第２７卷第７期 Ｖｏｌｕｍｅ ２７ Ｎｕｍｂｅｒ ７ 中国有色金属学报 Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ ２０１７年７月 Ｊｕｌｙ ２０１７ ＤＯＩ－１０．１９４７６／ｊ．ｙｓｘｂ．１００４．０６０９．２０１７．０７．０７ ＴＣｌｌ钛合金应变率相关力学行为的 实验和本构模型 张军 ，汪洋 ，王宇 ｆ１．中国工程物理研究院总体工程研究所，绵阳６２１９９９； ２．中国科学院材料力学行为和设计重点实验室中国科学技术大学近代力学系，合肥２３００２７） 摘要：利用ＭＴＳ、中应变材料试验机和分离式霍普金森拉杆获得ＴＣｌｌ钛合金在应变率１×１０－３￣１×１０ Ｓ１范围 内的应力一应变曲线，利用金相显微镜和扫描电子显微镜观察材料组织和断口形貌，基于修正的Ｊｏｈｎｓｏｎ－Ｃｏｏｋ本 构模型进行不同应变率下拉伸力学行为的有限元数值模拟。结果表明：ＴＣｌｌ的初始屈服行为表现出明显的应变 率强化特性，在中应变率范围内呈现出应变率不太敏感向应变率敏感的转折现象，材料的应变硬化率随着应变率 的提高而逐渐降低。ＴＣＩ１的。ｃ晶和片层。【＋ 束被拉长，呈现韧性断裂机制。修正Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ模型计及应变率 对初始屈服应力和应变硬化行为的不同影响，数值计算曲线与试验曲线吻合较好，能够较好地应用于ＴＣ１ｌ应变 率相关力学行为的数值仿真。 关键词：钛合金； 应变率； 本构模型 文章编号：１００４．０６０９（２０１７）一０７．１３６９．０７ 中图分类号：０３４７ 文献标志码：Ａ 型钛合金以其高比强度、耐腐蚀、无磁性、 高损伤容限等优点，是军事和民用领域内的重要轻质 结构材料［１－－２］。由于其加工和服役中不可避免地经历高 应变率（１×１０Ｕ￣ｌ Ｘ １０ Ｓ－１）以及高应变率（１×１０２＿１ ｘ １０ Ｓ－１）范围内的拉伸力学行为研究报道较少。本文作 者拟对国产 型钛合金ＴＣ１１在应变率１×１０－３～１× 速切割、锻造成型、外物碰撞等高应变率条件，因此 型钛合金应变率相关的力学行为研究一直受到材 料学家和力学科技工作者的广泛关注。 国内外大量的研究结果表明 型钛合金是应变 １００ Ｓ 范围内的拉伸力学行为进行实验研究，揭示其 应变率相关性；在此基础上，建立率相关的本构模型， 供钛合金工程数值计算参考使用。 率敏感材料。ＫＨＡＮ等［３】分析了Ｔｉ．６Ａ１．４Ｖ在应变率 １×１０－６－３３７８ ｓ 时环境温度在２３３～７５５ Ｋ范围内的压 缩应力一应变行为，并给出了温度和应变率相关的 １ 实验 １．１试验材料 ＫＨＬ本构模型。ＮＥＭＡＴ．ＮＡｓＳＥＲ等Ｌ４】较为系统地研 究了Ｔｉ．６Ａ１ ４Ｖ在应变率１×１０－３－７０００ ｓ～、环境温度 从７７～１０００ Ｋ范围内的本构行为，以及高应变率压缩 试验用钛合金为中国宝钛集团所提供的ＴＣ１１棒 材，其化学成分为（质量分数，％）６．６Ａ１，３．３Ｍｏ，１．８Ｚｒ， ０．２９Ｓｉ，０．０７Ｆｅ，０．０１Ｃ，０．０１Ｎ，０．００４Ｈ，０．１３Ｏ以及 下绝热剪切带内的显微组织演化规律。周舸等【５］和宫 旭辉【６Ｊ分别研究了ＴＣ２１钛合金的热压缩变形行为和 动态拉伸力学行为。张长清等［ 、杨扬等［８］则分别给出 了ＴＣ４ ＤＴ合金和ＴＣ１６合金的Ｊｏｈｎｓｏｎ．ＣｏｏＫ模型。 Ｔｉ。试验前，进行双重热处理（先实施９５５℃，２ ｈ固 溶＋空冷，再进行５３０℃，６ ｈ时效＋空冷），一方面消 除组织非均匀性，另一方面获得综合性能更加优异的 双态组织。 １．２试验方案 Ｔｉ．６．５Ａ１．３．５Ｍｏ．１．５Ｚｒ－０．３Ｓｉ合金（简称ＴＣ１１）属于 Ｔｉ—Ａ１．Ｍｏ．Ｚｒ－Ｓｉ系 型钛合金，主要用于制造发动 机压气机盘、叶片和鼓筒等关键零部件以及飞机结构 件。目前，对ＴＣ１１力学行为的研究主要集中在低应 应变率１×１０２￣１ Ｘ １０ Ｓ１内的动态拉伸测试在分 离式霍普金森拉杆装置（ＳＨＴＢ）３ｚ进行，中应变率１× 变率的热变形和组织演化规律等方面［９－１３】，对其在中 基金项目：国家自然科学基金项目（１１１７２２８８） 收稿日期：２０１６—０５—２６；修订日期：２０１６—１１－１１ 通信作者：张军，助理研究员，博士；电话：０８１６．２４８２４９４；Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｊｚｈａｎｇｊ＠ｃａｅｐ．ｃｎ １３７０ 中国有色金属学报 ２０１７年７月 １０。～１×１０ Ｓ 和准静态的拉伸测试则分别在中应变 率材料试验机和ＭＴＳ８０９上进行。 高应变率拉伸试验原理和装置示意图详见参考文 献［１４－１５］。与其他霍普金森拉杆测试装置相比，该装 置的特色之处在于拉伸方波脉冲的产生，基于机械滤 波的思想，利用高速旋转盘，实施双片锤头与撞块的 撞击，导致前置弹塑性金属短杆高速变形以致断裂， 从而在输入杆中产生经滤波的拉伸方波脉冲。此方法 所产生的拉伸方波脉冲平稳，高度和宽度可在较广范 围内调节，以实现不同应变率、较大变形条件下的冲 击拉伸试验。