高数习题集B

大学数学A（下）试题库

一、行列式、矩阵的运算

ab01.设a,b为实数，且ba00，则（ ）

101A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1; D.a=1,b=1

2．排列53142的逆序数(53142)=（ ） A．7 ;

B．6; C．5

;

D．4

30203. 计算行列式

210500020（ ） 2323A.-180; B.-120; C.120; D.180

abcaabc4. 设行列式D1=a1b1c1a1，D2=a1b1c1，则D1= a2b2c2a2a2b2c2A．0; B．D2; C．2D2; D．3D2

1255. 已知行列式132=0，则数a =( ) 25aA.-3; B.-2; C.2;

D.3

a11a12a13a112a123a136. 设行列式a21a22a23=2，则a212a223a23=（ a31a32a33a312a323a33A．-12; B．-6; C．6; D．12

xyz2x2y2z7. 设行列式4031,则行列式401( ) 1113111A.

2; B.1; C.2; D.833 .

） ）精品文档

k218. 设行列式2k00，则k的取值为（ ）

111A.2

12312

9. 设矩阵A=（1，2），B=，C 则下列矩阵运算中有意义的是（ ）

; B.-2或3; C.0 ; D.-3或2

34

456A．ACB; B．ABC; C．BAC;

D．CBA

10．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ） A．-16; B．-4; C．4; D．16

12311．设矩阵A456，则A*中位于第2行第3列的元素是（ ）

709A．-14; B．-6; C．6;

D．14

12．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2EO，则必有（ ） A．AA1; B．AE; C．AE; D．A1

13．下列等式中正确的是（ ）

A．AB2A2ABBAB2

B．ABTATBT

C．AB　ABA2B2

D．A23AA3A

14. 设A=12

，则|2A*34

|=（ ） A.-8; B.-4; C.4; D.8

15. 设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A．ACB; B．CAB; C．CBA ; D．BCA

16. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|的值为（ A．-8; B．-2; C．2; D．8

.

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117. 设矩阵A=1，B=（1，1）则AB=（ ）

1A．0; B．（1，-1）; C．1

11; D．11

18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C -1=( )

A.AB; B.BA; C.A-1B-1; D.B-1A-1

19.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.

020.阶行列式aij110111中元素a21的代数余子式A21=____________. 01

21. 在四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____________.

22. 在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_____________.

23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______

3024. 设行列式D22

42，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.

532a125. 已知行列式a2b1b2b3c1a1a1b1a2b2a3b3a1b1c1a2b2c2=______________. a3b3c3a3c2=1,则a2c3a311126. 行列式246=________.

4163627. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.

12323328. 3阶行列式249499=________.

367677.

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01129.设矩阵A001，则A2=______．

00030.A,B是两个四阶方阵，且A1,B2A1(2A)1,则|B|=__________. 16

31.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B= -2E，则|A-1B|=_________.

32.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.

33.排列12453的逆序数为____________.

34.已知A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=____________. 35. 设矩阵A=21，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，则|B|=___________. 123210236. 设A=01, B=,则AB=___________. 0101437. 已知矩阵A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，则C2=__________.

12010038. 设矩阵A=210，B=021，则A+2B=_____________.

001013

1139．计算行列式

11111234.

491682764140．计算四阶行列式

223331444.

1121x123441. 已知3阶行列式x20中元素a12的代数余子式A12=2，求元素a21的代数余子式A21212的值.

.

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2042. 计算5阶行列式D=0020002000100. 0002010002012043. 求行列式D=

10122101的值. 0210x11144. 计算行列式D=

1x1111x1111351245. 计算行列式D=

45331201.

2034311246. 试计算行列式

51342011.

15331 1 -1 247. 计算行列式-1 -1 -4 12 4 -6 1.

1 2 4 2 111448. 求4阶行列式

11311211的值. 1111

a00149.计算行列式Db010c100的值.

dcba.

111的值.

x1精品文档

1250. 计算行列式

22

2222223222的值. 2411

11,求方程f(x)0的全部根.

51.设f(x)11x112xa1a2a21a2a2a31a3a3a31a4a4a4a452.计算行列式

a1a11a1

1312153455. 计算行列式D=.

02115133abbbab53. 计算n阶行列式： Dnbbabbb

bbb. a1a11111a2111a354. 计算n阶行列式：Dn11

1111an,a1a2an0.

1a1a2a2a31a155.计算n阶行列式：Da3an1an11

1

.

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1156.计算n阶行列式：D20330n1n1n10nnnn.

12123123

(n1)0111. nn111n157. 计算n阶行列式： Dn11n111

2101058. 设A＝011，B＝21，又AX＝B，求矩阵X.

0010121559. 设A=042，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B． 43111110060. 已知矩阵A=210，B=210，

101021求：（1）ATB；

（2）| ATB |.

01012061. 设矩阵A=100，B=210求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

0010001001162. 设矩阵A=220，求A.

233363.设方阵A满足方程：AAEO，2证明：A与A+2E都可逆，并求它们的逆矩阵。

231，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1. 64. 设A=452573.

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0 1 1的逆矩阵. 65. 求矩阵A=1 0 11 1 010166. 设A=210，求A-1.

325

121120-1

67. 设A=，B=，求：(1)ATB； （2）（ATB）. 310101a168. 设2阶矩阵A可逆，且A-1=b1a21201，对于矩阵P=，P=令B=P1AP2，120110，b2求B-1.

69. 设A=111123，B=.求：

111124（1）A+2B； (2) ATB.

120231T

70. 设A=340，B=（2）|4A|. .求（1）AB；

24012110130171. 已知矩阵A=110，B=110，

012014（1）求A的逆矩阵A-1； （2）解矩阵方程AX=B.

1321472. 试求矩阵方程301X=25中的未知矩阵X.

11311

10173. 设A=020，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.

101

.

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x1x2374．设实数x1,x2,y1,y2满足条件34y1250＝510，求x1及x2. y21231321，B=，且满足AXB=C，求矩阵X. 75. 设A=，C=221205334331

0101176.设A=111，B=20，且X满足X=AX+B，求X.

10153

11212277.设矩阵A012,B110,矩阵X满足XA=B，求X.

435201

二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量

1．如果矩阵A的秩为r,则一定有( )

A)A的所有r+1阶子式均为零; B)A的所有r阶子式均不为零; C)A无非零的r-1阶子式; D)A无非零的r阶子式.

