变化，并认为套管端部绝热，则套管可以看成是等截面直肋，测温误差为tltf 根据（2－47） tltft0tfch(ml)

套管截面面积Ad，套管换热周长Ud， mlhUlhl2.449

A 查附录13得到：

ch(ml)ch(1.033)5.834 方法如上。

3

9-12 热电偶的热接点可以近似地看作球形，已知其直径d0.5 mm、材料的密度8500 kg/m、比热容c400

J/(kgK)。热电偶的初始温度为25 C，突然将其放入120 C的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为90 W/(m2K)，试求：（1）热电偶的时间常数；（2）热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间。 解:先判断能否用集总参数法： Bi由chR900.0005 看是否小于0.1

VchA得到:

d850040032d9042hA243 cVchA 12.6secondse 由0

Vc得到:

0hAeVc0.01

3 计算得到: ln0.01hA4.61d850040032d90422458.0seconds

Vc 45

9-13 将初始温度为80 C、直径为20 mm的紫铜棒突然横置于温度位20 C、流速为12 m/s的风道中冷却，5分钟后紫铜棒的表面温度降为34 C。已知紫铜棒的密度50 kg/m3、比热容c380 J/(kgK)、热导率390 W/(mK)，试求紫铜棒表面与气体间对流换热的表面传热系数。 解: 由Bi Bi

hr得到:

0.01h3900.1，可以用集总参数法计算。

hr1460w00.233

hAVce 由得到: 0

0hAeVc0.023

计算得到: hln0.0233.7750d380300482.49WmC

20AVc9-14 将一块厚度为5 cm、初始温度为250 C的大钢板突然放置于温度为20 C的气流中，钢板壁面与气流间对流换热的表面传热系数为100 W/(m2K)，已知钢板的热导率47 W/(mK)、热扩散率a1.47105 m2/s，试求：（1）5分钟后钢板的中心温度和距壁面1.5 cm处的温度；（2）钢板表面温度达到150 C时所需的时间。 解：这是一个一维平板非稳态导热的问题，由Bi Bihr0.02510047hAhr得到:

0.0530.1，可以用集总参数法计算。

Vce 由得到: 0

0hAeVce1003001.4710470.02550.687

计算得到:

0 twt1.5202300.687178C

Vce 由得到: 0hA

0hAeVce1001.4710470.0255130230

计算得到:

46

130ln470.0252301001.47105456sec7.6min

9-15 一直径为50 mm的细长钢棒，在加热炉中均匀加热到温度为400 C后取出，突然放入温度为30 C的油浴中，钢棒表面与油之间对流换热的表面传热系数为500 W/(m2K)。已知钢棒材料的密度8000 kg/m3、比热容c450 J/(kgK)、热导率45 W/(mK)。试求：（1）10分钟后钢棒的中心和表面温度；（2）钢棒中心温度达到180 C时所需的时间。 解：（1）由Bi Bihrhr得到:

0.278

0.025500450ar245 F0800045020.02560012

查图表得到：

m0即tmtf(40030)0.001630.6C 0.00160

w0wmmm0.8750.00160.0014

即twtf(40030)0.001430.5C （2）由

m0ar201503700.405查表得到：F03.4

45 由F0800045020.0253.4计算得到170seconds

9-16 如图2-45所示，一个横截面尺寸为200300 mm的二维导热物体，边界条件分别为：左边绝热；右边与接触的流体对流换热，表面传热系数为50 W/(m2K)，流体温度为20 C；上边维持均匀的温度400 C；下边被常热流加热，热流密度为1500 W/m2。已知该物体的热导率为45 W/(mK)。采用均匀网格，xy50 mm，试用数值方法计算该物体的温度分布。

图2-45 习题2-16附图

9-17 一块厚度为200 mm的大平壁，初始温度为30 C，突然一侧壁面以每小时温升5 C的规律加热，另一侧壁面绝热。已知平壁的热扩散率为1.2105 m/s，试计算平壁的非稳态导热进入正规状况阶段时平壁内的温度分布。

2

解：此题用数值计算方法进行计算。

第十章

47

10-1水和空气都以速度u1 m/s分别平行流过平板，边界层的平均温度都为50 C，试求距平板前沿100 mm处流动边界层及热边界层的厚度。

解：对水：由tm500C查附录3水的物性表得到： .8102W ReuxmK62，0.556106ms，Pr3.