中应变率材料试验机则是通过高速液压 驱动活塞杆进行预调速，再进行缓冲冲击加载，此外 采用光学引伸计来测量试样的应变［ 】。 不同应变率的拉伸试样形状类似，为平板哑铃状。 其中动态拉伸试样平行段的长度和圆弧倒角的半径分 别为６ ｍｌｎ和２ ｍｌｎ。准静态和中应变率拉伸试样，平 行段比动态试样更长，为２４ ｍｍ，从而减小试样端面 效应，获得试验段更均匀的应变场。 ２结果与分析 ２．１ ＴＣＩＩ钛合金的力学性能 对ＴＣ１１分别进行室温、应变率为０．００１、０．０１、 ０．Ｏ５、４、１８、２１０、４５０和９４０ Ｓ 的单向拉伸试验， 首先获得其工程应力应变曲线。每个应变率加载条件 下至少进行３次试验，并根据体积不变假设，将工程 应力一工程应变转化为真应力一真应变。 图１给出了不同应变率下的真应力一真应变曲线。 从结果来看，ＴＣ１ １的拉伸应力～应变响应表现出典型 的弹塑性变形特征以及明显的应变率敏感性。 由于ＴＣ１ １的拉伸应力一应变曲线并无明显的屈 服点，将０．２％塑性应变量对应的流动应力作为该工况 下的初始屈服应力。也对比了室温塑性应变量分别为 ０．０ｌ、０．０２和０．０３时的流动应力随应变率对数的变化 关系曲线，具体如图２所示。从图２中可以明显看出： 在１×１０－３～１×１０ Ｓ 跨越６个数量级的应变率范围 内，初始屈服应力和流动应力随应变率的增大而增大， 表现出明显的应变率强化效应。但是，两者与应变率 对数之间并非简单的线性关系。为确切描述ＴＣ１ １拉 伸力学行为的应变率敏感性，选择参数ｍ来表征室温 时材料力学性能的应变率敏感程度： ６１：ｎ（ｃｒ—／Ｏ－ｏ） （１） ——６ｌｎ（ｋ，／晶）＿－＿ ～ 该参数的物理意义与Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ模型中的应变 率敏感参数类似，其中 和 分别是参考应变率和 参考应变率下的流动应力。选取 ：０．００１ Ｓ～，利用式 （１）计算出了不同应变率下初始屈服应力的应变率敏 感参数值。在低应变率和高应变率，参数ｍ值分别约 为０．０１３和０．０２８；中应变率区，参数ｍ的值则介于两 者之间。以上结果均表明了高应变率加载时流动应力 随应变率的增长速度明显高于准静态的，在中应变率 区ＴＣ１ １表现出由应变率不太敏感向应变率敏感的转 折过渡。一般认为金属的屈服行为是位错滑移或孪生 变形引起，各滑移系对应的临界切应力与当前的位错 组态等微结构密切相关。宫旭辉［６］在ＴＣ２１拉伸力学 行为的研究过程中发现了类似现象，为了解释材料的 该类行为，进一步观察了不同应变率试样的位错组态。 结果发现：高应变率下试样内的位错密度明显高于准 静态加载，位错增殖速率的快速增大可能是引起高应 变率下滑移系临界切应力以及屈服强度明显提高的主 时 ∞∞２ 要原因。 此外，不同塑性应变量得到的流动应力和应变率 对数关系曲线呈闭口形态，如图２所示。该结果表明， 尽管流动应变表现出应变率强化的特征，但是随着应 变率的增加，材料的塑陛硬化规律逐渐减小，呈现出 不同的应变率敏感性。该结果与Ｔｉ ６Ａ１．４Ｖ动态压缩 下的规律较为一致，ＫＨＡＮ等［３】和ＮＥＭＡＴ－ＮＡＳＳＥＲ 等Ｉ ］认为这现象可能与动态加载下的绝热温升软化效 应有关。 图１ ＴＣ１１的真应力一真应变曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｒｕｅ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｃｌｌｒｖｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ ２．２显微组织 利用金相显微镜观察了试件断口附近的金相组 织。试验使用的是酸性腐蚀溶液，配方为 ＨＦ）：Ｖ（ＨＮＯ３）： Ｈ２０）＝ｌ：３：１０。该配方与文献［卜３］ 一致，在酸性腐蚀液下， 相腐蚀速率更快，因而在 光学显微镜下腐蚀较深的 相会呈现暗色，而腐蚀较 ｌ１ ３７１ （ 域０， 剪 ‘分别刈』 Ｊ’断【１的７ｔ￣７ｆｉ！Ｉｘｉ、发射区和 。纤维区的韧掰人小随应变牢变化 ／ｆ 明显。 也卜ｊ托伸加载 ｉ－４ｑ料．ｃｌ＜－ｈ 较好 以ｆｉ￣ｉｌｉ 均表ｌ』ｉｊ ：测试ｉ＇ｉＤ Ｓ；，／．变率范 １人Ｊ ＴＣＩ １ 现出 韧 ｉ断裂机制，咳 的延腱 ＋１￣４＜ｆｄ符。 图２不川 变卜流动 ／Ｊ 变率埘数＿天系 Ｆｉｇ．２ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆｏｗ ｓｔｒｅｓｓ ｗｉｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ 浅的６［午ＩＩ为ｌ １ 。 图３给…了变形前 Ｉ，ｌ勺 纵｝｝｛｛”对比。从结 来 看，初 ｆ 卡｝Ｉ和 片层｝Ｉ＾群均沿料７Ｊ ｌ】载方 现ｆｆＪ ４－：¨程艘的托仲变形， 现…Ｋ条状，裂纹 仞 ６ｃ ，Ｐｌｌ￣ｉ１ ＋∥ 为Ｊ 进晶群内随机穿过。 ‘步 解ＴＣ１】 不川应变牢卜的火效机 制，利川¨描电镜进行试样断【ｌｌＪ形貌观察，ｊ｛（｛”如 ４和图５所 。