2.设向量组α1，α2，α3线性无关， α2，α3，α4线性相关，则( )

A)α1一定可由α2，α3，α4线性表示；B)α2一定可由α1，α3，α4线性表示； C)α3一定可由α1，α2，α4线性表示；D)α4一定可由α1，α2，α3线性表示。 3.若向量组(0,2,4,t)，(0,3,t,9)

TT，(1,-t,2,3)

T线性相关,则( )

A)t=3; B)t=4; C)t=5; D)t=6.

4.方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

A)方程的个数大于未知数的个数; B)方程的个数小于未知数的个数; C)A的行向量组线性相关; D)A的列向量组线性相关.

5.设A为m×n型矩阵,秩(A)=r＜n,则( )

A)Ax=0有且只有n-r个非零解; B)Ax=0至多有n-r个非零解; C)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的任意n-r个非零解的线性组合;

D)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的某n-r个线性无关的解的线性组合.

6.β1,β2为非齐次线性方程组Ax=b的解,则一定有( ) A)β1+β2为原方程组的解; B)β1-β2为原方程组的解;

C)β1+λ(β1+β2)为原方程组的解;D)β1+λ(β1-β2)为原方程组的解.

.

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7.设α1,α2,…,αn为线性相关的n维列向量,A=(α1,α2,…,αn),则不真的结论为( ) A)Ax=0有无穷多个解; B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解; C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.

8．已知Am×n， bm×1，Bm×(n+1)=(A，b)，则( )

A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有无穷多个解; B)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b有唯一解;

C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一个解; D)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b一个解也没有。

9．设4阶方阵A的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b的解， η1=(2，3，4，5) η2+η3=(1，2，3，4) A)λ(2，3，4，5) C)λ(1，2，3，4)

TTT，

，则Ax=b的通解为（其中λ为任意实数）( )

T+(1，2，3，4) +(2，3，4，5)

； B)λ(3，4，5，6) ； D)λ(3，4，5，6)

T+(1，2，3，4) +(2，3，4，5)

T； 。

TTTT

10.设α1，α2，…，αt为Am×nx=0的基础解系，β为一n维的列向量，则( )

A)如果Aβ=0，则α1，α2，…，αt，β线性无关; B)如果Aβ≠0，则α1，α2，…，αt，β线性相关;

C)如果Aβ=0，则β可由α1，α2，…，αt线性表示;D)如果Aβ≠0，则β可由α1，α2，…，αt线性表示.

x1x2x3011.已知方程组x1x2x30无非零解，则( )

xxx0312A)a≠1; B) a≠2; C) a≠3; D) a≠4;

.

12.设1是A的特征值，则( )

2222

A) 1是A-A的特征值；B) 1是A+A的特征值；C) 2是A-A的特征值；D) 2是A+A的特征值.

13.设ξ是A的对应于特征值λ的特征向量，则( )

A) 2ξ是A的对应于特征值2λ的特征向量；B) 2ξ是A的对应于特征值1/2 λ的特征向量； C) 2ξ是A的对应于特征值-λ的特征向量；D) 2ξ是A的对应于特征值λ的特征向量.

14.设2阶方阵A=(aij)2×2有两不同特征值λ1，λ2，则( ) A) λ1=a11，λ2=a22；B) λ1λ2=|A|；C) λ1+λ2=|A|；D) λ1λ2= a11a22.

.

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7 4 -115.已知矩阵A=4 7 -1的特征值为λ1=λ2=3，λ3=12，则x的值为( ) -4 -4 xA) 4；B) 3；C) 2；D) 1.

001100110016.设A=， 则矩阵A的秩r（A）= 00110000111 0 21 1 1，则矩阵A的秩r（A）= 17.设A=0 2 -21 4 -2

1 0 2 318.设矩阵A=t 1 -1 2的秩为2，则t=__________． 0 1 3 819.若向量11,2,3,4,21,2,2,1则122=

（1，2，3）,（3,2，1）,则 20.设

21.设11,3,5,0,21,1,3,2,31,2,6,1,41,1,2,线性相关,则=

22.向量组1,1,1,21,,1,31,1,线性相关，则=______

TTTax1x2x3023.齐次线性方程组x1ax2x30有非零解，则a=

xxax0312

kx1x2x3024.齐次线性方程组x1kx2x30有非零解，则k=

2xxx0123

25.齐次线性方程，x1x2x30 的基础解系是 .

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26.设4阶方阵A的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b的解， η1=(2，3，4，5) T， η2+η3=(1，

2，3，4) T，则Ax=b的通解为

27.设3阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则|A|=

28.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

（1A2）-13有一个特征值是

12329.设A=xy0

有三个特征值为１、２、３，则x=

00146030.已知A=350有特征向量11，则k=

361k1 0 231.设A=1 1 1，且秩r（A）=2，求实数a 0 a -21 4 -2

32.（1）叙述矩阵秩的定义;(2)用矩阵秩的定义计算下列矩阵的秩：

30751

02436008070004900000310233.利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：112113443234．利用初等变换求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式: 1321317051

35. 利用初等变换把下列矩阵化为行阶梯形，并求矩阵的秩： .

13 8

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10211212151 03131041211333536.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求矩阵的秩：223334

4341

20211437.求λ的值，使下面的矩阵有最小的秩：A=33

410113

7171242a1138. 设A= 1a1，对不同的实数a，求矩阵A的秩r(A)。

11a

112239.已知A3021

0420，用初等行变换把矩阵A化为行最简形，并求秩r（A）。

61142121023140.把下列矩阵化为行最简形矩阵，并求出该矩阵的秩：0343

0471

x12x22x3x4041.求下列齐次线性方程组的通解：2x1x22x32x40 ，并求出一个基础解系。

2xx2x2x03412

42.把下列齐次方程组系数矩阵化为行最简形，并求出该方程组的一个基础解系：

x12x2x3x403x16x2x33x40 5x10xx5x02341.

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43.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系:

x1x2x34x43x502xx3x5x5x012345 x1x23x32x4x503x1x25x36x47x50

44.求下列齐次方程组的通解，并写出一个基础解系;

x12x22x32x4x50x12x2x33x42x50 2x4x7xxx02345145.设有两个四元一次方程组

Ⅰ、 x1x2x30x1x20 Ⅱ、

x1x20x2x3x40(1) 求方程组Ⅰ的一个基础解系和Ⅱ的一个基础解系；

(2) 求方程组Ⅰ，Ⅱ的公共解。

x12x22 x3046.问λ取何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？当有非零解时求出非零解。

3x  xx0231x1x2x3047.问λ取何值时，齐次方程组x1x2x30有非零解？当有非零解时求出非零解。

xxx023148.已知非齐次线性方程组x1x2x32x43，求其对应的齐次方程组的一个基础解系，

2x1x23x41并用该基础解系表示该方程组的通解。

x13x22x311x4549.求下列非齐次方程组的通解;2x15x2x315x47，并写出对应的齐次方程组的

x2xx4x22341一个基础解系。

x1x2x3150. 问λ取何值时，非齐次方程组x1x2x3

xxx2312

（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？有无穷多组解时求出通解。

.

