【第 11 季-差异题】副省级卷数资差异题（讲义）
11. 小李和老王从圆形运动场同一地点同时同向出发，经过 2 分钟后，小李
第 3 次超越老王且此时老王正好走完第 2 圈，问至少再经过多长时间，小李和老王之间直线距离最大：
A.10 秒 C.40 秒
12. 有一批零件由 A 和 B 负责加工，若先让 A 加工 5 天，再与 B 合作加工 8
B.20 秒 D.60 秒
天即可完成；若先让 B 加工 13 天，再由 A 加工 9 天也可完成。已知 A 每天比 B 多加工 5 件，这批零件共有多少件？
A.505 C.288
13. 机要局工作人员装一堆相同的文件，有红、蓝两种颜色的文件袋可供使
B.485 D.107
用。已知每个红、蓝文件袋分别可以装 8 份、5 份文件，现随机抽取一部分文件袋，在每个文件袋尽量装满的情况下，装下这堆文件至少需要 19 个文件袋，至 多需要 31 个文件袋，则可能共有多少份文件：
A.104 C.151
B.144 D.156
14. 某专卖店开始以定价销售一批衬衫，当卖出了这批衬衫的时，正好收回
5
2
购进这批衬衫的成本。紧接着在定价基础上打八折，又卖出了这批衬衫的，此
5
1
时获利 1500 元，剩余部分再次打八折销售直至售完。则销售这批衬衫的利润率为：
A.104% C.80%
B.100% D.52%
15. 某人出生于 20 世纪 60 年代，某年他发现自己的年龄为平方数且等于当
年年份数字之和（出生当年算 0 岁），问他在以下哪一年时，年龄依然为平方数：
A.2021 年 C.2026 年
B.2034 年 D.2035 年
【第 11 季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）
【注意】本次课是 2020 年国考第 11 季的模考解析课，这里是副省级考试数 量的差异题解析，副省级数量共 15 道题，其中 10 道题会在解析课中讲解，另外 5 道题在这里录播。
11. 小李和老王从圆形运动场同一地点同时同向出发，经过 2 分钟后，小李
第 3 次超越老王且此时老王正好走完第 2 圈，问至少再经过多长时间，小李和老王之间直线距离最大：
A.10 秒 C.40 秒
B.20 秒 D.60 秒
【解析】11.“小李和老王从圆形运动场同一地点同时同向出发”，可以判定本题是行程问题，而且是行程问题中的环形问题。在圆形运动场中，标记一点作为起点（A 点），小李和老王从起点 A 开始，同时同向出发。“经过 2 分钟后，小李第 3 次超越老王且此时老王正好走完第 2 圈”，从起点 A 开始，老王走了 2 圈回到 A 点，此时小李正好第 3 次超越老王，问“至少再经过多长时间，小李和老王之间直线距离最大”，分两种方法讲解。
方法一：行程问题最基本解法。行程问题的核心是路程、速度和时间。设圆形运动场一圈长度是 S，经过 2 分钟后，即当时间 t=2 分钟时，老王走了 2 圈， S 王=2S，小李第 3 次超越老王，超越几次多走几圈，即小李比老王多走 3 圈，共走 3+2=5 圈，S 李=5S。知道路程和时间，求出分别的速度，V 王=2S/2=S，V 李 =5S/2=2.5S。题目问“至少再经过多长时间，小李和老王之间直线距离最大”，
在圆形上，要直线距离最大，经过圆心任意画一条直径，只要两人在直径的两端， 两人的直线距离就是最大的。此时小李和老王的距离是 1/2*S（半圆），追及问题，两人路程差是 1/2*S，设追及时间是 X，根据路程差=速度差*时间，1/2*S= （2.5S-S）*X，X=（1/2*S）/1.5S=1/3 分钟，选项单位都是秒，转化为秒，共经过 1/3*60=20 秒。
方法二：比例方法（更简单）。经过 2 分钟，小李第 3 次超越老王，即 2 分 钟小李多跑 3 圈，问“至少再经过多长时间，小李和老王之间直线距离最大”，根据之前分析，两人直线距离最大，此时二者在直径的两端，路程差为 1/2*S（1/2圈），转换为求小李多跑 1/2 圈用多长时间，多跑 3 圈用 2 分钟，根据比例关系， 3 圈是 1/2 圈的 6 倍，路程是 6 倍关系，则时间也是 6 倍关系，t=2 分钟/6=1/3 分钟=20 秒。【选 B】
12. 有一批零件由 A 和 B 负责加工，若先让 A 加工 5 天，再与 B 合作加工 8