10.10.55610121.81055

5.0Re tPr13x51.81013120.10.001179m1.179mm

0.001793.0.00077m0.77mm

对空气：由tm500C查附录2空气的物性表得到： 2.83102W ReuxmK6，17.95106m52s，Pr0.698

10.117.9510120.05571105

5.0Re tPr13x50.0557110120.10.006699m6.699mm

0.0066990.698130.007552m7.552mm

10-2 试求水平行流过长度为0.4 m的平板时沿程x0.1、0.2、0.3、0.4m处的局部表面传热系数。己知水的来流温度为t20 C，速度为u1 m/s，平板的壁面温度tw60 C。 解：由tmtwtf26020240C查附录3水的物性表得到：

02 63.5102WmK，0.659106ms，Pr4.31

Reux1x0.659106

当x=0.4时，为旺盛湍流，不应再用那个公式。 x0.332x111Re2Pr30.6351x230.3324.31422.63x2 6x0.6591011 当x0.1m时，x422.630.1121336.447W945.032W771.615W668.239WmCmCmCmC48

20202020

当x0.2m时，x422.630.2 当x0.3m时，x422.630.31212

当x0.4m时，x422.630.4

12

10-3如果将上题中的水改为空气，其它参数保持不变，试计算整个平板的平均表面传热系数以及单位宽度平板的换热量，并对比这两种情况的计算结果。 解：由tmtwtf260202040C查附录2空气的物性表得到：

2.76102W ReuxmK6，16.96106m2s，Pr0.699

1x0.65910

11312 x0.332x11Re2Pr30.02761x20.3320.6996x16.9610121.975x

当x0.4m时，x1.9750.43.122WmC20

mC20 平均表面换热系数为2x23.1226.244W 单位平板宽度的换热量为：

QtwtA6.244400.499.9W

m

10-4 如果用特征长度为原型1／5的模型来模拟原型中速度为6 m/s、温度为200 C 的空气强迫对流换热，模型中空气的温度为20 C。试问模型中空气的速度应为多少？如果测得模型中对流换热的平均表面传热系数为200 W/(m2K)，求原型中的平均表面传热系数值。 解：由附录2得到：

0

当空气温度为20C时， 2.59102W，15.06106ms mK2 当空气温度为2000C时，

2 3.93102WmK，34.85106ms

(1)由相似原理：ReRe'，

uLu'L' 所以有u'L'uL'

6515.0634.8512.9m/sL''L'

(2)由相似原理：NuNu'，

 所以有''L'

2003.9352.5960.695m/s

'L

10-5 水在换热器管内被加热，管内径为 14 mm，管长为 2.5 m，管壁温度保持为110 C，水的进口温度为50 C，流速为1.3 m/s，试求水通过换热器后的温度。 解：假定出口温度为700C，则有：

t'11050600C，t''11070400C

49

tmt''t'lnt''t'4060ln406049.33C0

tftwtm11049.3360.670C 查附录水的物性表有: 983.1kgm3,cp4.179kJskgC0,0.659WmC20

2 0.478106m,f469.9106Nsm,

w259.0106Ns Reumdm2,Pr2.99

1.30.0140.47810638075.3

采用紊流换热关系式： Nuf0.027Re0.8fPrf1f3w0.14195.3

所以，Nud9192

校核：Q1Ftm91920.0142.549.3349829.44W Q2Gcptf''tf'd42cptf''tf'122.3W

重新假定出口温度为1000C，则有：

t'11050600C，t''110100100C tmt''t'lnt''t'1060ln106027.9C0

tftwtm11027.982.10C 查附录水的物性表有: 970.4kgm3,cp4.197kJkgC0,0.675WmC0

2 0.357106ms,f347106Ns2,

m w259.0106Ns Reumdm2,Pr2.155

1.30.0140.35710650980.4

采用紊流换热关系式： Nu

f0.027Re0.8fPrf1f3w0.14211.94

50

所以，Nud10218.7

校核：Q1Ftm31338.9W Q2Gcptf''tf'd42cptf''tf'31331.8W

可见Q1和Q2相差很小，所以tf''1000C

10-6 用内径为0.016 m、长为2.5 m的不锈钢管进行管内对流换热实验，实验时直接对不锈钢管通以直流电加热，电压为5V，电流为900A，水的进口温度为20 C ，流速为0.5 m/s，管外用保温材料保温，忽略热损失。试求管内对流换热的表面传热系数及换热温差。 解：假定出口温度为400C，则有： t'11050600C，