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x1x2x3x4051.求下列非齐次方程组的通解：x1x2x3x411xx2x3x12342的一个基础解系。

，并写出对应的齐次方程组

2xyzw1,52.求下列非齐次方程组的通解：4x2y2zw2,，并写出对应的齐次方程组的一

2xyzw1;个基础解系。

2x3yz4x2y4z553.求解下面的非齐次线性方程组，并写出对应的齐次方程组的一个基础

3x8y2z134xy9z6解系。

2xyzw154.求解下面的非齐次线性方程组3x2yzw4，并写出对应的齐次方程组的一

x4y3z5w2个基础解系。

x12x23x3x4155.非齐次方程组3x1x25x33x42是否有解？若有，试求出其解，若无解，试说

2xx2x2x32341明理由。

x12x23x34x44 x2 x3 x4356.求解方程组，写出对应的齐次方程组的一个基础解系。

3x41x13x2  7x23x3 x43

57.当a取何值时，非齐次线性方程组

x12x2x3a2x1x22x3a 2xxx2123有无穷组解？有无穷组解时求出其解。

.

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58.问a为何值时，下列方程组有无穷组解？有无穷组解时求出其通解：

x2yz2w02xyzw1 3xy2zwa59. 问a取何值时，非齐次线性方程组

x1x2ax31 xaxx1123axxx1123(1) 有唯一解；(2) 无解；(3) 有无穷多解？有无穷组解时，求出通解。

 x1 x2 kx3460.问方程组 -x1kx2 x3k2什么时候有无穷组解?什么时候无解?有无穷组解时，求

 x - x2x4231其通解。

61.设1(1,6,1),23,7,8.32,3,5

是否是向量7,2,15,试判断（1） 组1,2,3的线性组合？（2）向量组1,2,3线性相关还是线性无关？

62.已知向量组11,2,1,3，31,3,47 24,1,5,6，

（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3能否由1,2线性表出？

63.已知向量组1(111（1）判断该向量组线性相关还是线性,,),2(0,2,5),3(1,3,6)，无关？（2）问3能否由1,2线性表出？

,,11,5)，3(1,3,6,3,3)，64.设向量组1(1,2,3,1,2)，2(5,512(2,1,3,4,1)，试用向量组1,2,3表示向量β。

65.已知向量组α1=(2,0,1,1)，α2=(-1,-1,0,1)，α3=(1,-1,0,0)，α4=(0,-2,-1,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3能否由1,2线性表出？

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66.已知向量组α1=(1,1,2,2,1)，α2=(0,2,1,5,-1)，α3=(2,0,3,-1,3)，α4=(1,1,0,4,-1)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3能否由1,2线性表出？

67.已知向量组a1(2,3,1),a2(3,1,5),a3(1,4,3)，（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3能否由1,2线性表出？

68.已知向量组

a1(4,5,2,6),a2(2,2,1,3),a3(6,3,3,9),a4(4,1,5,6)

（1）判断该向量组线性相关还是线性无关？（2）3能否由1,2线性表出？

69.利用初等变换，判断向量组

a1(1,0,0,2,5),a2(0,1,0,3,4),a3(0,0,1,4,7),a4(2,3,4,11,12)

的线性相关性。并问a3能否由a1,a2线性表出？

70.判断向量组

a1(1,2,3,4),a2(2,3,4,5),a3(3,4,5,6),a4(4,5,6,7)

的线性相关性，并问a3能否由a1,a2线性表出？

71.讨论a1=(1，1，0)，a2=(1，3，-1)，a3=(5，3，t)的线性相关性.问t为何时，a3能否由a1,a2线性表出？

72.已知a1=(1，2，3),a2=(3，-1，2),a3=(2，3，c)，试问：（1）当c为何值时，a1，a2，a3线性无关？（2）当c为何值时，a1，a2，a3线性相关？并将a3表成a1，a2的线性组合。

73.设a1=(1，1，)，a2=(1，，1)，a3=(，1，1)，=(2，，1)，问为何值时 （1）不能由a1，a2，a3线性表示； （2）向量组a1，a2，a3线性相关？

74.设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)， α3=(1，3，t)

(1) 问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2) 问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

(3) 当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2线性组合。

TTTTTTTTTT.

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75.设向量组1,2,3线性无关，112，223，331。试证明向量组1,2,3也线性无关。

76.设向量组1,2,3，4线性无关，且β1=α1+α2, β2=α2+α3, β3=α3+α4, β4=α4+α1，证明向量组β1, β2, β3, β4线性相关。

77.求A

78.求矩阵A=3 1的特征值和特征向量。 5 -131的特征值与特征向量。

1311079.求矩阵A=430的特征值与特征向量。

102

12280.求矩阵A=212的特征值与特征向量。

221三、随机事件与概率

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生的事件为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为

2. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C恰好有一个发生的事件为 ，（2）A、B、C至少有一个发生的事件为

3. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C不多于两个发生的事件为 ，（2）仅B发生的事件为

4. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A，B，C都发生的事件为 ，（2）A、B、C恰有两个发生的事件为

5. 设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）B发生，且A,C至少一个发生的事件为 ，（2）A、B、C不多于一个发生的事件为

6. 三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令Ai代表“第i个工人装配的仪器是正品”i1,2,3,试用A1,A2,A3表示 (1)没有一台仪器是次品的事件为的事件为 ,(2)至少有一台仪器是次品的事件为

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7. 三个工人各装配一台仪器,它们或是正品,或是次品,令Ai代表“第i个工人装配的仪器是正品”i1,2,3,试用A1,A2,A3表示 (1)只有一台仪器是次品的事件为 ,(2)至少有两台仪器不是次品 .

