浙江省金华十校2008-2009学年高二第一学期期末考试数学(理科)

浙江省金华十校2008-2009学年高二第一学期期末考试

数学（文科）试题

一．选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

A．“集合”的下位 C．“基本关系”的下位

B．“含义与表示”的下位 D．“基本运算”的下位

2．用系统抽样的方法从一个个体总数为1000的总体中抽取一个容量为20的样本．若抽出

的其中一个编号为15，则下列编号中也将被抽取的是 A．35

B．65

C．75

D．105

3．《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，

则刑罚不中；刑罚不中，无所措手足；所以名不正，无所措手足．”上述推理用的是

A．合情推理

B．归纳推理

C．类比推理

D．演绎推理

4．已知71632093457,20957338,5738119,38192．根据上

述系列等式，确定7163和209的最大公约数是 A．19

B．2

C．38

D．57

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是

A．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60°

B．假设三内角都不大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°

6．有5组(x,y)的统计数据：(1，2)，(2，4)，(4，5)，(3，10)，(10，12)，要使剩下的

数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是 A．(1，2)

B．(4，5)

C．(3，10)

D．(10，12)

7．在一次随机试验中，三个事件A1．A2．A3的概率分别是0.2．0.3．0.5，则下列说法

正确的是

A．A1A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B．A1A2A3是必然事件

C．P(A2A3)0.8 D．P(A1A2)0.5

8．有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以

A．至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品

9．如果右侧程序运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为

A．9

B．8

C．7 D．6

7为概率的是 1010．为了考察两个变量之间是否存在着线性相关性，天成和冰叶两人各自地做了20次

和30次试验，并且利用所学知识，分别求得回归直线方程l1和l2，已知两人所得变量x数据的平均数都为a，所得变量y数据的平均数都为b．则下列说法正确的是 A．直线l1和l2重合 C．直线l1和l2都经过点(a,b)

B．直线l1和l2平行

D．直线l1和l2相交但不过点(a,b)

11．某赛季，甲．乙两名篮球运动员都参加了6场比赛．

他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示， 该图反映的情况是

A．甲发挥较稳定 C．甲．乙发挥一样稳定

B．乙发挥较稳定 D．无法判断

12．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显

然是错误的，是因为

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 13．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏

是 游戏1 (有3个黑球和1个白球,游戏时取1个球,再取1游戏2 (有1个黑球和1个白球,游戏时单取1个球) 游戏3 (有2个黑球和2个白球,游戏时取1个球,再取1个球)

个球) 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 A．游戏1和游戏3 B．游戏1

取出的球是白球→乙胜 取出的球是黑球→甲胜 胜 取出的两个球不同色→乙胜 C．游戏2

D．游戏3 取出的两个球同色→甲14．利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，可查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度．如果k9.99，那么就有把握以为“X和Y有关系”的百分比为

P(K2k) 0.50 k 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．0.5% B．99.5% C．0.01% D．99.99%

15．下列关于复数的类比推理中，错误的是 ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算； ②由向量a的性质a22a2类比复数z的性质zz2；

22③方程axbxc0(a,b,cR)有两个不同实数根的条件是b4ac0，可以类比得到方程azbzc0 (a,b,cC)有两个不同复数根的条件是b4ac0； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

22二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分 16．11101(2) (5).

17．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A．B．C对应的复数分别是13i，i，

2i，则点D对应的复数为 ．

18．若一组数据a1,a2,an的方差为4，则3a11，3a21，„,3an1的标准差

是 ．

719．利用秦九韶算法计算多项式f(x)8x5x3x2x1在x2处的值时，所需

要的乘法次数为a，加法次数为b，则ab ．

20．在集合(x,y)|0x5且0y4内任取1个元素，使代数式3x4y190成立

的概率是 ．

21．利用随机数表法从某品牌的850袋奶粉中抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取

时，先将850袋奶粉按001,002, „，850进行编号．如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请依次写出最先检测的2袋奶粉的编号 ， 。 (下面是随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 三．解答题：本大题有6小题，共66分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 22．(本小题满分10分)下面(a)．(b)．(c)．(d)为四个平面图。

(1)数出每个平面图的顶点数．边数．区域数， 并将相应结果填入右表；

(2)观察右表，若记一个平面图的顶点数．边数． 区域数分别为E．F．G，试推断E．F．G之 间的等量关系；

(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成2008 个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数。

23．(本小题满分10分)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．

(a) (b) (c) (d) 5 1 6 2 1 顶点数 4 边数 6 区域数 3

(1)若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率； (2)若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率；

(3)若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点(a,b)落在直线2xy1下方的概率．

24．(本小题满分10分)为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据经整理后画出频率分布直方图，如图所示。已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一组的频数是5． (1)求参加这次测试的学生人数；

(2)在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组 内?估计值是多少?