tmt''t'lnt''t'1060ln106027.9C0

tftwtm11027.982.10C 查附录水的物性表有: 970.4kgm3,cp4.197kJkgC0,0.675WmC0

2 0.357106ms,f347106Ns2,

m w259.0106Ns Reumdm2,Pr2.155

1.30.0140.35710650980.4

采用紊流换热关系式： Nuf0.027Re0.8fPrf1f3w0.14211.94

所以，Nud10218.7

校核：Q1Ftm31338.9W Q2Gcptf''tf'd42cptf''tf'31331.8W

可见Q1和Q2相差很小，所以tf''1000C

10-7 空气以1.3 m/s速度在内径为22 mm、长为2.25m的管内流动，空气的平均温度为38.5 C，管壁温度为58 C，试求管内对流换热的表面传热系数。

51

解：tf38.50C

查附录空气的物性表有: 1.13355kgm3,cp1.005kJskgC0,0.027465Wm2mC0

2 16.816106m,f19.025106Nsm2,Pr0.6993

tw580C， w20106Ns Reumd,

为层流，

1.30.02216.8161061700.72300 采用常壁温层流换热关系式： Nuf3.66

4.569WmC20 所以，Nud

10-8 如果上题中空气的流速增加到3.5 m/s，空气的平均温度为58 C，管壁温度为90 C ，试求管内对流换热的表面传热系数。 解：tf580C

查附录空气的物性表有: cp1.005kJkgC0,0.02886WmC0

2 18.766106ms,f20106Ns2,Pr0.69

m tw900C， w21.5106Ns Reumdm2,

为过渡流，

3.50.02218.7661064103.22300 采用过渡流换热关系式：

Nu23Td0.80.4f0.0214Ref100Prf1LTwf0.45

0.02144103.212.5780.81000.690.420.4530.02233112.25363

所以，Nud16.5WmC20

10-9 水以2 m/s的速度流过长度为5 m、内径为20 mm、壁面温度均匀的直管，水温从25 C被加热到35 C，试求管内对流换热的表面传热系数。 解：tf2535230C0(精确的可用对数平均温差)

查附录水的物性表有:

52

cp995.7kJkgC0,0.618WsmC0

m22 0.805106m,f801.5106Nsm2,Pr5.42

tw900C， w21.5106Ns Reumd,

20.020.805106496为紊流，

采用紊流换热关系式： Nuf0.023Re 所以，Nud0.8fPrf0.4258.43

207985.4WmC

10-10一套管式换热器，内管外径d112mm，外管内径d216 mm，管长为400 mm，在内外管之间的环形通道内水的流速u2.4 m/s、平均温度tf73C，内管壁温tw96 C，试求内管外表面处对流换热的表面传热系数。 解：

10-11有一外径为25 mm、长为200 mm的水平圆管横置在风洞之中进行空气横掠的对流换热实验，管内用电加热器加热。已测得圆管外壁面的平均温度为100 C，来流空气温度为20 C、流速为5 m/s。试计算圆管外壁面对流换热的表面传热系数和电加热器的功率。 解：本题采用试算法进行，具体计算过程如下表：

(本题缺少条件，需要知道空气的流量，才可以进行计算)

（定性温度为主流温度，不用进行试算；但不可求电加热器功率） 计算项目 t''40 f空气平均温度tf空气物性数据 Wtf'tf''230 0.0267 6 m20 C ms Prf Prw Reud16100.701 0.688  0.257812.5 49.612 Nuf0.37PrfnCRePrfPrw 53

NuWmd20 C52.9958.23 校核计算换热量 Q1Ftm 校核计算获得热量 Q2Gcp52.99 tf''tf' 偏差 10-12 在一锅炉烟道中有一6排管顺排构成的换热器。已知管外径d60 mm，管间距s1/ds2/d2，管壁平均温度tw100 C，烟气平均温度tf500 C，管间最窄通道处的烟气流速u8 m/s。试求管束外壁面和烟气间对流换热的平均表面传热系数。 解：tf5000C