8.设A,B为两个事件,若概率P(A)0.7,P(AB)0.3,则概率P(AB)=

9. 设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)=

10. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(

)=0.5,则P(B|A)=

11. 设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=

12.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为

13. 设A，B为两个事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A+B)=0.9，则P(

)=

14.袋中1只白球,2只红球,甲乙丙三人依次有放回抽取一球,丙取到白球的概率为

15. 袋中8只白球,2只红球,甲乙两人依次不放回抽取一球, 甲、乙各取到红、白球的概率为

16.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则出现的8个数字全都不相同的电话号码的概率表示为

17.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）

18.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个完备事件组，且p(A)0.5,P(B)0.7，则P(C)= ,P(AB)=

19.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是1/3，则此谜语被猜出的概率为

20. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5. 现已知目标被击中,则它是被甲乙同时击中的概率为_________.

21. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是0.2, 0.5, 0.4，此密码被译出的概率为

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22. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，则现在20岁的这种动物能活到25岁的概率是

23. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，•连取3 次，求第三次才取得正品的概率是

24.由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A）的概率为4/15，刮风（记为事件B）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10，P(A|B)

25. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从•26个英文字母中随机抽取两个排在一起，能排成上述单词的概率是 26. 设A与B是两随机事件，则AB表示（ ）

（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生

（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生 27.设A与B是两随机事件，则(AB)(AB)表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件

（C）A与B恰好有一个发生 （D）A与B不同时发生

28.设P(A)a,P(B)b,P(AB)c，则P(AB)为

（A）ab; (B)cb; （C）a(1b); （D）a(1c)

29.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则一定有（ ）

（A）P（A）=1—P（B） （B） P（A|B）=0

（C） P（A|B）=1 （D）P（A|B）=0

30. 每次试验失败的概率为p (0331 （A）3(1p) ; (B)(1p); (C) 1p3; (D)C3 (1p)p

31．设A,B为两个任意事件，则下列结论一定正确的是（ ）.

A.(AB)BA; B.(AB)BA; C.(AB)BAB ； D. AABAB

32. 设A,B是两个事件,已知P(A)1/4,P(B)1/2,P(AB)1/8,则P[(AB)(AB)]（ ）.

A. 0 B.1/2 C.5/8 D. 1 33. 掷两颗骰子，出现点数和为7的概率为（ ）。

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1

361226.

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34. 设A,B为两个互不相容事件，且已知P(B)0，则下列等式中（ ）恒成立. A. P(AB)0; B. P(AB)1; C.P(AB)0 ； D. P(BA)1. 35. 设A,B为相互独立的事件，P(AB)0.6，P(A)0.5,则P(B)=( ). A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

36.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。

37.若10个产品中有7个正品，3个次品

（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。 （2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。

38. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,求

(1)取得的两球同色的概率;

(2) 取得的两球至少有一个白球的概率

39. 从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率

40. 将C，C，E，E，I，N，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.

41. 500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？

42. 6个人中，恰好有4个人的生日在同一个月的概率是多少？

43. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1） 取到的都是白子的概率；

（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率.

44. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率； （2）取到三颗棋子颜色相同的概率.

45.设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|求 （1）P（

B） (2)P(AB) (3) P(A+B)

)=0.4,

1146.对事件A、B和C，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝ ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求A、

84B、C中至少有一个发生的概率.

47. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？

48. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？

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49. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率．

50. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为

111，，． 求此密码被534译出的概率． 51. 10 张娱乐票中有4张电影票， 10个人依次抽签．•问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同？

52.有五张票，其中3张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？

53.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？

54.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？

55.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个， （1）求它是次品的概率？

（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？

56.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问 （1）取出球是白球的概率？

（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？

57.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.6，每人投三次。求 （1）两人进球数相等的概率？ （2）甲比乙进球数多的概率？

58.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为

432,, 。求（1）恰有两人击中目标的543概率；（2）若已知恰有两人击中目标，求第三人击中目标的条件概率。

59.设男人患色盲的概率为0.05,而女人患色盲的概率为0.0025,某班有40名男生，10名女生，现在从该班中随机抽取一名学生来检查身体，求 (1)该生患有色盲的概率;

(2)当已知某学生检查为色盲时,求该生为男生的概率.

60. 在一道通讯渠道中，发送端发送字母A, B, C的频繁程度为3:2:1，由于通讯噪声干扰，接收端正确接收到被传送字母的概率为0.6，而错误接收到其它两个字母的概率均为0.2，求接收端接收到字母B的概率

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61. 一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被 使用的概率为0.1，问在同一时刻

（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？ （2）至少有三台设备被使用的概率是多少？

62. 爱滋病普查,使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在 不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率.

63. 某动物的成活率为60% ，现饲养5只，设各动物是否成活互不影响，求： (1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率．

64. 某单位有 12 台个人计算机，各计算机是否被使用是独立的．设计算机的使用率为 0.7 ，求在同一时刻有 9 台或更多计算机在使用的概率．

30. 某厂用两种工艺生产一种产品，第一种工艺有三道工序，各道工序出现废品的概率为0.05，0.1，0.15；第二种工艺有两道工序，•各道工序出现废品的概率都是 0.15 ，各道工序独立工作．设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为0.95，0.85．试比较用哪种工艺得到优等品的概率更大？

65. 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为•0 .03 和 0.02 ，生产出来的产品放在一起，且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求：

(1) 该厂产品的合格率；

(2) 如果任取一个产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率.

66. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，•由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率． (2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．

67. 一个袋子中装有6只白球，4只黑球，从中任取一只，然后放回，并同时加进2只与取出的球同色的球，再取第二只球，求 (1) 第二只球是白色的概率．

(2) 若第二只取到的是白球，问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大？

68. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，•连取3 次，求第三次才取得正品的概率．

69. 为防止意外，在矿内设有两种报警系统，单独使用时，系统Ａ有效的概率为 0.92 ，系统Ｂ有效的概率为 0.93 ，在系统Ａ失灵的条件下，系统Ｂ有效的概 率为 0.85，求： (1) 发生意外时，这两种系统至少有一个系统有效的概率． (2) 系统Ｂ失灵的条件下，系统Ａ有效的概率．

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四、随机变量及其分布

00.2,p10.3,p20.5,可简记1、设离散型随机变量的概率分布p为~0.2012，则p1.5_______________。

0.30.511.则的分布函数为__________。 2102、设随机变量~11363、设随机变量在1,4上服从均匀分布，现在对进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为____________。 4、设随机变量的分布率为

