山东省枣庄市滕州二中2021-2022高一数学10月第一次质量检测试题(含解析)

山东省枣庄市滕州二中2021-2022高一数学10月第一次质量检测试题

（含解析）

一.选择题（共12小题）

1. 设全集U1,2,3,4，集合S1,3,T4，则CST等于（ ） A. 2,4 【答案】A 【解析】

B. 4

C. 

D. 1,3,4

CUS{2,4},CST=2,4

2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： （1）若ab0，bcad0，则（2）若ab0，

cd0； abcd0，则bcad0； abcd（3）若bcad0，0，则ab0，

ab其中正确命题的个数是( ) A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】

本题就是ab0，bcad0，明即可．

【详解】解：对于（1）ab0，bcad0 将不等式两边同时除以ab

B. 1

C. 2

D. 3

cd0三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证abcd0 abcd0 ab所以（1）正确 对于（2）ab0，

将不等式两边同时乘以ab bcad0 所以（2）正确

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对于（3）

cd0 abbcad0 ab又bcad0

ab0

所以（3）正确 故选：D．

【点睛】本题考查不等式与不等关系灵活运用，以及不等式的性质，属于基础题． 3. 命题“x1,x1”的否定是（ ） A. x01,x01 C. x01,x01 【答案】A 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定为特称命题即可判断；

【详解】解：命题x1,x1，为全称命题，全称命题的否定为特称命题， 故其否定为x01,x01 故选：A

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.

4. 一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. a <0 【答案】C 【解析】

B. a >0

C. a <-1

的B. x01,x01 D. x01,x01

D. a >1

分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．

解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0， 即a＜0，

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而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1 故应选 C

点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．

5. 函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A. ﹣1 【答案】B 【解析】

∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2 ∴当x=1时，函数取最小值﹣2， 当x=3时，函数取最大值2 ∴最大值与最小值的和为0 故选B

6. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若a＞b，c≠0则ac＞bc C. 若a＞b，则【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可容易求得结果. 【详解】A：当c0时，再ab时，才满足acbc，故A错误；

B. 若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd D. 若ac2＞bc2则a＞b B. 0

C. 1

D. 2

11 ab

B：取a2,b1,c1,d2，则ac2bd2，故B错误；

C：取a1,b1，则

1111，故C错误； ab2D：若ac2bc2，显然c0，故可得cab0，又c20，故可得ab，则D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查不等式基本性质的应用，属简单题. 7. 下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ） A. f(x)

2x2，g(x)(x)

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B. f(x)1,g(x)x C. f(x)30x2,g(x)(3x)2

x21D. f(x)x1,g(x)

x1【答案】C 【解析】

【详解】试题分析：A中

定义域为

，

定义域为定义域为

，

两个函数,定义

的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中

域为x|x0两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义

域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，

定义域为x|x1，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.

考点：函数的三要素.

【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如

，定义域均为

，值域均为

，但两个函数显然不一样，

若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数. 8. 若不等式ax2bx20的解集是x|A. ﹣10 【答案】B 【解析】 【分析】

先将不等式的解集转化为方程的根，再利用根与系数的关系求出a和b的值，即可解题.

B. ﹣14

11x，则ab的值为（ ） 23C. 10

D. 14

11x|x【详解】因为是不等式ax2bx2023解集，所以11和是一元二次23 - 4 -

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b11a12a232方程axbx20的两根，由根与系数的关系可得，解得，所以

112b223aab14.

故选：B

【点睛】本题主要考查一元二次不等式，解题时将不等式的解集转化为方程的根，属于常考题型.

x24x6,x09. 设函数f(x){，则不等式f(x)>f(1)的解集是（ ）

x6,x0A. (－3，1)∪(3，＋∞) C. (－1，1)∪(3，＋∞) 【答案】A 【解析】 【分析】

由解析式得出f(1)的值，分类讨论x≥0，x<0时，不等式f(x)>f(1)的解集，即可得出答案. 【详解】f(1)＝1－4×1＋6＝3

当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1； 当x<0时，x＋6>3，解得－3所以f(x)>f(1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞). 故选：A

【点睛】本题主要考查了分类讨论解不等式，属于中档题.

