数学4-4北师大版(圆的极坐标方程与直线的极坐标方程)导学案

数学4-4北师大版(圆的极坐标方程与直线的极坐标方程)导学

案

[学习目标]：

知识与技能：1.理解圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法； 过程与方法：通过实例引导学生了解极坐标方程的应用； 情感态度与价值观：体会数学在实际生活中的应用价值。

[学习重点]：圆的极坐标方程与直线的极坐标方程的求法

[学习难点]：能依照条件写出圆的极坐标方程与直线的极坐标方程

第一课时使用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后认真审题，认真思考、独立规范作答。2、可不能的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。 【一】知识链接:

1、圆的标准方程：2、圆的一般方程：

3、直线的一般方程：4、直角坐标与极坐标互化公式： 【二】学习过程:

学生阅读教材12页回答下面问题

1、直角坐标系和极坐标系中怎么样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线〔直角坐标系中〕定义 3、求曲线方程的步骤

1、引例、如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(,)满足的条件？

2、提问：曲线上的点的坐标都满足那个方程吗？

3、定义：一般地，假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(,)0的点在曲线上，那么那个方程称为这条曲线的()，这条曲线称为那个()的曲线。

例1、圆O的半径为r，建立怎么样的坐标系，

能够使圆的极坐标方程更简单？ 变式练习：求以下圆的极坐标方程

(１)中心在Ｃ(a,0)，半径为a； (２)中心在(a,/2)，半径为a；

(３)中心在Ｃ(a)，半径为a

,例2、〔1〕化在直角坐标方程x2y28y0为极坐标方程，

〔2〕化极坐标方程

6cos()3为直角坐标方程。

【三】当堂检测：

1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()

A.2cos4C.2cos1B.2sin4D.2sin1

2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？

3．说明下列极坐标方程表示什么曲线 (1)＝２cos(-4 (3)＝3sin　　 (4)＝６) (2)＝cos(3-)

4．填空：　(1)直角坐标方程x2y22x3y0的　极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(2)直角坐标方程2x－y＋１0的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿(3)直角坐标方程x2y2９的极坐标方程为＿＿＿＿＿(4)直角坐标方程x３的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿＿【四】课堂小结： 【五】课后反思：

第二课时使用说明及学法指导:

1、限定45分钟完成，先阅读教材，然后认真审题，认真思考、独立规范作答。2、可不能的，模棱两可的问题标记好。3、对重点班学生要求完成全部问题，平行班完成70℅以上。 学习过程：

阅读教材P13-P14

探究1、直线l通过极点，从极轴到直线l的角是，如何用极坐标方程表示直线l l4 4探究2、如何表示过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程，化为直角坐标O 思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？

方程是什么？过点A(a,0)(a0)，平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？ 【二】知识应用：

例1、点P的极坐标为(2,)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方

x 3程。

例2、把以下极坐标方程化成直角坐标方程 〔1〕

〔2〕(2cos5sin)40〔3〕 5(R)sin()443练习、判断直线

2与圆2cos4sin的位置关系。

sin()42

【三】当堂检测

1、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是〔〕 Asin1BsinCcos1Dcos 2、与方程

4(0)表示同一曲线的是〔〕

A

CD 55(R)(0)(R)(0)4444B

3、在极坐标系中，过点

A(2,)2且与极轴平行的直线l的极坐标方程是

4、在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线方程是 5、在极坐标系中，过点

3且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 A(2,)47到这条直线的距离。 2，求点A(2,)sin()4426、直线的极坐标方程为

7、在极坐标系中，由三条直线

0,3,cossin1围成图形的面积。

【四】课堂小结：

【五】课后反思：