3则8的分布率为____________。

 p -2 0 2 0.4 0.3 0.3 5、设连续型随机变量的分布函数为：

0FxAx211,0x1则A_______， 落在(1,)内的概率为____________。

2,x1,x26、设某批电子元件的寿命服从正态分布N(,).若160，故求

p120x2000.8，允许最大为_____________。

7、设随机变量的分布函数在某区间表达式

1，其余部分为常量，写出这分布函数的1x2，

1,完整表达式F(x)1x2_____,当当2x,0x18、设随机变量概率密度为f(x)，以表示对的三次独立重复观察

0,其它中事件1出现的次数，则p2__________。 29、设随机变量服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量3在(0,8)上的概率密度

f(y)______________。

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13当x[0,1]2当x[3,6] 10、设随机变量的概率密度为f(x)90，其它k若k使得p

2,则k的取值范围是____________________。 30,x10.4,1x111、设随机变量的分布函数为F(x)px则的概率分布为___。

0.8,1x31,x312.设在一次实验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_________;而事件A至多发生一次的概率为 _______________。

13.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为率为________________。

14.设随机变量服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量服从参数为(3,p）的二项分布，

80,则该射手的命中815,则p1_____________。 91x15、已知随机变量的概率密度函数f(x)e,x则的分布函数

2若p1F(x)________。

16、设随机变量服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知

xΦ(x)

12（9.95,10.05）内的概率为__________. edu,Φ(2.5)0.9938则落在区间

u2217、常数b（ ）时，pkb(k1,2,...)为离散型随机变量的概率分布

k(k1)（A）2; (B)1; (C)1; (D)3

2k,(k1,2,...)且0,则为（ ）18、设离型散随机变量的分布律为p。

k(A)11; (B)是大于零的实数； (C); (D)1. 11.

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19、设随机变量的分布函数为F(x)，在下列概率中可表示为F(a)F(a0)的是（ ）

(A)pa; (B)pa; (C)Pa. {a} ; (D)p20、若随机变量~N(0,1),分布函数是Φ(x)12xet22dt,x.

x(0,1),则x（ ） 且p(A)Φ1(); (B)Φ1(1

knnk21、设服从二项分布，其分布律为p(k)Cnp(1p),k0,1,2,...,n。

); (C)Φ1(1); (D)Φ1(). 22若(n1)p不是整数，则k取何值p(k)最大？

(A)k(n1)p; (B)k(n1)p1; (C)knp; (D)kn1p.

22、设随机变量~(x)，而(x)1。 .则2的概率密度是（ ）2(1x)(A)1121(D)arctg. x ;(B);(C);222(14x)(4x)(1x)23、一批灯泡共有40只，其中有3只坏的其余37只是好的，现在从中随机地抽取4只进行检验，令表示4只灯中坏的只数，试写出的分布。 24.某射手的射击命中率为

3，现对一目标连续射击，直到第一次击中为止，令表示到第4一次击中为止所用的射击次数.试求的概率分布，并计算取偶数的概率。

25、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至得正品为止所需次数的概率分布： （1）每次取出的产品不再放回去； （2）每次取出的产品仍放回去；

（3）每次取出一件产品后，总是另取一件正品放回到这批产品中。

26、同事掷甲、乙两颗骰子，设表示两颗骰子点数之和，试求的概率分布。

27、设一只昆虫所产虫卵个数服从参数为的泊松分布，而每个虫卵发育为幼虫的概率为

p，并且各个卵是否发育成幼虫是相互独立的，试证明：一只昆虫的下一代幼虫个数服

从参数为p的泊松分布。

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28、自动生产线在调整以后出现废品的概率为p，生产过程中出现废品时立即重新进行调整.求在两次调整之间生产的合格品数的分布。

29、口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，知道取出的求是白球为止，求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布。

30、一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三天等于0.7，求在一小时内需要工人管的机床台数的概率分布。

31、设袋中有标号为-1,1,1,2,2,2的6个球，从中任取一球，试求：

（1）所取得的球的标号数的分布率；（2）随机变量的分布函数F(x)，并画出函数图形； （3）求p{1},p{13/2},p{13/2}

2

32、设随机变量的分布函数为

0xF(x)ABarcsina1,xa,axa ,xa(a0)试求：（1）A和B取何值时分布函数是连续的；

（2）随机变量的概率密度；

a20有实根的概率。 (3)方程tt162

33、假设随机变量的绝对值不大于1;p111在时间{11}出,p1，

84现的条件下，在（-1,1）内的任一子区间上取值的条件概率与孩子区间长度成正比，试求：

（1）的分布函数F(x); （2）取负值的概率p

34、实验器皿中产生甲、乙两类细菌的机会是相等的，且产生的细菌数服从参数为的泊松分布.试求：

（1）产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率；

（2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。

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35、在保险公司有2500名同年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可以从保险公司里领2000元赔偿金.求：

（1）保险公司亏本的概率；

（2）保险公司获利分别不少于10000元，20000元的概率。

36、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发生，如果乘客达到此汽车站的时间是在7:00~7:30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候

（1）不到5分钟的概率； （2）超过10分钟的概率。 37、某种晶体管寿命服从参加数为

1的指数分布（单位是小时），电子仪器装有此种晶1000体管5个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在1000小时内恰好有两个晶体管损坏的概率。

38、甲地需要与乙地的10个电话用户联系，每一个用户在一分钟内平均占线12秒钟，并且各个用户是否使用电话是相互独立的，为了在任意时刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为0.99，应当有多少条电话线路？

39、设随机变量的分布律为  p 1 1 22 1 223 ... ... n 1 2n... ... 1 23试求sin()的分布律。

240、设随机变量在(0.2)内服从均匀分布，求随机变量cos的分布密度(y)。

0.290.75,如果1，试决41、设是在0,1上取值得连续型随机变量，且pk0.25。 定k，使得p42、设随机变量服从标准正态分布，试求的概率密度函数。 43、随机变量的分布函数为：F(x)ABarctanx,x ，

求（1）系数A及B；（2）落在区间（-1,1）内的概率；（3）分布密度。 44、函数sinx可否是随机变量的分布密度，如果的可能值充满区间： （1）[0,

3]; （2）[0,]; （3）[0,] 22.

