高等工程数学教学大纲

课程编号：A080007

课程名称：高等工程数学

英文名称：Advanced Engineering Mathematics

开课单位：理学院 开课学期：秋

课内学时：32 教学方式：讲授

适用专业及层次：工科各专业硕士 考核方式：考试

预修课程：线性代数、高等数学

一、教学目标与要求

本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，基本内容有矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解，算子范数等概念。通过本课程基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

研究生课程教学大纲

二、课程内容与学时分配

第一章 -矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）

1．1 一元多项式 1．2 -矩阵及其在相抵下的标准形

1．3 -矩阵的行列式因子和初等因子 1．5 矩阵的Jordan标准形

1．6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式

第二章 矩阵的因子分解（5学时）

2．1 初等矩阵 2．3 三角分解 2．5 Schur 分解与正规矩阵 第三章 Hermite矩阵与正定矩阵（6学时） 3．1 Hermite矩阵与Hermite二次型 3．3 矩阵不等式

1．4 矩阵相似的条件

2．2 满秩分解

2．4 QR分解

2．6 奇异值分解及其推广

3．2 Hermite正定（非负定）矩阵

3．4 Hermite矩阵的特征值*

研究生课程教学大纲

第四章 范数与极限（6学时）

4．1 向量范数 4．2 矩阵范数

4．3 矩阵序列与矩阵级数

第五章 矩阵函数与矩阵值函数（2学时）

5．1 矩阵函数 5．2 矩阵值函数

5．3 矩阵值函数在微分方程组中的应用

第六章 广义逆矩阵（5学时）

6．1 广义逆矩阵的概念

6．2 广义逆矩阵A与线性方程组的解

 6．3 极小范数广义逆

Am与相容方程组的极小范数解

6．4 最小二乘广义逆

Al与矛盾方程组的最小二乘解

6．5 广义逆矩阵A与线性方程组的极小最小二乘解

三、教材

研究生课程教学大纲

戴 华，矩阵论，科学出版社，2001

主要参考书

1．北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，1988

2．Lancaster P. and Tismenetsky M. The Theory of Matrices with Applications， Academic Press, 1985.

3．史荣昌，矩阵分析，北京理工大学出版社，1996

4．罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版社，1992

5．张明淳，工程矩阵理论，东南大学出版社，1995

6．程云鹏，矩阵论，西北工业大学出版社，1999

大纲撰写负责人： 杨秀绘 杨熙 授课教师：杨秀绘 杨熙