天即可完成；若先让 B 加工 13 天，再由 A 加工 9 天也可完成。已知 A 每天比 B 多加工 5 件，这批零件共有多少件？
A.505 C.288
B.485 D.107
【解析】12.本题为加工零件的工程问题，有多种做法，分两种方法讲解。方法一：找二者之间的比例关系。共有两种加工方案，零件总数相同，零件 总数（工作总量）用 W 表示，A 和 B 的效率用 A、B 表示，得到 W=5A+（A+B）*8 =13B+9A，等式有 A、B 两个未知数，不能同时解出 A、B，但可以得出二者的关系，化简得 13A+8B=13B+9A，4A=5B，则 A/B=5/4=5X/4X，即 A 每天做 5X 个零件， B 每天做 4X 个零件，已知“A 每天比 B 多加工 5 件”，得到 5X-4X=X=5。A 每天生产 5X=25 个，B 每天生产 4X=20 个，带到任意一个式子都可以算出总量，这里第二个式子比较好算，零件总量 W=13*20+9*25=260+225=485 个。
方法二：根据最后一句话“A 每天比 B 多加工 5 件”，出现具体量，A 比 B多 5 个，用一个未知量将 A、B 都表示出来，设未知量，设小不设大，设 B 每天加工 X 个，A 每天加工 X+5 个，代入到方程中，5*（X+5）+8*（X+X+5）=13X+9* （X+5），一个未知量、一个方程，可以解出 X=20，则 B 的工作效率为 20，和方
法一相同，带回到原方程中得到总量为 485。【选 B】
【注意】1.若先让 A 加工 5 天，再与 B 合作加工 8 天即可完成。这种表述是 A 和 B 一起完成整个工作。
2.工程问题：
（1） 给完工时间：用特值法，赋完工时间的最小公倍数为工作总量。 （2） 给效率比例关系或具体值：找比例关系或用具体值列方程。
13. 机要局工作人员装一堆相同的文件，有红、蓝两种颜色的文件袋可供使
用。已知每个红、蓝文件袋分别可以装 8 份、5 份文件，现随机抽取一部分文件袋，在每个文件袋尽量装满的情况下，装下这堆文件至少需要 19 个文件袋，至 多需要 31 个文件袋，则可能共有多少份文件：
A.104 C.151
B.144 D.156
【解析】13.文件总量一样的情况下，有红、蓝两种颜色文件袋可以使用， 每个红、蓝文件袋分别可以装 8 份、5 份文件。在每个文件袋尽量装满的情况下， 意思是只有前一个文件袋装满的情况下才能装后一个，也就是说只有最后一个文件袋可以装不满。“至少 19 个”即≥19，“至多 31 个”即≤31。当至少 19 个文件袋时，所用袋子尽可能的大，文件袋总量才会尽可能的少，所以都用红色文件袋（大文件袋）；当至多 31 个文件袋时，文件袋要尽可能的多，则每个文件袋要 尽可能的小，都用蓝色文件袋（小文件袋）。（1）至少 19 个红色文件袋，每个袋子都尽量装满，则前 18 个一定装满，最后一个可以装满也可以不装满，得到 18*8 ＜总≤19*8，144＜总≤152；（2）至多 31 个蓝色文件袋，前 30 个要装满，最后一个可满可不满，30*5＜总≤31*5，150＜总≤155。得到两个不等式，求总体的解，两个不等式方向一致，为下限＜总≤上限，如果两个式子同时满足，下限要取最大值 150，上限要取最小值 152，此时两个式子同时满足，150＜总≤152， 所以只能取 151 或 152，问可能有多少份文件，只有 C 项满足。【选 C】
【注意】解析是整个题目的具体解法，做题中可以根据第一个取值范围（144 ＜总≤152，只有 C 项满足）直接确定答案。
14. 某专卖店开始以定价销售一批衬衫，当卖出了这批衬衫的时，正好收回
5
2
购进这批衬衫的成本。紧接着在定价基础上打八折，又卖出了这批衬衫的，此
5
1
时获利 1500 元，剩余部分再次打八折销售直至售完。则销售这批衬衫的利润率为：
A.104% C.80%
B.100% D.52%
【解析】14.“当卖出了这批衬衫的 2/5 时，正好收回购进这批衬衫的成本”，说明只卖了一小部分，回收的钱就已经等于全部衬衫的成本了，后面卖多少钱就可以赚多少钱。比如老师早上花10 元进一批东西，卖出两件就赚够10 元（回本），之后卖出的就和成本无关了，全部是利润。“打八折”为 0.8 倍。本题求利润率， 数量关系中，利润率=利润/成本，则本题需要知道整批衬衫的利润和成本。本题的实际量只有“1500”一个，衬衫的件数没有具体数量，给的都是比例，可以根据比例关系赋值。根据 1/5 和 2/5，设这批衬衫一共有 5 件。则根据题意，依次卖出 2 件→1 件→2 件。