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Aosxx245、随机变量的分布密度为(x) 求（1）系数A；（2）作分布曲线

0x2的图形；（3）的分布函数及其图形 ；（4）落在区间(0,)之概率。

446、设随机变量服从正态分布N（108,9），

a0.90; （1）求p101.1117.6; （2）求常数a，使p（3）求常数a，使paa0.01

47、设随机变量服从在（-1,1）上的均匀分布，求2的概率密度。

1(x)48、设随机变量的分布密度为049、已知离散型随机变量的概率分布为

当0x1当x0或x1求函数31的分布密度。

p10.2,p20.3p30.5试写出其分布函数F(x)。

50、一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求的概率分布。

51、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了

n(n2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求

（1）全部能出厂的概率a；

（2）其中恰好有两件不能出厂的概率；

（3）其中至少有两件不能出厂的概率。

52、某地抽样调查结果表明，考试外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考试总数的2.3%，试求考试的外语成绩在60分至84分之间的概率。 53、设时间A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号.（1）进行了5次独立试验，求指示灯发出信号的概率； （2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。

54、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，今各投3次. 求：（1）两人投中次数相等的概率；（2）甲比乙投中次数多的概率。

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55、有一大批产品，其验收方案如下，先作第一次检验：从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品。若产品的次品率为10%， 求：（1）这批产品经第一次检验就能接受的概率。 (2)需作第二次检验的概率。

（3）这批产品按第二次检验的标准被接受的概率。

56、某一公安在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。 求：（1）求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率； （2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。

57、在区间0,a上任意投掷一个质点，以表示这个质点坐标，设这个质点落在[0,a]中任意小区间的概率与这个小区间的长度成正例，试求的分布函数。

258、某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mmHg计）服从N(110,12).在该地区任

t的泊松分布，2选一18岁的女青年，测量她的血压。

（1）求p105,p100120 . （2）确定最小的x，使px0.05 59、由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数10.05,0.06的正态分布，规定长度在10.050.12内为合格，求一螺栓为不合格品的概率。

60、一工厂生产的电子管的寿命（以小时计）服从参数为160,的正态分布，若要

1202000.80,允许最大为多少？ 求p

五、 随机变量的数字特征与极限分布

1. 设X~B(n,p)，则X的所有可能取值为: ；均值EX= . 2. 设X~P()，则EX= , EX2= . 3. 设X~U[a,b]，则其概率密度为f(x)------------，且EX＝ ． 4. 设X1,X2,,Xn,为相互独立的随机变量序列，且Xi(i1,2,)均服从参数为的

nn泊松分布，则Xin limPi1xnn ，当n1 00,2时，P(Xi200) ．

i1

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5.设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有P{|XEX|2} ． 6.设EX，DX2，则根据契比雪夫不等式有P{|X|2} ． 7.设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为(1)的指数分布, 则

nXin ． limPi1xnn8.设{Xn}为独立的随机变量序列，且Xi(i1,2,nXinlimPi1x = ；当nnn)均服从参数为的泊松分布，则

n100,2时， PXi200 ．

19.对于任意随机变量X ，若EX存在，则EE(EX)＝ . 10.设随机变量X~E(1) （指数分布），Y2X， 则EX= ,DX= . 11.设X~P() (泊松分布)，且P(X0)P(X1) ，求EX,DX. 12.设X13.设X~N(,2)，则EX= ,

EX2= . ~E()，则EX= , EX2= . 14.设X,Y相互独立，且X~B(16,0.5),Y~P(9)，则D(X2Y1)= . 15设X,Y相互独立，X~N(1,4),Y~N(0,1)，令ZXY，则EZ = ． 16.已知随机变量X服从泊松分布，且DX1，则P(X1) ． 17.设随机变量X,Y相互独立，且DXDY1，则D(XY1) ． 18.设随机变量X~B(16,0.5)，则EX22 ．

19在一小块试验地里种了10粒种子，种子发芽的概率为0.9，用X表示发芽种子的粒数．则

EX2 = ．

20.已知随机变量X~P(2),Y3X2, 则EY DY .

|x|,|x|121.设随机变量X的概率密度为f(x)，求E(X).

0,其它

.

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22.设随机变量X的分布列为

X P 求：E(X),-1 0.1 0 0.6 3 0.3 E(X2),E(3X1)．

13x,0x1123.设随机变量X的概率密度为f(x)4,求E(3)．

X0,其它24.设(X,Y)的分布列为

X -1 0 1 求:E(XY)

Y 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0 0.1 3 0 0.3 0.1 X25.设的分布律为

X P 求:

-1 0 0.5 1 2 13 16 16112 14E(X),E(X1),E(X2),DX．

f(x)ce|x|．求:(1)

26.设X的密度函数为

c, (2) EX,DX．

a,k; (2) DX.

kxa,0x1(k,a0)27.设X的密度函数为f(x)，又已知EX0.75.求: (1)

0,其它28.设X,Y相互独立，X~N(1,4),Y~N(0,1)，令Z2XY1，求：(1) Z 的概率密度函数；(2)EZ.

29.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是由

2x轴、y轴及直线

xy10所围成的区域． 求: E(X),E(3X2Y)．

30.设X~B(n,p)，且EX1.6,DX1.28．求n,p及P(X7).

k,0x1,0yx31.设二维随机变量(X,Y)的密度为f(x,y)．试确定常数k，并求EX．

0,其它.

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e(y5),y52x,0x132.设X,Y相互独立，密度函数分别为fX(x)． ,fY(y)0,其它0,其它求E(XY)．

33.已知随机变量X0,x0的分布函数为F(x)Ax,0x4 求(1) A (2) EX,EX2.

1,x4X -2 0 2 34.设随机变量X的分布列为

P 0.4 a 0.3 求EX,EX2,E(3X25),DX.

kx2,0x135.设随机变量X的概率密度为f(x)，求：(1) k , (2) X的一阶原

0,其他点矩1和二阶原点矩2 。

kxa,0x136.设随机变量X的概率密度为f(x) ，其中k,a0，又

0,其他EX0.75, 求：(1) a,k (2)

DX.

1x,1x0f(x)1x,0x1 ，求EX，DX. 37.设随机变量

0,　其它11x,0x238.设随机变量f(x) ，求EX.

0,其它39.设X与Y是相互独立且均服从正态分布N(0,0.5)，试求

XY 的数学期望。

ax2bxc,0x140.设随机变量f(x) ，且EX0.5,DX0.15.求a,b,c.

0,其它41.设一工厂的某种设备的寿命X~E(0.25) (指数分布)，工厂规定出售的设备若在一年内损坏，可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利1万元，调换一台设备厂方需花费3万元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

42.某车间生产的圆盘直径D服从均匀分布U[a,b]，求圆盘面积S的期望。

43.某产品的次品率为0.1，且诸产品是否是次品是相互独立的，检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求EX.

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44.设随机变量X~E(1) （指数分布），Ye-2X， 求EX，DX.