查附录空气的物性表有: cp1.093kJkgC0,0.0574WmC0

2 79.38106ms,f36.2106Ns2,Prf0.687

m tw1000C， w21.9106Ns Reumdm2,Prw0.688

80.0679.3810660.9

采用管束换热关系式： Nuf0.27Re0.63f0.36PrfPrfPrw0.2556.87

所以，Nud.4WmC20

10-13 室内有一外径为76 mm的水平暖气管道，壁面温度为80℃，室内空气温度为20 ℃，试求暖气管外壁面处自然对流换热的表面传热系数及单位管长的散热量。 解：特征温度为：由tm cp1.005kJtwt28020250C0

查附录2空气的物性表得到：

kgC0,0.0283Wm2mC0

17.9510 1Tm12735066f19.610Ns2,Prf0.698 ,sm0.003096K1

GrPrgtd36Pr1.73117910

2 NufCGrPr0.481.73117910n61417.4112

所以，Nud6.483352WmC20

m 单位管长的换热量：qAtwtfd6092.88W

10-14 室内火炉上烟囱的外径为15 cm，垂直段高度为1.6 m，壁面平均温度为150 C，水平段长度为5 m，壁面平均温度为100 C。室内空气温度为18 C。试求每小时烟囱与室内空气间的对流换热量。 解：垂直段换热量为： 特征温度为：由tm cp1.009kJtwt215018284C0

查附录2空气的物性表得到：

kgC0,0.031WmC0

2 21.59106ms,f21.3106Ns2,Prf0.691

m 1Tm1273840.002801K1

GrPrgth32Pr2.21010

10 NufCGrPr0.12.210n13280.21

所以，Nuh5.43WmC20

垂直管段一小时的换热量：

Q1Atwtftdl13236001945214J 水平段换热量为： 特征温度为：由tm cp1.005kJtwt210018259C0

查附录2空气的物性表得到：

kgC0,0.029WmC0

2 18.97106ms,f20.1106Ns2,Prf0.696

m 1Tm1273590.003012K1

GrPr

gtd32Pr1.5810

55

7

NufCGrPr0.1251.5810n71331.37

所以，Nud6.06WmC20

水平管段一小时的换热量：

Q2Atwtftdl8236004217881J QtotQ1Q2194521442178816163095J

10-15一块面积为0.20.2 m2的正方形薄板垂直置于室内空气温度为20 C的大房间中，薄板内镶嵌一块大小与薄板一样、功率为120 W的电加热片，对薄板均匀加热(即热流密度均匀分布)，试确定薄板的最高温度。（提示：在常热流条件下壁面温度是不均匀的，首先应判断何处温度最高；由于壁面温度未知，定性温度无法确定，可采用试算法，首先假设一定性温度。）

解：显然，薄板顶端处的温度为最高。 假定特征温度为tm2100C，则tw4000C： 查附录2空气的物性表得到： cp1.026kJkgC0,0.0393WmC0

2 34.85106ms,f26.0106Ns2,Prf0.680

m 1Tm12732000.00211K41

GrxPr*gqwx4n2Pr1.4210

159 NuxCGrPr0.601.4210 所以，Nul7.98W20940.59

mC

由热平衡计算得到实际的壁面温度为： qwtw'tf1200.043000

计算得到：tw'3960C

所以原假设正确，最高壁温为tw'3960C

11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 m范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K、2000 K和6000 K的黑体辐射的透射比。 解：由题意：

当温度为1500K时，

56

1T15000.4600mK 2T15002.53750mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)43.385%

12（Fb(0T)Fb(0T))41.216% 此玻璃的透射比为：0.9521 当温度为2000K时， 1T20000.4800mK 2T20002.55000mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)63.41%

12（Fb(0T)Fb(0T))60.2395% 此玻璃的透射比为：0.9521 当温度为6000K时， 1T60000.42400mK 2T60002.515000mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)14.05%,Fb(0T)96.885%

12（Fb(0T)Fb(0T))78.693% 此玻璃的透射比为：0.9521 当温度为6000K时， 1T60000.42400mK 2T60002.515000mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)14.05%,Fb(0T)96.885%

12（Fb(0T)Fb(0T))78.693% 此玻璃的透射比为：0.952111-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长max5.8m，试计算该黑体辐射在波长1~5 m范围内的辐射能份额。

解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度 TmaxTmax2.9105.81033500K

1T5001500mK

mK 2T50052500

57

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)16.195%

12 此波长范围所占份额为：

% Fb(TT)Fb(0T)Fb(0T)16.1951221

11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 C，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。 解：可见光的波长范围为0.38~0.76m， 1T0.382273863.74mK 2T0.7622731727.5mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)3.16%

