高三数学综合卷

班级______ 姓名_______ 学号_______

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题：每小题5分：共50分. 在每小题给出的四个选项中：只有 一项是符合题目要求的） 1．（文）函数y1的定义域是 （ ）

x1

A．[1,)

B．[1,0)

C．(1,)

C．第三象限

D．（－1：0） （ ） D．第四象限

（理）复数z

1所对应的点在 1iB．第二象限

xA．第一象限

2. 若集合My|y2A. 0，

C. 1，

，Nx|y

x1：则MN（ ）

B. 0， D. 1，



3．已知等差数列{an}的通项公式为an3n5：则1x1x1x的展开式中

含x项的系数是该数列的

A．第9项

35674

C．第19项

（ ） D．第20项

B．第10项

4. 函数yx3x2的单调减区间是（ ）

A.（1：1） C.（：1）

B.（1：2）

D.（：1）与（1：）

（ ）

5．设asin15cos15,bsin16cos16：则下列各式中正确的是

A．ab

B．ab C．ba

D．ba

6．O为平面上的定点：A、B、C是平面上不共线的三点：若( OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0：则ABC是（ ）

A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

7．从4名教师与5名学生中任选3人：其中至少要有教师与学生各1人：则不同的选法共有

（） A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

8．甲、乙两人独立解答某道题：解不出来的概率分别为a和b：那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 ( ) A．1-ab B．(1-a)(1-b) C．1-(1-a)(1-b) D．a(1-b)+b(1-a)

9. 如果f(x)值为( ) A.

2x3，yg(x)与yfx1B.

1(x1)的图象关于直线yx对称：则g(3)的

9 27 2 C.

5 2 D.

3 210. 设F1，F2是椭圆的两个焦点：以F2为圆心：且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M：若直线F1M与圆F2相切：则椭圆的离心率是

A.

31 B. 23

C.

3 2D.

2 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4小题：每小题4分：共16分. 把答案填在题中的横线上） 11．把函数ysin(2x为原来的

4)的图象向右平移

个单位：再把所得图象上各点的横坐标缩短 81（纵坐标不变）：则所得图象的解析式为 212. 若奇函数f(x)(x0)在x(0，)时：f(x)x1：那么f(x1)0时：x的集合是_____________

13. 表示图中阴影部分的二元一次不等式组为___________________

14. 在各项均为正数的等比数列an中：设a1a109：则

a4·a7_____________：log3a1log3a2…log3a10的值等于_____________

三、解答题（本大题共6小题：每小题14分：共84分：解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤）

22ab1a(1,x),b(xx,x)15．已知：解关于x的不等式

ab

16．（文）一袋中装有大小相同的3个白和4个黑球：

（1）从中摸出两个球：求两个球恰好颜色不同的概率：

（2）从中摸出一个球：放回后再摸出一个球：求两个球恰好颜色不同的概率

（理）一袋中装有6个球：编号为1、2、3、4、5、6,在袋中同时取3只球：以表示取出的3只球中的最大号码：

（1）求的分布列： （2）求的数学期望： （3）求“4”的概率

17．设f(x)12cosx3sinx,问：是否存在a：b：c使得等式af(x)bf(xc)1对一切实数x都成立？若存在：求出a：b：c的值：若不存在：请说明理由

18．已知函数f(x)axbx2x在x2,x1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式： （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间

326x2y219. 已知椭圆221(ab0)的离心率是：F是其左焦点：若直线x6y0与

3ab椭圆交于AB两点：且

20．已知数列

：求该椭圆的方程

an的前n项和Snn29n2nN．

an是否为等差数列：

an：求Rn：

(Ⅰ) 判断数列(Ⅱ) 设Rn(Ⅲ) 设bna1a21n(12an)(nN),Tnb1b2bn：是否存在最大的自然数

n0：使得不等式Tn明理由

n0对一切自然数n总成立？如果存在：求出n0的值：如果不存在：说32