小同应变牢卜的结果类似，断【】‘ｔ 现 典型的 窝彤貌，根据形状嗣ｌ深浅 同分为：较深的 图３ ＴＣ１１ Ｔ１ ０．Ｏ０１ Ｓ。变形Ｊｊｉ『 的 相组７Ｊｔ Ｊ￣（ Ｆｉｇ．３ Ｍｅｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｈｏｔｏｓ ｏｆ ＴＣ １ １：（ａ）Ｕｎｄｅｆｏｒｍｅｄ 等轴韧窝（Ｉｘｌ域 ）；较浅的韧窝（区域 ）；抛物状１；＝ＪＪ窝 ｓｐｅｃｉｍｅｎｂ；（ｂ）Ｄｅｆｏｒｍｅｄ ｓｐｅｃｉｍｅｎ 图４ ＴＣ１ １ ４５０ Ｓ 的断ＬＩ Ｊ ｃ Ｆｉｇ．４ Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓ ｏｆ ＴＣ Ｉ】ａｆ ４５０ Ｓ ３７２ 图５小川Ｊ ，殳； 卜ＴＣ１１的纤维 寓 Ｆｉｇ．５ Ｄｉｍｐｌｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｅｓ ｏｆ ｉｆｂｒｏｕｓ ａｒｅａ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ：（ａ）０．００１ Ｓ １；（ｂ）９４０ Ｓ ３本构模型 ３．１ 黏塑性流动法则 ＪＯＨＮＳＯＮ和ＣＯＯＫｔ１９１ Ｊ ｌ９８３年提｝｝Ｊ ｒ一个 较 人 变、较髓温度和 变牢范… 表 材料力学 为 ｉ＇ｔｑ￣ｇｌ！琢小构模 ，Ｊｆ： Ｊ￣ｘｔ；简・１，ｉ．，参数易于确定等优 ，成为 应刚坡为 泛的材料模型之一。为Ｊ，使 九 Ｊ 、？４￣ｆｌ：（如ＬＳ—Ｄｙｎａ和ＡＢＡＱＵＳ）实现结构功念 ｎｌ；Ｊ，ｈ＂／ ｝｝ｔｉ＇ｌ￣数仇研究，利川Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃｏｏｋ模型刈 ＴＣｌ １ Ｉ—ｉＪｂ＂／．变 下的拉ｆ【｝ｌ力学行为进 精确表征。 小考 虑 ¨楚效』 的情 卜，材料的流动心力町表永为 变 化年ｌｌｆ 变牢强化效 十ＩＩ火丙数的连乘，具体 ｌ－￣Ｊ？ ・｛Ｉ： ４为 始屈服妊度； 干¨”为麻变彻化系数；Ｃ 平ｌ】 分刖地心变牢敏感系数 参芬应变率。 ＬＩＡＮＧ等¨１ｊ ＸＵ等Ｉ １８１分）ｊ『Ｊ对该模 的特＾进 ｆＪ Ｊ，允５ＨｉＪｌ’究， Ｉ』ｉＪ：ＪＣ模， 所表征的材料应变 化 红 变 的Ｊ＿：ｌＩ｝』Ｊｌｌ『 增人，早现山应变 化率 ｊ Ｊ、 变 埘数线彤灶化ｎ勺特 ， 原始的ＪＣ幞７ ／ｆ 能＆ Ｊ、 变 化Ｅ￣ｆＡＤｉＩ拽 变 的增人 降低或 ’ 保持为常数的村料 行为。 『』【Ｉ ｎ订 述，ＴＣｌ ｌ ｌ Ｉｑ￣，７．１＇ｌｌｉ ｆＪ 为‘｝ Ｊ ｝１１Ｉ９ Ｊ｛ｆ Ｉ 门Ｊ 变牢市｝｛关 ， 始Ｊｊ ｆ｝２麻力 变 化 为对』 变 牢的敏感 度）ｔ－－＇Ｖ＋…－Ｕ，日． ｒ １ 变 岘…流动 力埘 变半 敏感 应变半敏感的转折过波 鉴Ｊ 以上分析，采川Ｊ，‘个修Ｉ 的Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｃｏｏｋ Ｉ１４］ 来表｛］Ｌ ＴＣ１ １ ｆｆ勺｝ｔｆｌ｝Ｉ Ｊ ｝Ｊ：为，ｆｃ¨卜Ｊ ，Ｊ ： ＝Ａ・（１＋ｃｌ Ｉｎ ）＋（ 占 ）・（Ｉ＋ｃ，Ｉｎ ） （３） ＝——：２ （【４）ｑ Ｊ 式中：Ｃ 利Ｃ２ Ｚ，Ｊ，ＩＪ１０分别代表Ｊ，幸』Ｊ始 “服蚀Ｉｌｌ艘 变 硬化干『为的 变牢敏感性。 为尢 Ｊ 变牢； ｌ 分别为参考 变 转折Ｊ 变牢。 与Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ 始模型，『Ｉｊ比，新ｆｉ＇Ｊ，小卡｝Ｊ模型作 了两处修订一：】）分别ｆ殳ｌ用了 参数Ｃ． 分别农 征心变率对 始』Ｉ１ＩＪ］ Ｊ 为和应变馊化｝Ｊ：为 川ｌ，ｌ｛Ｊ影响 规律；２）引入转折Ｊ 变率 ，以 ７ｉｌ！流动Ｊ 力 ｔ 应变牢范…ｉ４ ｎ勺转折现象。 通过拟合Ｉ 述 验结果叮以｛ｉｆｆ】定 ， Ｉｌｆ１，Ｊ材料参 数。 中 取为试 ＬＡＨ！ ￣－ｌ ＩＷ－戍变牢０．０（１ｌ Ｓ‘，Ｊ 他参数 最终的结 １｝乏ｌ所剁， ６则给…Ｊ ＴＣ１ ｌ 力应 变试验结ｌ果种ｌ卡焚， 预测结果的比较。ｌｔｉ１５乏Ｉ ｒＪ１ ，参数 ｃｌ和 的值分别为０．０４５和０．０５，这也农ｉｊｌ Ｊ Ｊ 变牢 对初始Ｊｆｉｆ｛＝服 干¨ ＾应变馊化的 ＨＩｒ，Ｊ ｊ 小 同，分别早现Ｊ，１Ｉｉｌ｛服心力的应变牢 化效』、 以＾乏舟应 变率下Ｊ 变硬化逐渐降低的特点：转折 变 约为 ０．１３ Ｓ一，修Ｊ 模， 较好地表征＇Ｉ，材料 能 ｃ 应 变牢范 内所 虮｛１｛的 变率敏感 的转折过波Ｊ： 象。／１ 同应变半ＤＩｌ找ｌ１、Ｊ’的应力一Ｊ 变试验 模 预测结果吻合较女，，修ｌ Ｆ『内Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ十Ｉ！ Ｉ 较 地 表 丫ＴＣ１１ 较宽应变率范… 的扎ｆＩＩ】叫川 变肜 亍为。 ３．２数值验算 文际材料掸 变彤是一个 的物 过 ，数 值计算分忻也较为 难，涉及Ｊ 川Ｉ ｂ！