第二节 牛顿第二定律 动力学两类基本问题
一、牛顿第二定律 1．内容
物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成______，加速度的方向与作用力的方向________。
2．表达式
Fa＝。 m3．“五个”性质 同向性 公式F合＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a________ a与F合对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F合为该时刻瞬时性 __________________ 因果性 F合是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 F合＝ma中，F合、m、a对应__________或__________，各量统同一性 一使用__________ ①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二独立性 定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 1
4．适用范围
（1）牛顿第二定律只适用于______________（相对地面静止或做匀速直线运动的参考系）。
（2）牛顿第二定律只适用于______________（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。
二、两类动力学问题
牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。
1．已知受力情况求运动情况
已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的____________；已知物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。
2．已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出______________，再根据牛顿第二定律可确定物体的__________，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。
1．下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零 B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 2．（2012·山东实验中学月考）质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（ ）
A．加速度大小为的匀变速直线运动 B．加速度大小为C．加速度大小为
2F3
F3
mm2F3
的匀变速直线运动 的匀变速曲线运动
mD．匀速直线运动 3．（2013·上海徐汇测试）质量为50 kg的消防员两脚各用750 N水平蹬力，恰在两竖直墙之间匀速下滑，在离地面6 m处改做匀减速运动，经过2 s后到达地面时速度恰减为零，
2
则此时两脚的水平蹬力至少为（重力加速度g取10 m/s）（ ）
A．900 N B．925 N
2
C．950 N D．975 N
4．将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（ ）
A．刚抛出时的速度最大 B．在最高点的加速度为零 C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
一、对牛顿第二定律的理解
自主探究1（2012·海南单科）根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是（ ） A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
思考1：加速度与速度有直接关系吗？
思考2：合外力与加速度的产生有先后之分吗？ 归纳要点
理解牛顿第二定律的“四性”
1．瞬时性：牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系。若a为某一瞬时的加速度，F为该时刻物体所受的合外力，对同一物体a与F有瞬时对应的关系。
2．矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，任一瞬间a的方向均与F的方向相同。当F方向变化时，a的方向同时变化，且任意时刻两者均保持一致。
3．同一性：牛顿第二定律公式中的三个物理量必须是针对同一物体而言的；物体受力运动时必然只有一种运动情形，其运动状态只能由物体所受的合力决定，而不能是其中的一个力或几个力。
4．同时性：牛顿第二定律中F、a只有因果关系而没有先后之分，F发生变化时a同时变化，包括大小和方向。
二、如何判断物体的运动性质
自主探究2（2012·北京顺义区调研）在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件（可视为质点）运送到指定位置。某次将小工件放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止。则小工件被放到传送带上后相对于地面（ ）
A．做匀减速直线运动直到停止
B．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
3
C．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 D．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动
思考1：小工件刚被放到传送带上时，相对传送带向哪运动？对地加速度方向向哪？ 思考2：小工件相对传送带有静止的时刻吗？
思考3：小工件速度与传送带速度相等后，小工件又将做何运动？ 归纳要点
合外力的方向决定加速度的方向，与速度方向无关。当合外力方向与速度方向共线时，物体做直线运动，当合外力与速度方向一致时做加速运动，反向时做减速运动。合外力与速度方向不共线时，物体做曲线运动。
命题研究一、对牛顿第二定律瞬时性的考查 【题例1】（2012·安徽理综）如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物体上再施加一竖直向下的恒力F，则（ ）
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
思路点拨：加竖直向下的恒力F时，物块质量未变。 解题要点： 规律总结
4
分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。 “绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮绳”类 只能承受拉力，不能承受弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮压力 绳只能承受拉力，不能承受压力 将绳和线看做理想化模型不同 时，无论受力多大（在它由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，的限度内），绳和线的长度形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡不变。绳和线的张力可以皮绳的弹力不可以突变 发生突变 质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮绳两端及中间相同 各点的弹力大小相等 命题研究二、动力学两类基本问题 【题例2】（2012·浙江理综）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力。已知“鱼”在
10
水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。
9
