[整理]资金时间价值与等值计算例题2（含答案）

0000001、 某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息，

第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。 解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。

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F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元)

F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元)

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2、 某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出

多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。

0000000分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。

0000000解：F＝5000×[（1＋6%）－1]／6%＝28185.46(元)

5

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P＝28185.46／（1＋6%）＝21061.82 (元)，

5

000000

00000055或者P＝5000×[（1＋6%）－1]／[6%×（1＋6%）]＝21061.82 (元)

3、 某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，

存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。

000000分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。

000000解：A＝100000×4% ／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元)

P＝100000／（1＋4%）3＝8. (元)。

000000

000000

4、 某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。

分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。

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000000066解：A＝1000000×8%×（1＋8%）／[（1＋8%）－1]＝216315.39(元)

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5、 某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。若银行利率为7%，问今年初应一

次性存入多少钱？作出现金流量图。

000000分析：已知A，i，n，运用等额支付现值公式求P。

20

0000000

解：P＝10000×[（1＋7%）－1]／[7%×（1＋7%）]＝105940.14(元)

20

0000000

6、 某银行贷款年利率为8%，按半年计息。问实际利率是多少？

0000000解：ieff＝（1＋r／m）m－1＝（1＋8%／2）2－1＝8.16%

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7、 某企业拟向银行申请贷款1000000元，贷款期限五年，有两种计息方式。甲方案年利率

为9%，按复利计息；乙方案年利率为10%，按单利计息。试计算决定采用何种方案。

0000000解：计算各方案五年后的终值。 甲方案：F＝100000×（1＋9%）5＝1538623.96 (元)，

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乙方案：F＝100000×（1＋5×10%）＝1500000.00 (元)，

甲方案的终值大于乙方案，应采用乙方案。

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8、 某人在今年初存款50000元，各年年末均存款10000元，共八年，银行存款利率为8%，

第八年末一次性全部取出。问第八年末可取出多少元？作出现金流量图。

000000解：F′＝50000×（1＋8%）8＝926.51 (元)，

F″＝10000×[（1＋8%）8－1]／8%＝106366.28(元)

F＝F′＋F″＝926.51＋106366.28＝1912.79(元)

000000

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9、 某人从银行贷款100000元，利率为6%，每年年末等额还款，十年还清。在还款四次后，打算在第五年末一次性还清，问第五年末应一次性还款多少钱？作出现金流量图。

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解法一：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A，还四次后，尚有第五年末开始的六年未还，将这些未还的等额A都折到第五年末即是应一次性的还款F。

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A＝100000×6%×（1＋%）／[（1＋6%）－1]＝13586.80(元)

1010

0000000

P6＝13586.80×[（1＋6%）－1]／[6%×（1＋6%）]＝57232.(元)

5

5

000000

F＝A ＋P6＝13586.80＋57232.＝70819.34 (元)

000000

解法二：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A，还四次后，尚有第五年末开始的六年未还，运用等额支付终值公式将这些未还的等额A都折算到第十年末F10，再运用一次支付现值公式将其折算到第六年初（即第五年末），即是第五年末应一次性的还款F。

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A＝100000×6%×（1＋%）10／[（1＋6%）10－1]＝13586.80(元)F10＝13586.80×[（1＋6%）6－1]／6%＝94772.26(元)F＝94772.26／（1＋6%）＝70819.34 (元)

5

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000000

10、 某人在每年末存入银行20000元，存三次后，从第四年开始每年年末存款30000

元，又存了七年，存款利率为5%。问第十年末可一次性取出多少钱？作出现金流量图。

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解法一：前三年和后七年年值不等，不能直接运用等额支付终值公式。可将后七年的年值30000元折分成20000元和10000元，则20000元部分和前三年构成一个十年的等额支付系列，10000元部分构成一个七年的等额支付系列。分别运用等额支付终值公式求得十年末的终值，相加即可。

000000F10＝20000×[（1＋5%）10－1]／5%＝251557.85(元)

F7＝10000×[（1＋5%）7－1]／5%＝81420.08(元)F＝F10＋F7＝251557.85＋81420.08＝332977 .93 (元)

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000000

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解法二：运用等额支付终值公式将前三年每年末的20000元折算到第三年末；再运用等额支付现值公式将后七年每年末的30000元折算到第四年初（即第三年末）；两者相加后运用一次支付终值公式将其折算到第十年末即得第十年末一次性可取出的钱。

0000000F3＝20000×[（1＋5%）3－1]／5%＝63050 (元)

7

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P4＝30000×[（1＋5%）－1]／[5%×（1＋5%）]＝173591.20（元)

P＝F3＋P4＝63050＋173591.20＝2361 .20 (元)F＝2361 .20×（1＋5%）7＝332977.93 (元)

7

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000000

解法三：运用等额支付终值公式将前三年每年末的20000元折算到第三年末F3，再运用一次支付终值公式将其折算到第十年末F′；运用等额支付终值公式将后七年每年末的30000元折算到第第十年末F10；两者相加后即得第十年末一次性可取出的钱。

000000F3＝20000×[（1＋5%）3－1]／5%＝63050 (元)

7

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F′＝63050×（1＋5%）＝88717.68 (元)

F10＝30000×[（1＋5%）7－1]／5%＝244260.25（元)F＝F′＋F10＝88717.68＋244260.25＝332977.93 (元)

000000

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解法四：运用等额支付现值公式将前三年每年末的20000元折算到第一年初P1，再运用一次支付终值公式将其折算到第十年末F′；运用等额支付终值公式将后七年每年末的30000元折算到第第十年末F10；两者相加后即得第十年末一次性可取出的钱。

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P1＝20000×[（1＋5%）－1]／[5%×（1＋5%）]＝4.96 (元)

000000F′＝4.96×（1＋5%）＝88717.68 (元)

7

10

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F10＝30000×[（1＋5%）－1]／5%＝244260.25（元)

F＝F′＋F10＝88717.68＋244260.25＝332977.93 (元)

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