ｉＪ、流 ＝＿ｌＪｊ０、 强化准！Ｊ！Ｊｌ等多种 沦 ｉ方法。以金 ，｝Ｉ 为０ ｔ ，Ｊ Ｍｉｓｅｓ川服准则、 ｆ幔化法则为例，给ｆ１ｊ ｊ ＴＣｌｌ 合 的修 Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｃｏｏｋ模 数值验 。 表１模 ｆｌ＋Ｊｌｄ料参数ｎ Ｌ Ｔａｂｌｅ １ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 第２７卷第７期 日 苣∞∞２ ０ 张军，等：ＴＣ１１钛合金应变率相关力学行为的实验和本构模型 １３７３ 图６模型表征结果和试验结果的对比 Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌｆｏｗ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ 基于弹塑性独立假设，应变率张量是弹性应变率 和塑性应变率的加法，即表示为 ＝ ＋ （５） 式中： 、ｅｅ和ｋｐ分别为应变率张量、弹性应变率和 塑性应变率张量。 根据Ｈｏｏｋｅｒ定律，各向同性材料的应力应变关系 为 ＝ ｅｌｄ（ ＋２６ （６） 式中： 为应力率张量； 和Ｇ分别为拉梅常数和剪 切模量。 根据Ｄｒｕｃｋｅｒ公设， 发生塑性流动时的塑性应变 率张量可以表示为 ． ｓｐ ／ｔ以 式中：栉为塑性流动方向； 为塑性流动因子。在Ｍｉｓｅｓ 屈服准则和等向强化法则下，塑性流动方向为屈服面 法向，具体表示为 ３ ，ｌ ２ （８） 式中： 为偏应力张量； 为等效流动应力。 一般塑性流动因子为等效塑性应变率 。ＴＣ１１ 的等效塑性应变率与等效应力 、等效塑性应变的关 系可由上述修正Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｃｏｏｋ模型确定。 ：９５２．ｆ１＋０．０４５１ｎ ± ： １＋ ０．００１ ５５３・ ．（１＿０．０５１Ｉｎ ） （９） 将上述方程写成增量形式，并采用弹性预测一塑 性拉回的基本思想，编写与有限元软件ＡＢＡＱＵＳ接 口匹配的用户子程序ＵＭＡＴ。在材料用户子程序编写 过程中，首先由一组（ｏ＂ｔ， 占）首先计算ｔ＋Ａｔ时刻的试 应力 １，倘若试应力满足Ｍｉｓｅｓ屈服条件，则计算 该分析步的等效塑性应变增量△ ，进而得到该分析 步的塑性应变增量△ 和弹性应变增量△瓦，最终计 算出ｔ＋Ａｔ时刻的应力张量 ＋１。 数值计算的关键之处在于精确求解等效塑性应变 增量△瓦。推导了每一增量步分析中等效塑性应变增 量△瓦所满足的关系式，最终表达式如下所示。 （ ，△ ．Ａｔ）＋３／ｚ・△ 一 缸ａｌ＝０ （１０） 由于式（９）中等效流动应力 用是△ 的非线性 函数，因此程序中采用了Ｎｅｗｔｏｎ迭代算法来精确求 解上述方程式，同时对迭代增量大小做了严格要求以 提高数值稳定性。 采用上述材料用户模型对ＴＣ１ １钛合金拉伸试样 在不同应变率下的力学响应进行了数值模拟。考虑到 对称性，只需建立１／８对称模型，其中拉伸端施加速 度边界条件，以模拟不同工况的加载条件。模拟结束 后，输出两个端面的相对距离变化量和端面拉力大小 来分别计算试样的平均应变和应力。 不同应变率下的模拟结果与试验结果对比如图７ 和图８所示。从结果来看，无论是连续加载还是复杂 的应变率跳跃加载，模拟结果和试验结果均吻合较好， 表明所建立的本构模型及其用户子程序较好地应用于 ＴＣ１１应变率相关力学行为的数值仿真。 需要注意的是，本研究并未考虑高应变率下的热 力耦合效应。对于金属材料而言，高应变率加载下应 力应变响应是应变硬化效应、应变率强化效应以及温 度软化效应三者相互竞争的结果。为了更加精确地表 Ｔｒｕｅ ｓｔｒａｉｎ 图７不同应变率下的模拟结果 Ｆｉｇ．７ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｎｄｅｒ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｌｏａｄｉｎｇｓ １３７４ ∞∞２拐ＱｎＪ 中国有色金属学报 ２０ｌ７年７月 Ｔｒｕｅ ｓｔｒａｉｎ 图８应变率跳跃加载下的模拟结果 Ｆｉｇ．８ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓｕｎｄｅｒ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｌｏａｄｉｎｇ 征高应变率下绝热温升软化效应对材料力学行为的影 响，需要进一步测量动态加载条件下的绝热温升以及 获得高应变率下的等温应力应变曲线。 ４结论 １）ＴＣ１Ｉ钛合金在拉伸下的初始屈服应力随应变 率的提高而增大，呈现应变率强化效应，在中应变率 范围内呈现出应变率不太敏感向应变率敏感的转折现 象，材料的应变硬化率随着应变率的提高而逐渐降低。 ２１提出的修正Ｊｏｈｎｓｏｎ－Ｃｏｏｋ模型，计算了应变 率对初始屈服应力和应变硬化行为的不同影响。