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高等工程数学教学大纲

来源:意榕旅游网
研究生课程教学大纲

课程编号:A080007

课程名称:高等工程数学

英文名称:Advanced Engineering Mathematics

开课单位:理学院 开课学期:秋

课内学时:32 教学方式:讲授

适用专业及层次:工科各专业硕士 考核方式:考试

预修课程:线性代数、高等数学

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用,基本内容有矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解,算子范数等概念。通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证,培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力,提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学等实际背景,培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习,要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法,为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

研究生课程教学大纲

二、课程内容与学时分配

第一章 -矩阵与矩阵的Jordan标准形(8学时)

1.1 一元多项式 1.2 -矩阵及其在相抵下的标准形

1.3 -矩阵的行列式因子和初等因子 1.5 矩阵的Jordan标准形

1.6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式

第二章 矩阵的因子分解(5学时)

2.1 初等矩阵 2.3 三角分解 2.5 Schur 分解与正规矩阵 第三章 Hermite矩阵与正定矩阵(6学时) 3.1 Hermite矩阵与Hermite二次型 3.3 矩阵不等式

1.4 矩阵相似的条件

2.2 满秩分解

2.4 QR分解

2.6 奇异值分解及其推广

3.2 Hermite正定(非负定)矩阵

3.4 Hermite矩阵的特征值*

研究生课程教学大纲

第四章 范数与极限(6学时)

4.1 向量范数 4.2 矩阵范数

4.3 矩阵序列与矩阵级数

第五章 矩阵函数与矩阵值函数(2学时)

5.1 矩阵函数 5.2 矩阵值函数

5.3 矩阵值函数在微分方程组中的应用

第六章 广义逆矩阵(5学时)

6.1 广义逆矩阵的概念

6.2 广义逆矩阵A与线性方程组的解

 6.3 极小范数广义逆

Am与相容方程组的极小范数解

6.4 最小二乘广义逆

Al与矛盾方程组的最小二乘解

6.5 广义逆矩阵A与线性方程组的极小最小二乘解

三、教材

研究生课程教学大纲

戴 华,矩阵论,科学出版社,2001

主要参考书

1.北京大学,高等代数,高等教育出版社,第二版,1988

2.Lancaster P. and Tismenetsky M. The Theory of Matrices with Applications, Academic Press, 1985.

3.史荣昌,矩阵分析,北京理工大学出版社,1996

4.罗家洪,矩阵分析引论,华南理工大学出版社,1992

5.张明淳,工程矩阵理论,东南大学出版社,1995

6.程云鹏,矩阵论,西北工业大学出版社,1999

大纲撰写负责人: 杨秀绘 杨熙 授课教师:杨秀绘 杨熙

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