2x,0x1 ，

0,其它45.设随机变量X,Y 相互独立，其概率密度分别为fX(x)e(y5),y5，求E(XY). fY(y)0,其它46.设X~P() (泊松分布)，且P(X1)P(X2) ，求EX,EX2. 47设X~U[1,2], Ysgn(X), 其中f(x)sgn(x)为符号函数，求DY.

48.设X~P() (泊松分布)，且3P(X1)2P(X2)4P(X0) ，求EX,DX. 49.设X~B(n,p)(二项分布), 且EX0.8,DX0.72, 试求：(1) 可能取值; (3) P(X7)。

50.某电视机厂每月生产一万台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.977的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少只显像管？

51.一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保费。已知一年内投保人死亡率为0.006，如死亡，投保人家属可获赔1000元。求（1）保险公司利润为0的概率；（2）保险公司年利润不少于60000元的概率。

52.某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴付16元保险费，一旦发生事故将得到1万元的赔偿，经调查，预计有10万人购买这种保险，假设其他成本为40万，问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？

53.某部件包括100个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立同分布，其数学期望为2mm, 标准差为0.05mm。现规定该部件总长度为(2001)mm时，产品合格，试求产品合格的概率。

54.根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。 55.卡车装运水泥，设每袋水泥的重量X (单位：kg) 服从N(50,52n,p (2) X的所有

) ，问最多装多少袋水

泥，使总重量不超过5000kg的概率大于0.977?

56.设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg,标准差为0.1kg,试求这5000只零件的总重量超过2510kg的概率。

57.一个供电网内共有10000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7。假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚开着的灯数在6800到7200之间的概率。

58一生产线生产的产品成箱包装，每箱重量是随机．假设每箱平均重50千克，标准差5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.9772，即(2)?

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59.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%．现随意抽查100个索赔户，试用中心极限定理估计其中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率，结果用

(x)表示。

60.某厂有400台同型号的的机器，每台机器发生故障的概率为0. 2，假设每台机器独立工作，试求机器出故障的台数不少于20台的概率．

61.某产品的不合格率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率是多少？ 62.一复杂系统由100个相互独立的部件组成，在运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为使系统能起作用，需要至少85个部件正常工作即可，求整个系统起作用的概率． 63.计算机在进行数字计算时遵从四舍五入原则. 为简便起见, 假定对小数点后面的第一位进行四舍五入运算,则可以认为每次误差服从U[0.5,0.5]. 现若在一项计算中一共进行了100次数字计算. 求平均误差落在区间上的概率.

六、数理统计部分

，Xn是来自总体的简单随机样本，则样本均值X ；样本1、设X1，X2，方差S 。

2，Xn是从该总体中抽的容量为n的样本，则统计2、设总体X~N(,)，X1，X2，2量X~ 。

，Xn相互独立，3、设X1，X2，且都服从分布N(0，1)，则

2

Xi~ 。i1

n

2，Xn是从该总体中抽的容量为n的样本，则样本4、设总体X~N(,)，X1，X2，均值X的方差D(X) ；

，Xn是它的一个简单随机样本，则统5、设总体X服从正态分布N(,)，X1，X2，计量

2X/n2~ 。

2，Xn是它的一个简单随机样本，则统6、设总体X服从正态分布N(,)，X1，X2，计量

XS/n2~ 。

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，Xn是它的一个简单随机样本，则统7、设总体X服从正态分布N(,)，X1，X2，计量

2(n1)S22~ 。

2，Xn是它的一个简单随机样本，则统8、设总体X服从正态分布N(,)，X1，X2，计量

(Xi1ni)22~ 。

2，Xn是从该总体中抽的容量为n的样本，则9、设总体X~N(,)，X1，X2，E(X) 。

210．设X~N(0,1),Y~(n)，X与Y相互独立，则随机变量TXY/n服从自由度为n

的 分布。

，Xn是X的一个样本，X是样本均值，则11．设总体X~P()，X1，X2，E(X) 。

12．设总体X~P()，其中0是未知参数，X1,量为 。

13．设总体X~E()，其中0是未知参数，X1,量为 。

14．设总体X~B(10,p)，其中p0是未知参数，X1,计量为 ，

15．设总体X~U[a,1]，其中a是未知参数，X1,为 。

16．设总体X~U[0,b]，其中b是未知参数，X1,为 。

17．设总体X~N(,2)，1，2，…，n是来自总体的样本，则检验假设0：0，

.

,Xn是X的一个样本，则的矩估计

,Xn是X的一个样本，则的矩估计

,Xn是X的一个样本，则p的矩估

,Xn是X的一个样本，则a的矩估计量

,Xn是X的一个样本，则b的矩估计量

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当为已知时采用的检验统计量是 。

18、设总体X~N(,2)，1，2，…，n是来自总体的样本，则检验假设0：0，当未知时采用的检验统计量是 。

19、假设检验的理论依据是 。

20、假设检验通常所犯的两类错误是 。

21.设(X1,X2,,Xn)(n3)为来自总体X的一简单随机样本，则样本方差为（ ）

2

2

1n1n1n1nA．xix；B.xix xix ； D.xix ；C.n1ni1n1i1n1i1i1222

22.设X1 … X10是取自正态总体N(,2)的样本,统计量u(X)10所服从的分布为

（ ） A．N(0,1) Ｂ.N(0,1) Ｃ.N(0,10) Ｄ.N(0,11) 1023.设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知，X1,X2,L,Xn是从该总体中抽取的一个样本，则的矩估计=（ ） A.X ； B.

1 ； C.X1X2X3； D.X1X2Xn X224.设X1 … Xn是取自正态总体N(0,1)的样本,统计量X所服从的分布为（ ） A.N(0,1) Ｂ.N(0,21) Ｃ.N(0,n) Ｄ.N(0,n1) nX1/n_225.设X1 … Xn是取自正态总体N(0,1)的样本,统计量u所服从的分布为（ ）

A.N(0,1) Ｂ.N(0,1) Ｃ.N(0,n) Ｄ.N(0,n1) n226.设X1 … Xn是取自正态总体N(0,1)的样本,统计量tX所服从的分布为（ ）

S/nA.N(0,1) Ｂ.t(n1) Ｃ.t(n) Ｄ.t(n1)

.