基于 有限元软件ＡＢＡＱＵＳ平台所编写的修正模型的材料 用户子程序，进行不同应变率下拉伸力学行为的数值 计算，所获得的计算结果与试验结果吻合较好，表明 建立的本构模型和用户子程序能够较好地应用于 ＴＣ１ｌ钛合金应变率相关力学行为的工程数值仿真。 ＲＥＦＥＲＥＮＣＥＳ ＳＨＩ Ｚｈｉ—ｆｅｎｇ，ＧＵＯ Ｈｏｎｇ—ｚｈｅｎ，ＬＩＵ Ｒｕｉ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｃｈｅｎ， ＹＡＯ Ｚｅ－ｋｕｎ．Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ＴＣ２ １ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ｂｙ ｎｅａｒ－ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ ｆｏｒｇｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆＣｈｉｎａ，２０１５，２５（１）：７２—７９． 【２】 古一，戚延龄，夏长清，李学雄，王志辉．热暴露对ＴＣ１１ 钛合金组织和力学性能的影响【Ｊ］．中国有色金属学报，２０１３， ２３（４）：９９７—１００４． ＧＵ Ｙｉ，ＱＩ Ｙａｎ—ｌｉｎｇ，ＸＩＡ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ，ＬＩ Ｘｕｅ－ｘｉｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｚｈｉ—ｈｕｉ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｏｎ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ＴＣ１ｌ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ，２０１３，２３（４）：９９７—１００４． 【３］ ＫＨＡＮ Ａ Ｓ，ＫＡＺＭＩ Ｒ，ＦＡＲＲＯＫＨ Ｂ，ＦＡＲＲＯＫＨ Ｂ，ＺＵＰＡＮ Ｍ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｏｘｙｇｅｎ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏ－－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ Ｔｉ・，６Ａ１・－４Ｖ ａｌｌｏｙｓ： Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｖｅｒ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ—ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｐｌａｓｔｉｃｉｙｔ，２００７，２３（７）： ｌ１０５－ｌ１２５． ［４】 ＮＥＭＡＴ－ＮＡＳＳＥＲ Ｓ，ＧＵＯ Ｗ Ｇ ＮＥＳＴＥＲＥＮＫＯ Ｖ Ｆ， ＩＮＤＲＡＫＡＮＴＩ Ｓ Ｓ．ＧＵ Ｙ Ｂ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｈｏｔ ｉｓｏｓｔａｔｉｃａｌｌｙ ｐｒｅｓｓｅｄ Ｔｉ－－６Ａ１－－４Ｖ ａｌｌｏｙｓ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ，２００１，３３（８）：４２５－４３９． ［５】 周舸，丁桦，曹富荣，赵文娟，侯红亮，李志强．ＴＣ２１合 金的热压缩变形行为及变形机理［Ｊ］．中国有色金属学报， ２０１ｌ，２ｌ（９）：２１ｌｌ一２ｌ１８． ＺＨＯＵ Ｇｅ，ＤＩＮＧ Ｈｕａ，ＣＡＯ Ｆｕ—ｒｏｎｇ，ＺＨＡＯ Ｗｅｎ－ｊｕａｎ，ＨＯＵ Ｈｏｎｇ—ｌｉａｎｇ，ＬＩ Ｚｈｉ—ｑｉｎａｇ．Ｈｏｔ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｏｆ ＴＣ２１ ａｌｌｏｙ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏ￣ａｌ ｏｆＮｏｎｆｃｒｒＯＵＳ Ｍｅｔａｌｓ，２０１ｌ，２１（９）：２１ｌ１—２１１８． ［６】 宫旭辉．高温环境下ａ＋ｐ钛合金的动态拉伸力学行为——测 试、分析与表征［Ｄ］．合肥：中国科学技术大学，２０１０． Ｇ０ＮＧ Ｘｕ－ｈｕｉ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｔｅｎｓｉｌｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙｓ ａｔ ｅｌｅｖａｔｅｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ—ｔｅｓｔ，ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｈｅｆｅｉ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆＣｈｉｎａ，２０１０． 