(3)估计这次测试的众数和平均数．

25．(本小题满分12分)按右图所示的程序框图操作： (1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出 的顺序从前往后依次排列，则得到数列an，请写 出数列an的通项公式；

(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框 图所输出的数恰好是数列3n的前?

(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图 所输出的数恰好是数列4n3的前?

26．(本小题满分12分)设z是虚数，z1,且 z12。

(1)求z的值及z的实部的取值范围； (2)设u

27．(本小题满分12分)对于命题P：存在一个常数M，使得不等式

1z，求证：u为纯虚数 1zababM对任意正数a，b恒成立。

2ab2baa2bb2a （1）试给出这个常数C的值；

（2）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式

abcabcM对任意正数a，b，c恒成

3ab3bc3caa3bb3cc3a

立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题； (3)在（1）所得结论的条件下证明命题P．

参

题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C 13 D 14 B 15 C 一．选择题：本大题有15小题，每小题4分，共60分。 二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分。

16．104 17．35i 18．6 19．14 20．

3 21．785，567 10三．解答题：本大题有6小题，共66分 22．（本小题满分10分） 解：（1）见右表„„„„„„„„„„（3分） （2）EGF1；„„„„„„（3分） （3）4015 „„„„„„„„„„（3分） 23．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和小于8”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2,3,4，1,3,4，1,2,4，1,2,3，共有4种情形，其中能看到的三面数字之和小于8的有2种，

(a) (b) (c) (d) 10 5 16 6 8 2 9 4 15 顶点数 4 边数 6 区域数 3 P(A)1„„„„„„„„„„„„„（3分） 2（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于6”为B，

两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于6的为(2,4)，

(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共6种，则P(B)63„„„„„„„„（6分） 168（Ⅲ）记事件“抛掷后点(a,b)在直线2xy1的下方”为C，

要使点(a,b)在直线2xy1的下方，则须2ab1，而满足条件的点有(2,1)，(2,2)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共10种，故所求的概率P(C)5„„„„„„„„（10分） 824．（本小题满分10分）

解：（1）50 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） （2）在第三小组。

设中位数为99.5x， ∵0.10.30.016x0.5，∴x6.25，∴中位数为

105.75„„„„„„„„（6分）

（3）估计众数约为

平均数约为:

99.5124.5112（次）

2

49.574.574.599.599.5124.5124.5149.50.10.30.40.2104.52222„„„„„„„„（10分） 25．（本小题满分12分）

解：（1）输出的数组成的集合为1,4,10,13,16,19,22；

*数列an的通项公式为an3n2，nN且n8„„„„„„„„（4分）

（2）将A框内的语句改为“a3”即可„„„„„„„„（8分） （3）将A框内的语句改为“aa4”即可„„„„„„„„（11分） 26．（本小题满分12分）

解：设zxyi(x,yR,y0) （1）z1xy(x2)(y)i zxy2x2y2y22y0，又∵，∴0xy1即z1 22xy∵12，∴y∵1x1xx1 ，∴212x22x2y2即z的实部的取值范围是(1,1)„„„„„„„„（6分） 21z(1xyi)(1xyi)(1x2y2)2yi（2）u 22221z(1x)y(1x)y∵xy1，∴u222yi „„„„„„„„„„„„„„„（10分）

(1x)2y2又∵y0，∴u是纯虚数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12分） 27．解：（1）令ab得：（

2

）

存

在

222M，故M；„„„„„„„„„„„„（3分） 333一

个

常

数

M，使得不等式

abcdabcdM对任意正

4ab4bc4cd4daa4bb4cc4dd4a数a，b，c，d恒成立。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6分） （3）先证明

ab2。

2ab2ba3

∵a0，b0，要证上式，只要证3a(2ba)3b(2ab)2(2ab)(2ba) 即证ab2ab 即证(ab)20。这显然成立，

22ab2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分）

2ab2ba32ab再证明。

3a2bb2a∴

∵a0，b0，要证上式，只要证3a(2ab)3b(2ba)2(a2b)(b2a) 即证ab2ab 即证(ab)20。这显然成立， ∴

222ab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12分） 3a2bb2a