（）1
“当卖出了这批衬衫的 2/5 时”，即卖了 2 件，收回成本。2 件*定价
=总成本。只要知道每一件的定价，就可以求得总成本。
（）2
“紧接着在定价基础上打八折，又卖出了这批衬衫的 1/5，此时获利 1500
元”，又卖了 1 件。前面卖出 2 件已经回本了，后面卖出的钱（1500）全部都是利润，即 0.8*定价=1500，则定价=1500/0.8=1875 元。
（）3
“剩余部分再次打八折销售直至售完”，卖出了 2 件。再次打八折是
在前一次的售价基础上打八折，前一次是 1500，则这次的售价=1500*0.8，总收入
=1500*0.8*2=2400。
总成本=2*定价=2*1875=3700 元。前两件赚的钱和成本抵消，第三件开始， 全部的钱都是利润，故总利润=1500+2400=3900。利润率=3900/3700＞100%，只有 A 项满足。【选 A】
【注意】本题是经济利润中的分段计算问题，分了三次来卖衬衫。
15. 某人出生于 20 世纪 60 年代，某年他发现自己的年龄为平方数且等于当
年年份数字之和（出生当年算 0 岁），问他在以下哪一年时，年龄依然为平方数：
A.2021 年 C.2026 年
B.2034 年 D.2035 年
【解析】15.审题：本题是考试中最难的题目，放在最后。结合前几年国考中出现过的年龄相关的考法设置本题。“某人出生于 20 世纪 60 年代”，说明出生于 196x 年。“某年他发现自己的年龄为平方数”，某一年，这个人可能是 9、16、 25、36、49„„岁。“等于当年年份数字之和”，比如今年是 2019 年，年份数字之和=2+0+1+9=12。“出生当年算 0 岁”，是一般数学运算中计算年龄的方法，当年年份-出生年份=年龄。比如今年是 2019 年，某人 1990 年出生，则年龄 =2019-1990=29 岁。题干信息很少，要推测这个人的年龄。
条件梳理：假设此人出生于 196x 年出生（1961～1969 年），假设当年的年份为 abcd，根据“某年他发现自己的年龄为平方数且等于当年年份数字之和”， 则 abcd-196x=年龄=平方数=a+b+c+d。问选项中的哪一年-196x=平方数=a+b+c+d， 则只要弄清楚出生年龄即可。
列表分析：可以尝试推当年的年份（abcd），没有具体信息，分类讨论。可以根据常识，出生的年龄只能是 197x～201x 年之间。
（1）如果是 200x 年，则 200x-196x=30～40≠2+0+0+x，排除。 （2）如果是 201x 年，则 201x-196x=几十岁≠2+0+1+x，排除。因此当年的年份只能是 19xx 年。
（3）如果是 196x 年，则年龄=196x-196x=10-≠a+b+c+d=10+，排除。 （4）如果是 197x 年，则年龄=197x-196x=20-，a+b+c+d=17+x，二者看似有可能想到，但之间的平方数只能是 16、25，如果平方数是 16，不满足“17+x”；如果是 25，不满足“年龄在 20-”，因此排除。
（5）如果是 198x 年，则年龄=198x-196x=30-（年龄在 20～30 岁之间），存在平方数 25，a+b+c+d=1+9+8+x，如果 x=7，则 a+b+c+d=18+7=25，故当年是 1987 年，年龄为 25 岁时满足条件，则出生年份=1987-25=1962 年，满足条件“某人出生于 20 世纪 60 年代”，则可能的年份是 1962 年。
代入验证：A 项：2021-1962=59 岁，不是平方数，排除；2034-1962=72，不是平方数，排除；2026-1962=64，是平方数，满足；2035-1962=73，不是平方数， 排除。【选 C】
【注意】本题的核心是推出 1962 年的步骤，需要分类讨论。分类讨论的时候，建议大家把不可能的、比较好判断的年份（200x、201x 年）优先排除。再去看可能性比较大的年份。
【答案汇总】11-15：BBCAC
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容