【７］ 张长清，谢兰生，陈明和，商国强．高应变率下ＴＣ４－ＤＴ钛合 金的动态力学性能及塑性本构关系［Ｊ］．中国有色金属学报， ２０１５，２５（２）：３２３—３２９． ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ，ＸＩＥ Ｌａｎ—ｓｈｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｍｉｎｇ—ｈｅ，ＳＨＡＮＧ Ｇｕｏ・ｑｉａｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆＴＣ４一ＤＴ Ｔｉ ａｌｌｏｙ ｕｎｄｅｒ ｈｉｇｈ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ［Ｊ］． Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏ￣ａｌ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ，２０１ ５，２５（２）： ３２３－３２９． 【８］ 杨扬，曾 毅，汪冰峰．基于Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ模型的ＴＣ１６ 钛合金动态本构关系［Ｊ］．中国有色金属学报，２００８，１８（３）： ５０５－５１０． ＹＡＮＧ Ｙａｎｇ，ＺＥＮＧ Ｙｉ，ＷＡＮＧ Ｂｉｎｇ—ｆｅｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｓｔｉｕｔｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ＴＣ１６ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏ￣ａｌ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ，２００８，１ ８（３）：５０５—５ １０． ［９］ ＺＨＡＮＧ Ｂ，ＬＥＩ Ｌ Ｍ，ＪＩＡＮＧ Ｘ Ｌ，ＳＯＮＧ Ｚ Ｍ，ＨＵＡＮＧ Ｘ， ＺＨＡＮＧ Ｇ Ｒ Ｏｎ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｎ Ｔｉ一６．５Ａ１—３．５Ｍｏ一１．５Ｚｒ－０．３Ｓｉ ａｌｌｏｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，２９（３）： ２７３－２７８． ［１０】ＬＩＵ Ｇ Ｆ，ＺＨＡＮＧ Ｓ ｚ，ＣＨＥＮ Ｌ Ｑ．Ｈｏｔ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｔｉ一６．５Ａ１—３．５Ｍｏ－１．５Ｚｒ－０．３Ｓｉ ａｌｌｏｙ ｗｉｔｈ ａｃｉｃｕｌａｒ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］ Ｊｏ￣ａｌ ｏｆＣｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１ｌ，１８（２）： ２９６－３０２． ［１１］ＨｕＡＮＧ Ｌ Ｊ，ＧＥＮＧ Ｌ，ＺＨＥＮＧ Ｐ Ｑ，ＬＩ Ａ Ｂ，ＣＵＩ Ｘ Ｒ Ｈｏｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｉ一６．５Ａ１—３．５Ｍｏ－ｌ。５Ｚｒ－０．３Ｓｉ ａｌｌｏｙ 第２７卷第７期 张军，等：ＴＣ１１钛合金应变率相关力学行为的实验和本构模型 【１６】 吴衡毅，马１３７５ ｗｉｔｈ ａｌｌ ｅｑｕｉａｘｅｄ ｍｉｅｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００９， ３Ｏ（３）：８３８—８４１． 钢，夏源明．ＰＭＭＡ低、中应变率单向拉伸力学 性能的实验研究［Ｊ】．实验力学，２００５，２Ｏ（２）：１９３—１９９． ＷＵ Ｈｅｎｇ－ｙｉ，ＭＡ Ｇａｎｇ，ＸＩＡ Ｙｕａｎ－ｍｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ＰＭＭＡ ｕｎｄｅｒ ｎｉｕｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｔｅｎｓｉｌｅ ａｔ ［１２】 ＺＨＡＮＧ Ｘ ＬＩ Ｍ Ｑ，ＬＩ Ｈ，ＬＵＯ Ｊ，ＳＵ Ｓ Ｂ，ＷＡＮＧ Ｈ． Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｎ ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＴＣ１ １ ｔｉｔｎｉｕｍ ａｌｌａｏｙ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｎ，２０１０，３１（６）：ｇ ２８５ １－２８５７． ｌｏｗ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００５，２Ｏ（２）：１９３—１９９． ＡＮＧ Ｒ，ＫＨＡＮ Ａ Ｓ．Ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ［１７】 ＬＩ［１３】 ＬＥＩＬ，ＨＵＡＮＧＸ，ｗＡＮＧＭ，ＷＡＮＧＬ，ＱｔＮ Ｊ，ＬＵ Ｓ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｍｉｅｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｎｄ ｃｏｎｓｔｉａｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ＢＣＣ ａｎｄ ＦＣＣ ｍｅｔａｌｓ ｏｖｅｒ ａ ｗｉｄｅ ＴＣ１ １ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ［Ｊ】．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ：Ａ． ２０１１，５２８（２８）：８２３６—８２４３． Ｘ，ＸＩＡ Ｙ Ｍ．Ａ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ 【１４］ ＷＡＮＧ ＺＨＯＵ Ｙ ｒａｎｇｅ ｏｆｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｊ】．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，１９９９，１５（９）：９６３—９８０． ｓｏｎ ｏｆ ｃｏｎｓｔｉｕｔｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ［１８］ ＸＵ Ｚ．ＨＵＡＮＧ Ｆ Ｌ．ＣｏｍｐａｒｉＦＣＣ ｍｅｔａｌｓ ｏｖｅｒ ｗｉｄｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｒａｎｇｅｓ ｗｉｈ ｔｔｅｎｓｉｌｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｆｏｒ ｂｒａｓｓ ｏｖｅｒ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ．［Ｊ］． Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａ，２００４，３７２（１）：１８６—１９０． 【１５】 汪ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｐｕｒｅ ｃｏｐｐｅｒ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，７９（１）：６５—７４． Ｗ Ｈ．Ａ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｎｄ ａｄａｔａ ｆｏｒ 【１９】 ＪｏＨＮＳＯＮ Ｇ Ｒ．Ｃ００Ｋ 洋，夏源明．杆杆型冲击拉伸试验装置一维试验原理有 效性的论证［Ｊ］．实验力学，１９９７，１２（１）：１２６—１３４． ＷＡＮＧ Ｙａｎｇ，ＸＩＡ Ｙｕａｎ—ｍｉｎｇ．Ｔｈｅ ｐｒｏｏｆ ｏｆ ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｅｔａｌｓ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｌａｒｇｅ ｓｔｒａｉｎｓ，ｈｉｇｈ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｈｉ【ｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｂａｌｌｉｓｔｉｃｓ．Ｈａｇｕｅ．１９８３：５４１—５４７． ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｒｉｎｃｉＦＩｌｅ ｆｏｒ ｂａｒ－ｂａｒ ｔｅｎｓｉｌｅ ｉｍｐａｃｔ ａｐｐａｒａｔｕｓ［Ｊ］． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９７，１２（１）：１２６—１３４． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒａｔｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ ＴＣｌｌ ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ ，ＷＡＮＧＹａｎｇ ，ＷＡＮＧＹｕ２ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＳｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１９９９，Ｃｈｉｎａ； ２．