12 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(TT)Fb(0T)Fb(0T)3.16%

1221

11-4 钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700 C、900 C和1100 C时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。 解：可见光的波长范围为0.38~0.76m， 当温度为700 C 时，T973K， 1T0.38973369.7mK 2T0.76973739.5mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)0%

12 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(TT)Fb(0T)Fb(0T)0%

1221 当温度为900 C 时，T1173K， 1T0.381173445.7mK 2T0.7611731.5mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)0%

12 所以可见光所占总辐射能的份额为： Fb(TT)Fb(0T)Fb(0T)0%

1221 当温度为1100 C 时，T1373K， 1T0.381373521.7mK 2T0.7613731043.5mK

58

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)0.035%

12 所以可见光所占总辐射能的份额为：

% Fb(TT)Fb(0T)Fb(0T)0.035122111-5 某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5 m范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似

为0。太阳可近似成温度为5800 K的黑体，温室内的物体可看作温度为30 C的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。 解：由题意：

太阳温度为5800K时， 1T58000.42320mK 2T58002.5145000mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)12.486%,Fb(0T)96.563%

12（Fb(0T)Fb(0T))79.9% 此时，玻璃的透射比为：0.9521 室内温度为303K， 1T3030.4121.2mK 2T3032.5757.5mK

查黑体辐射函数表，有Fb(0T)0%,Fb(0T)0%

12（Fb(0T)Fb(0T))0% 此玻璃的透射比为：0.952111-6 有一漫射物体表面温度为1200 C，其光谱发射率随波长的变化如图4-33所示，试计算该物体表面在全波长范围的发射率和辐射力E。 解：由题意：

温度为12000C时， 1T147311473mK

34419mK 2T147357365mK 3T1473图4-33 习题4-5附图 查黑体辐射函数表，有Fb(0T)1.15%,Fb(0T)55.22%

12 Fb(0T)82.75%

3 59

0EbdEb10EbdEb20EbdEb30EbdEb 发射率

1Fb(01T)2(Fb(02T)Fb(01T))3(Fb(03T)Fb(02T)) 0.2725

11-7 秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2 C，太空背景辐射温度约为3 K。有一块钢板面向太空，下面绝热。如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10 W/(m2K)，试计算钢板的热平衡温度。 解：根据题意，假定钢板的黑度为1，平衡温度为t 单位面积钢板和空气的对流换热量为： q1＝httf102t

单位面积钢板和太空的辐射换热量为：

q2＝(T4T0)15.67108t27334

44 当平衡时，q1q20

计算得到t-20.9C

11-8 一炉膛内的火焰的平均温度为1400 K，炉墙上有一看火孔。试计算当看火孔打开时由看火孔向外的辐射力及光谱辐射力取得最大值的波长。 解：根据EbbT4得：

4221781W9/m EbbT45.671081400 由维恩位移定律得到: maxmaxTT27.614002.07m

11-9 试确定附图4-34中的角系数X1,2 。

图4-34 习题4-9附图 解: (a)、由互换性原理得到: 1,2F12,1F2

60

2,11,所以, 1,2 (b)、由互换性原理得到: 1,2F12,1F2 2,11,所以, 1,2F2F1

F2F1

(c)、在球上方对称放置与无限大平板2同样的无限大平板3，则有 1,21,31 1,21,3 所以：1,20.5 (d)、由互换性原理得到: 1,2F12,1F2 2,11,所以, 1,2

11-10 有一直径和高度都为20 cm的圆桶，如图4-35所示，试求桶底和侧壁之间的角系数X1,2。 解： 1,21,31 查线算图得： 1,30.172 所以：1,20.828

11-11 有两块相互垂直的正方形表面，位置分别如图4-36a、b所示，试求角系数X1,2。

F2F1

图4-35习题4-10附图

图4-36 习题4-11附图 61

解：(a)、FAABFAA(BC)FAAC 查线算图得：

A(BC)0.232，AC0.2 所以：AB0.032 (b)、

FAABFA,A1AA1(B)FA1A1B(FA,A1AA1(BB1)FAA1AA1B1)(FA1A1(BB1)FA1A1B1)

