2022浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为3，则支出2元记为(　　)A．2B．1C．1

D．2

2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(　　)A．B．C．D．

3．（3分）计算a2a(　　)A．aB．3aC．2a2D．a3上，则BAC的度数为(　　)4．（3分）如图，在O中，BOC130，点A在BACA．55B．65C．75D．1305．（3分）不等式3x12x的解集在数轴上表示正确的是(　　)A．C．

B．D．

6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为(　　)A．1cmB．2cmC．(21)cmD．(221)cm7．（3分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　　)22SBA．xAxB且SA22SBB．xAxB且SA22SBC．xAxB且SA22SBD．xAxB且SA8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为(　　)xy7A．3xy17xy7C．x3y17xy9B．3xy17xy9D．x3y179．（3分）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是(　　)A．8B．16C．24D．32

10．（3分）已知点A(a,b)，B(4,c)在直线ykx3(k为常数，k0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　)A．1

B．

32C．2D．

52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m21　 　．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　　．

13．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　　．

14．（4分）如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　　．

15．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点

A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　(N)（用含n，k的代数式表示）．

沿弦CD折叠后恰好与OA，AB上，将CD16．（4分）如图，在扇形AOB中，点C，D在的度数为 　　，折痕CD的长OB相切于点E，F．已知AOB120，OA6，则EF为 　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：(138)04．（2）解方程：

x31．2x118．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，并将自己的证明过程与同学小洁交ACBD，OBOD．求证：四边形ABCD是菱形”流．小惠：

证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BD．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

ABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．（6分）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1a9)．例如，当a4时，a5表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a1时，1522251210025；

②当a2时，2526252310025；③当a3时，3521225　　；

（2）归纳：a5与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a5与100a的差为2525，求a的值．

20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(h)y(cm)22

11189

12137

13103

1480

15101

16133

17202

18260

（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40．

（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．

（结果精确到0.1cm．参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84)22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）

1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．

A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢

D．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h) 分为5组：第一组(0x0.5)，第二组(0.5x1)，第三组(1x1.5)，第四组(1.5x2)，第五组(x2)．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．23．（10分）已知抛物线L1:ya(x1)24(a0)经过点A(1,0)．（1）求抛物线L1的函数表达式．

（2）将抛物线L1向上平移m(m0)个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，若点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围．

24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“1:2也是一个很有趣的比．已知线段”小东的作法是：如AB（如图1)，用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP:AB1:2．

图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．

（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点

E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CDAD)，猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）1．（3分）若收入3元记为3，则支出2元记为(　　)A．2B．1C．1

D．2

【分析】根据正负数的概念得出结论即可．

解：由题意知，收入3元记为3，则支出2元记为2，故选：A．

2．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(　　)A．B．C．D．

【分析】根据主视方向判断出主视图即可．解：由图可知主视图为：

故选：C．

3．（3分）计算a2a(　　)A．aB．3aC．2a2D．a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．解：原式a12a3．故选：D．

4．（3分）如图，在O中，BOC130，点A在BAC上，则BAC的度数为(　　)A．55B．65C．75D．130【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出BAC的度数．上，解：BOC130，点A在BACBAC11BOC13065，22故选：B．

5．（3分）不等式3x12x的解集在数轴上表示正确的是(　　)A．C．

【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．解：3x12x，移项，得：3x2x1，合并同类项，得：x1，其解集在数轴上表示如下：，

故选：B．

B．D．

6．（3分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为(　　)A．1cmB．2cmC．(21)cmD．(221)cm【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB，计算即可．解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，BD222222(cm)，

由平移的性质可知，BB1cm，

BD(221)cm，故选：D．

7．（3分）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(　　)22SBA．xAxB且SA22SBB．xAxB且SA22SBC．xAxB且SA22SBD．xAxB且SA【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．

解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．故选：C．

8．（3分）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为(　　)xy7A．3xy17xy7C．x3y17xy9B．3xy17xy9D．x3y17【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．xy92解：根据题意得：，

3xy17xy7即，

3xy17故选：A．

9．（3分）如图，在ABC中，ABAC8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形AEFG的周长是(　　)A．8B．16C．24D．32

【分析】由EF//AC，GF//AB，得四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，再由ABAC8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．

解：EF//AC，GF//AB，

四边形AEFG是平行四边形，BGFC，CEFB，

ABAC，BC，

BEFB，GFCC，EBEF，FGGC，

四边形AEFG的周长AEEFFGAG，

四边形AEFG的周长AEEBGCAGABAC，

ABAC8，

四边形AEFG的周长ABAC8816，

故选：B．

10．（3分）已知点A(a,b)，B(4,c)在直线ykx3(k为常数，k0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　)A．1

B．

32C．2D．

52ak3b①【分析】由点A(a,b)，B(4,c)在直线ykx3上，可得，即得

4k3c②aba(ak3)ka23ak(ac2．

3291，根据ab的最大值为9，得k，即可求出)2k4k4解：点A(a,b)，B(4,c)在直线ykx3上，ak3b①，4k3c②由①可得：aba(ak3)ka23ak(aab的最大值为9，k0，329，)2k4k99，4k1解得k，