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L，X10相互独立，27.设X1，X2，且都服从标准正态分布N(0,1)，则

为（ ）

2Xi1102i服从参数分布

2222A.(9) Ｂ.(10) Ｃ.(11) Ｄ.(12)

228.设X1 … Xn是取自正态总体N(,)的样本,统计量u(X)n所服从的

分布为（ ）

A.N(0,1) Ｂ.N(0,1) Ｃ.N(0,n) Ｄ.N(0,n1) n3(X)所服从的 229.设X1 … X9是取自正态总体N(,)的样本,统计量u分布为（ ）

A.N(0,1) Ｂ.N(0,) Ｃ.N(0,9) Ｄ.N(0,8) 30.设X1 … X15是取自正态总体N(0,1)的样本,统计量t的分布为（ ）

A.N(0,1) Ｂ.t(14) Ｃ.t(15) Ｄ.t(16)

31、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果方差没有变化，当显著性水平0.05时，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55?

32、某种零件的长度服从正态分布，方差21.21，随机抽取9件，记录其长度（毫米）． 32.46 ， 31.54 ，30.10 ，29.76 ，31.67 ，31.23 ，30.15 ， 29.26 ， 30.67 ，问：当显著性水平0.05时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

33、某种零件的长度服从正态分布，方差未知，随机抽取16件，得到样本平均值x33.05毫米，样本方差s1.69，问：当显著性水平0.05时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

34、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5，标准差为15分．问在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。

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22219X所服从

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35、设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其平均年龄21岁，样 本均方差s3.5，问：当显著性水平0.05，犯罪青少年的平均年龄是否为18岁。

36、机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布N(500,10)某天开工后，从装好的食盐中随机抽取9袋测其净重（g）为497 507 510 475 484 488 524 491 515, 问：当显著性水平0.05，可否认为标准重量仍然是500g。

237、某厂生产一种螺钉，它的直径X服从正态分布N(,3)。从中选取一个容量为36的样

2本，得x14.6。问：当显著性水平0.05，能否据此样本认为这批钮扣的直径为14。

38、已知某种产品的某种指标服从正态分布N(4.25,0.4)，现在抽取容量为16的样本，测得其平均值为4.05。如果估计方差没有变化，当显著性水平0.05，可否认为这批产品该指标的期望值仍为4.25?

239、 某厂生产的钮扣，其直径 X～N(,)，已知 4.2（mm），现从中抽查100颗，

2测得样本均值 X26.56（mm）。已知在标准情况下，钮扣直径的平均值应该是27（mm），问：是否可以认为这批钮扣的直径符合标准？（显著水平0.05）

40、从某种试验物中取出36个样品，测量其发热量，算得平均值x11958，样本均方差

S312．设发热量服从正态分布，问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100（0.05）．

41、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了16炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，当显著性水平0.01时可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55?

42、某种零件的长度服从正态分布，方差21.21，随机抽取9件，记录其长度（毫米）． 32.46 ， 31.54 ，30.10 ，29.76 ，31.67 ，31.23 ，30.15 ， 29.26 ， 30.67 ， 问：当显著性水平0.01时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

43、某种零件的长度服从正态分布，方差未知，随机抽取9件，得到样本平均值x33.05毫米，样本方差s1.21，问：当显著性水平0.05时，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

44、设某次数学考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取16位考生的成绩，算得平均成绩为67.5，标准差为10分．问在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。

45、设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取16名罪犯，其平均年龄23岁，样本均方差s3.5，问：当显著性水平0.05，犯罪青少年的平均年龄是否为19

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岁。

246、机器包装茶叶，每袋茶叶的净重服从正态分布N(500,5)某天开工后，为检查某机器工作

是否正常，从装好的茶叶中随机抽取9袋测其净重（g）为497 507 510 475 484 488 524 491 515,可否认为标准重量仍然是500g（=0.01）。

247、假定某厂生产一种钮扣，它的直径X服从正态分布N(,3)。从中选取一个容量为16

的样本，得x14.6。问：当显著性水平0.1能否据此样本认为这批钮扣的直径为15。 48、已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N(4.25,0.4)，现在测定了25炉铁水，其平均含碳量为4.05。如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.25(=0.02)?

49、 某厂生产的钮扣，其直径 X～N(,)，现从中抽查16颗，测得样本均值 x24.9，

22s4.2。当显著性水平0.05，问：是否可以认为这批钮扣直径的平均值应该是27？

50、从某种试验物中取出16个样品，测量其发热量，算得平均值x11958，样本均方差

s316．设发热量服从正态分布，当显著性水平0.05，问是否可认为该试验物发热量

的期望值为12100．

51、设总体X在区间[a,b]上服从均匀分布，a,b未知。X1,,Xn是一个样本，试求a,b的矩估计量。

252、设X~N(,)，,2为未知数，设x1,,xn是来自总体的一个样本值，求,2的矩估计值。

53、设总体X~E()，其密度函数为，其中未知参数0，X1,,Xn 是一个样本，试求的矩估计量。

k154、设总体X的概率分布为P(Xk)(1)，k1,2,，其中01为未知参

数，设x1,,xn是来自总体的一个样本值，求参数的矩估计值。 55. 设X1,,Xn是取自总体X的一个样本，其中X服从区间[0,]的均匀分布，其中

未知，求的矩估计量。

(1)x,0x156、设总体X的概率密度为f(x;)，其中1是未知参数，

0 其它X1,,Xn是来自X的容量为n的简单随机样本，求的矩估计量。

57、某电子元件厂某天生产了一大批电子元件，其寿命X是一个随机变量，假设X~E()，

0，且是未知参数。从中任意取出10个进行寿命试验，测得数据如下（单位：小时）：

1020 1100 1030 1110 1200 1040 1120 1300 1200 1250 . 试用矩估计法求该天

生产的电子元件的平均寿命。

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58、设总体X服从区间[0,]的均匀分布，从总体中任取一样本，容量为10，测得数据如下： 2，1，3，5，4，8，3，4，1，5；据此样本求的矩估计值。

59、设总体X~P()，其中未知参数0，X1,,Xn是一个样本，试求的矩估计量。

60、设总体X的概率分布为 X P 0 1 2 3 2 2(1) 2 12 其中(0)是未知参数，利用总体X的如下样本值:

3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值。

12题目中可能用到的数据： (1.29)0.9015 (2)=0.9772 (1)0.8413 (1.5)0.9332 (1.2)0.8849 t0.025(8)2.306 u0.0251.96 (1.67)=0.9525 t0.025(35)2.0301 u0.012.33 (1.65)0.9505 t0.025(15)2.131 u0.051.65 u0.005=2.58

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