查线算图得：

AA1(BB1)0.148，AA1(B1)0.116，A1(BB1)A1(B1)0.032 所以：AB0.032

11-12 有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和宽度，温度分别为400 C和50 C，表面发射率均为0.8，试计算两块平板间单位面积的辐射换热量。 解：根据题意： q1,2Eb1Eb211b(T1T2)1441241141

21 所以q1,2b(T1T2)1115.671018(67310.84323)47343.03W/m2

210.8111-13 如果在上题中的两块平板之间放一块表面发射率为0.1的遮热板，而两块平板的温度维持不变，试计算加遮热板后这两块平板之间的辐射换热量。

解：加入遮热板后，相当与整个辐射网络由四个表面热阻和两个空间热阻组成。 单位面积的辐射热阻分别为：

11110.80.80.25，

12210.10.19，

13310.80.80.25

空间热阻为

11,313,21

总热阻为：0.2519910.2520.5 总辐射换热量为： q1,2b(T1T2)R445.67108(6734323)420.5537.3W/m2

11-14 有两块面积均为1 m2、表面发射率均为0.9的正

方形平板，平行对应放置在一大房间之中，两板之间的距离为1 m，两板背面绝热。两块平板的温度分别为500 C和200 C，房间的表面温度为20 C，试计算每

62

图4-37 习题4-14附图

块平板的净辐射换热量。 解：查线算图得：

1,20.2,1,32,30.8

.8W Q1,212F11,2Eb1Eb22819 Q1,31F11,3Eb1Eb314275W

.6W Q2,32F22,3Eb2Eb31742 所以，板1的净辐射换热量Q1Q1,2Q1,317095W 板2的净辐射换热量Q2Q1,2Q2,31076W

图4-38 习题4-15附图 图4-39 习题4-16附图 11-15 用裸露热电偶测量管道内高温烟气的温度，如图4-38所示。热电偶的指示温度t1700 C，烟道内壁面温度t2550 C，热电偶端点和烟道壁面的发射率均为0.8，烟气和热电偶端点之间对流换热的表面传热系数h40 W/(m2K)。忽略热电偶线的导热，试确定由于热电偶端点和烟道壁面之间的辐射换热所引起的测温误差及烟气的真实温度。

解：热电偶与管道壁面的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热，所以 Q1,21F1b(T1T2)0.85.6710448(973823)F119845.96F1W

44热电偶与气体之间的对流换热量为：

Q1,3F1h(T1Tf)40(700tf)F1

由热平衡可以得到： Q1,3Q1,20

由此可以解得：tf11960C 由于辐射带来的误差为tft4960C

11-16 为了减小上题中的测温误差，给热电偶加装遮热罩，同时安装抽气装置，强化烟气和热电偶端点之间

63

的对流换热，如图4-39所示。如果遮热罩内外壁面的发射率均为0.2，烟气和热电偶端点间对流换热的表面传热系数加大为80 W/(m2K)，其它参数如上题，试确定测温误差。

解：解：热电偶与遮热罩的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热，所以 Q1,31F1b(T1T3)0.85.6710448(973T3)F144

热电偶与气体之间的对流换热量为：

Q1,fF1h(T1Tf)40(700tf)F1

由热平衡可以得到：

1,f 1,3

热电偶遮热罩与墙壁之间的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热

QQ0Q3,23F3b(T3T2)0.25.6710448(T3823)F3

44热电偶遮热罩与气体之间的对流换热量为：

Q3,f2F3h(T3Tf)802F3(T3273tf)

由热平衡可以得到： Q3,2Q3,f0

由此可以解得：tf723.80C 由于辐射带来的误差为tft23.80C

11-17 一建筑物的屋顶覆盖一层镀锌铁皮，其表面对太阳投入辐射的吸收比为0.5，自身发射率0.2 。如果夏天中午太阳的投入辐射为1000 W/m2，室外空气温度为35 C，有风天空气与屋顶表面对流换热的表面传热系数为20 W/(m2K)。假设铁皮下面绝热良好，试确定铁皮的温度。 解：单位面积铁皮向外的辐射换热量为：

Q1,21bT10.25.671048(273t)

4 单位面积屋顶与气体之间的对流换热量为： Q1,3h(ttf)20(t35) 单位面积屋顶接收的太阳辐射热量为： Q1,40.51000500 由热平衡可以得到： Q1,3Q1,2Q1,4 由此可以解得：t53.560C