ＣＡＳ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ， Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｏｄｅｒｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ ２３００２７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ＭＴＳ８０９ ｍａｃｈｉｎｅ，ｍｏｄｅｒａｔｅ ｓｔｒａｉｎ－ｒａｔｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｅｔｕｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｌｉｔ ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ ｂａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｃｏｎｄｕｃｔ ｕｎｉ．ａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ｏｆ ＴＣ１１ ａｔ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅｓ ｒａｎｇｉｎｇ ｆｒｏｍ １×１０一 ｓ一 ｔｏ １×１０ ｓ＿。．Ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｖｉａ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ ａｎｄ ＳＥＭ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｊｏｈｎｓｏｎ—Ｃｏｏｋ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｔｒａｉｎ・ｒａｔｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｙｉｅｌｄ ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｔｒｎｓｉｔａｉｏｎ ｏｆ ｒａｔｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙ ｉｔｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｒａｔｅ—ｒａｔｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ａ ｇｒａｉｎｓ ａｎｄ ａ啪ｃｏｌｏｎｉｅｓ ａｒｅ ｓｔｒｅｔｃｈｅｄ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｒｅａｋ ｉｎ ａ ｍａｎｎｅｒ ｏｆ ｄｕｃｔｉｌｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｍｏｄｉｉｅｄ Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｃｏｏｋ ｃｏｎｓｔｉｆｕｔｉｔｖｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｓｕｃｈ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｈｅ ｒａｔｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｔｉｔａｎｉｍ ａｌｕｌｏｙ ＴＣ１１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｉｔａｎｉｕｍ ａｌｌｏｙ；ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｐｒｏｊｅｃｔ（１ １ １ ７２２８８）ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆＣｈｉｎａ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０１６・・０５・－２６；Ａｃｃｅｐｔｅｄ ｄａｔｅ：２０１６・－１ １－１ １ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ；Ｔｅｌ：＋８６－８ １ ６－２４８２４９４；Ｅ・ｍａｉｌ：ｈｊｚｈａｎｇｊ＠ｃａｅｐ．ｃｎ （编辑王超）