10. 要使关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是( ) A. 1a1

B. a1或a1

C. a2或a1

D.

2

B. (－3，1)∪(2，＋∞) D. (－∞，－3)∪(1，3)

2a1

【答案】D 【解析】 【分析】

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由题意可得，二次函数f(x)x2(a21)xa2的图象与x轴的两个交点在x1的两边，则

f10，由此求解关于a的不等式得答案．

【详解】解：方程x2(a21)xa20对应的二次函数为f(x)x2(a21)xa2， 其图象是开口向上的抛物线，要使方程x2(a21)xa20的一根比1大且另一根比1小， 则抛物线与x轴的两个交点在x1的两边， f11a21a20，即a2a20，

解得2a1． 故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查数学转化思想方法，灵活运用“三个二次”的结合是关键，属于基础题．

11. 已知函数f2x1的定义域为2,0，则fx的定义域为（ ） A. 2,0 【答案】C 【解析】 【分析】

由函数f2x1的定义域为2,0，得2x0，求出2x1的取值范围作为函数fx的定义域. 【详解】

B. 4,0

C. 3,1

D. 1,1 2f2x1的定义域为2,0，即2x0，32x11，

所以，函数fx的定义域为3,1，故选C.

【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点： （1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；

（2）对于函数fhx的定义域的求解，gx和hx的值域相等，由此列不gx和f等式求出x的取值范围作为函数的定义域.

12. 在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1﹣y）.若不等式(x﹣a)⊗(x+1)＜1对任意实数x成立，则（ ） A. ﹣1＜a＜1

B. ﹣2＜a＜0

C. 0＜a＜2

D. ﹣2＜a＜

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2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据新定义，转化已知条件为一元二次不等式恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】不等式(x﹣a)⊗(x+1)＜1对任意实数x成立， 即xax1对任意实数x恒成立， 即可x2ax10，x2ax10恒成立， 故Δa240，解得2a2 故选：D.

【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 二.填空题（共4小题） 13. 若0x12，则x12x的最大值为________． 【答案】

18 【解析】 【分析】 变换x12x122x12x，利用均值不等式得到答案. 【详解】x12x112x12x2122x12x2，

28当2x12x，即x14时等号成立. 故答案为：

18. 【点睛】本题考查了均值不等式求最值，变换x12x122x12x是解题的关键. 14. 若不等式ax22ax40的解集为R，则实数a的取值范围是_____. 【答案】4,0； 【解析】

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【分析】

分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为40，显然成立； （2）当a0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；

（3）当a0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，由此可得结论． 【详解】解：（1）当a0时，得到40，显然不等式解集为R；

（2）当a0时，二次函数yax2ax4开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不

2可能．

（3）当a0时，二次函数yax2ax4开口向下，由不等式的解集为R， 得到二次函数与x轴没有交点，即△4a216a0，即a(a4)0，解得4综上，a的取值范围为4,0． 故答案为：4,0．

【点睛】本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题． 15. 函数 y3x1【答案】{x|x【解析】 【分析】

由根式内部代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

【详解】解：要使函数有意义，x应满足：

3x101x，得且x1． 1x03函数的定义域为{x|x故答案为：{x|x【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题． 16. 含有三个实数的集合既可表示成a,【答案】﹣1

的的2a0；

1的定义域是_____. 1x1且x1}； 31且x1}． 31且x1}． 3b,1，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b202X＝_____. a- 8 -

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【解析】 【分析】

根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果. 【详解】因为a,显然a0，故

b,1{a2，a+b，0}， ab0，则b0； a此时两集合分别是a,1,0,a,a,0，

2则a21，解得a1或1.

当a1时，不满足互异性，故舍去； 当a1时，满足题意. 故答案为：1.