假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度vA1；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB。
思路点拨：分析“鱼”在水中受力时，不能忽略浮力，且“鱼”下潜过程中合力不变，运用牛顿第二定律和运动学知识可求解。
解题要点： 规律总结
1．动力学两类基本问题的分析流程图
5
2．基本方法
（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。
（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象进行分析，并画出示意图。图中应注明力、速度、加速度的符号和方向。对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。
（3）应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果。
3．应用牛顿第二定律的解题步骤
（1）明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。
（2）分析物体的受力情况和运动情况。画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。
（3）选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
（4）求合外力F合。
（5）根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。
1．第二十二届世界大学生冬季运动会自由滑比赛中，中国小将张丹、张昊毫无争议地获得第一名，为中国队夺得第一枚本届大冬会金牌。花样滑冰表演刚开始时他们静止不动，
6
随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下后分别向相反方向运动，假定两人的冰刀和冰面间的动摩擦因数相同，已知张丹在冰面上滑行的距离比张昊滑行得远，这是由于（ ）
A．在推的过程中，张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力 B．在推的过程中，张丹推张昊的时间等于张昊推张丹的时间 C．在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度
D．在分开后，张丹的加速度的大小小于张昊的加速度的大小
2．一箱苹果在倾角为θ的斜面上匀速下滑，已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，在下滑过程中处于箱子中间的质量为m的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为（ ）
A．mgsin θ 沿斜面向下 B．mgcos θ 垂直斜面向上 C．mg 竖直向上
2
D．1＋μmg 沿斜面向上 3．（2013·上海徐汇测试）如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示。设物块与地面的静摩擦力最大值Ffmax与滑动摩擦大小相等，则（ ）
A．0～t1时间内物块A的速度逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的速度最大 4．（2013·上海徐汇测试）如图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g＝
2
10m/s
根据F－t图象求：
7
甲
乙
1）运动员的质量；
2）运动员在运动过程中的最大加速度；
3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。8
（（（
参考答案
基础梳理自测 知识梳理
一、1．反比 相同
3．同向 物体所受合外力 同一物体 同一系统 国际单位 4．（1）惯性参考系 （2）宏观物体 二、1．运动情况 2．加速度 受力情况 基础自测 1．D 2．BC
12
3．D 解析：恰在两竖直墙之间匀速下滑，2μF1＝mg，解得μ＝1/3；由x＝at得a2
2
＝3 m/s。设两脚的水平蹬力至少为F2，则有2μF2－mg＝ma，解得F2＝975 N。
4．A
核心理解深化 【自主探究1】D
提示：由牛顿第二定律可知，物体的加速度只与物体所受的合外力和质量有关，并与合外力的大小成正比；物体所受的合外力不为零，物体的加速度即不为零；合外力与加速度是瞬时对应的关系。
【自主探究2】B
提示：将小工件放到传送带上时，由于传送带速度大于小工件速度，小工件相对于传送带向后运动，小工件在滑动摩擦力作用下相对于地面加速向前做匀加速直线运动；当二者速度相等时，滑动摩擦力瞬间消失，之后由于传送带做减速运动，小工件速度大于传送带速度，小工件相对于传送带向前运动，小工件在水平向后的滑动摩擦力的作用下相对于地面做匀减速直线运动，故选项B正确。
考向探究突破
【题例1】C 解析：分析斜面上物体受力，将重力沿斜面忽然垂直斜面方向分解，由牛顿第二定律可得，mgsin θ－μmgcos θ＝ma，再施加一竖直向下的恒力F，设加速度为a′，由牛顿第二定律可得，（F＋mg）sin θ－μ（F＋mg）cos θ＝ma′，由此可知，a′＞a，物块将以大于a的加速度匀加速下滑，选项C正确。
H1hB(9H－hA)
【题例2】答案：（1）2gH （2）mg（－） （3） hA9hA(9H－hB)
解析：（1）“A鱼”在入水前做自由落体运动，有 2
vA1－0＝2gH① 得：vA1＝2gH②
（2）“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合＝F浮＋fA－mg③ F合＝maA④
2
0－vA1＝－2aAhA⑤ 由题意：
10F浮＝mg
9
综合上述各式，得
H1
fA＝mg（－）⑥
hA9
（3）考虑到“B鱼”的受力、运动情况与“A鱼”相似，有
H1
fB＝mg（－）⑦
hB9
综合⑥⑦两式，得
9
fAhB(9H－hA)＝ fBhA(9H－hB)
演练巩固提升
1．BC 解析：在推的过程中，相互的推力大小相等，动摩擦因数相同，他们的加速度均为a＝μg，张丹滑行距离远，是因为在刚分开时，张丹的初速度较大。
2．C 解析：苹果处于平衡状态，由平衡条件，有FN＝mg，方向竖直向上，C正确。 3．BD 解析：0～t1时间内物块A静止，选项A错误；t2时刻水平拉力最大，物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A加速度减小，仍然沿原方向运动，选项C错误；t3时刻物块加速度减小到零，物块A的速度最大，选项D正确。
2
4．答案：（1）50 kg （2）40 m/s （3）3.2 m 解析：（1）由图象可知运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则 m＝G/g＝50 kg
（2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为Fmax＝2 500 N，设运动员的最大加速度为amax，则
Fmax－mg＝mamax
F－mg2 500－50022
amax＝＝m/s＝40 m/s。
m50
（3）由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s或9.4 s，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s或11 s，它们的时间间隔均为1.6 s。根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8 s。
设运动员上升的最大高度为H，则 11
H＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m。 22
10
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容