【点睛】本题考查利用集合相等求参数值，属简单题，注意本题的细节讨论. 三.解答题（共6小题）

17. 已知p:4xa4，q:x2x30，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】,2【解析】 【分析】

先化简命题p和q，再根据已知得到a的不等式，解不等式即得解. 【详解】解：由题得命题p: a4x4a，q:x2或x3，

因为q是p的必要不充分条件，所以4a2或a43，即a2或a7， 故实数a的取值范围为,27,.

7,.

【点睛】本题主要考查必要不充分条件和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，基础题.

18. 已知关于x的不等式ax23x20的解集为Ax1xb. （1）求a，b的值；

 - 9 -

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（2）求函数f(x)(2ab)x9(xA)的最小值.

(ab)x【答案】（1）a1（2）12. ，b2；【解析】 【分析】

（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出a，b的值； （2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.

31ba2【详解】解：（1）由题意知：1b，解得a1，b2．

aa0（2）由（1）知a1，b2， ∴Ax|1x2，fx4x91x2 x而x0时4x当且仅当4x而x9924x2612， xx93，即x时取等号 x23A，∴fx的最小值为12． 2【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数算能力.

19. 已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}，A∪B＝A，求实数

a的取值范围．

【答案】（﹣∞，﹣3） 【解析】 【分析】

解一元二次方程求得集合A.根据ABA得BA.按B,B1,B2,BA进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.

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【详解】由x﹣3x+2＝0解得x＝1，2． ∴A＝{1，2}． ∵A∪B＝A，∴B⊆A．

1°B＝，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．

2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{﹣2}，不符合题意．

2

1+2=2a13°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解． 212a5综上：a＜﹣3．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）

【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查一元二次方程，属于基础题.

20. 已知fxaxc,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

2【答案】1,20 【解析】 【分析】 把

f3用ac,4ac表示，可得f39ac58f1f2,由334f11,1f25，利用不等式的性质可得结论.

f1ac,【详解】由题意得

f24ac,f2f1a,3解得 c4f11f2,33所以f39ac58f1f2, 33因为4f11， 所以

5520f1； 333因为1f25，

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所以8840f2． 333两式相加得1f320， 故f3的取值范围是1,20.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及对不等式的性质掌握的熟练程度，考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

21. 解关于x的不等式ax2(a1)x40(aR)． 【答案】分类讨论，答案见解析. 【解析】 【分析】

当a0时解一次不等式；当a0时，求出一元二次不等式所对应方程的根，分类讨论求二次不等式的解集.

【详解】当a0时，不等式2x40的解为x2； 当a0时，不等式对应方程的根为x22a或2， 2①当a0时，不等式ax2(a1)x40(aR)即ax2x20的解集为

2,2； a②当0a1时，不等式ax2x20的解集为(,2),； ③当a1时，不等式x20的解集为(,2)(2,)； ④当a1时，不等式ax2x20的解集为,22a2(2,). a2,2a0综上所述，当a0时，不等式解集为时，不等式的解集为,2；当；当

a0a1时，不等式的解集为(,2),；当a1时，不等式的解集为

2(,2)(2,)；当a1时，不等式的解集为,(2,).

a2a - 12 -

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【点睛】本题考查分类讨论含参一元二次不等式的解，属于中档题.

22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为y920vv0. 2v3v1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？ 【答案】（1）当v40时，车流量最大，最大车流量为11.1（千辆/时）；（2）25,. 【解析】 【分析】

（1）将函数解析式变形为

y9201600，利用基本不等式可求得结果，由等号成立求3vv得对应的v值，即可得解； （2）解不等式

920v10即可求得v的取值范围，进而可得解. 2v3v1600【详解】（1）依题意

y920920920 160032160083，当且仅当v40等号成立，

3vv92011.1（千辆/时）； 83920v10，整理得v2v16000，解得25v. （2）由条件得2v3v1600最大车流量y故汽车的平均速度应该在25,范围内.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.

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