411把k代入②得：4()3c，

44c2，

故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m21　(m1)(m1)　．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：

a2b2(ab)(ab)．解：m21(m1)(m1)．

12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 　【分析】直接根据概率公式可求解．

解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是

2　．52；5故

2．513．（4分）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　B60　．

【分析】根据等边三角形的判定定理填空即可．解：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故B60．

14．（4分）如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 　23　．3【分析】根据正切的定义求出AB，证明ADE∽ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．解：由题意得，DE1，BC3，在RtABC中，A60，则ABBC33，tanA3DE//BC，ADE∽ABC，

13BDDEAD，即，3BCAB323，3解得：BD故23．315．（4分）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁

（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点

A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　．k的代数式表示）

k　(N)（用含n，n【分析】根据“动力动力臂阻力阻力臂”分别列式，从而代入计算．

解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B的位置时，弹簧秤的度数为k，

由题意可得BPkPAa，BPkPAa，BPkBPk，

又BPnBP，kBPkBPkk，BPnBPn故

k．n沿弦CD折叠后恰好与OA，AB上，将CD16．（4分）如图，在扇形AOB中，点C，D在的度数为 　60　，折痕OB相切于点E，F．已知AOB120，OA6，则EFCD的长为 　　．

【分析】设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，可得OOCD，CHDH，OCOA6，根据切线的性质开证明EOF60，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．EF解：如图，设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，

OOCD，CHDH，OCOA6，

沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．将CDOEOOFO90，AOB120，EOF60，

的度数为60；则EFAOB120，OOF60，

OFOB，OEOFOC6，

OOOF643，

sin6032OH23，CHOC2OH2361226，CD2CH46．

故60，46．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：(138)04．（2）解方程：

x31．2x1【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．解：（1）原式121；（2）去分母得x32x1，x31，x2，

经检验x2是分式方程的解，原方程的解为：x2．

18．（6分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，并将自己的证明过程与同学小洁交ACBD，OBOD．求证：四边形ABCD是菱形”流．小惠：

证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BD．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

ABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．解：赞成小洁的说法，补充条件：OAOC，证明如下：OAOC，OBOD，

四边形ABCD是平行四边形，

又ACBD，

平行四边形ABCD是菱形．

19．（6分）设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1a9)．例如，当a4时，a5表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a1时，1522251210025；②当a2时，2526252310025；③当a3时，3521225　3410025　；

（2）归纳：a5与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若a5与100a的差为2525，求a的值．【分析】（1）根据规律直接得出结论即可；

（2）根据a5(10a5)(10a5)100a2100a25100a(a1)25即可得出结论；（3）根据题意列出方程求解即可．

解：（1）①当a1时，1522251210025；②当a2时，2526252310025；

③当a3时，35212253410025，

222

故3410025；

（2）a5100a(a1)25，理由如下：

2a5(10a5)(10a5)100a2100a25100a(a1)25；（3）由题知，a5100a2525，即100a2100a25100a2525，解得a5或5（舍去），

22a的值为5．

20．（8分）6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(h)y(cm)11189

12137

13103

1480

15101

16133

17202

18260

（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

【分析】（1）①先描点，然后画出函数图象；②利用数形结合思想分析求解；

（2）结合函数图象增减性及最值进行分析说明；（3）结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．解：（1）①如图：

②通过观察函数图象，当x4时，y200，当y值最大时，x21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）:①当2x7时，y随x的增大而增大；②当x14时，y有最小值为80；

（3）由图象，当y260时，x5或x10或x18或x23，当5x10或18x23时，y260，

即当5x10或18x23时，货轮进出此港口．

21．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40．

（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．

（结果精确到0.1cm．参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84)【分析】（1）过点C作CFDE于点F，根据等腰三角形的性质可得DCF20，利用锐角三角函数即可解决问题；

（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以DE//AB，根据直角三角形两个锐角互余可得AGDE20，然后利用锐角三角函数即可解决问题．

解：（1）如图，过点C作CFDE于点F，

CDCE5cm，DCE40．DCF20，

DFCDsin2050.341.7(cm)，DE2DF3.4cm，线段DE的长约为3.4cm；

（2）横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，

连接AB，DE//AB，AGDE，ADCD，BECE，GDFFDC90，DCFFDC90，GDFDCF20，A20，

DGDF1.71.8(cm)，

cos200.94AGADDG101.811.8(cm)，AB2AGcos20211.80.9422.2(cm)．点A，B之间的距离22.2cm．

22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）

1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题：2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．

A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢

D．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h) 分为5组：第一组(0x0.5)，第二组(0.5x1)，第三组(1x1.5)，第四组(1.5x2)，第五组(x2)．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h．请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．

解：（1）由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第二组；

（2）(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175（人)，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；

（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．

23．（10分）已知抛物线L1:ya(x1)24(a0)经过点A(1,0)．（1）求抛物线L1的函数表达式．

（2）将抛物线L1向上平移m(m0)个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3）把抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，若点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围．

【分析】（1）把(1,0)代入抛物线的解析式求出a即可；

（2）求出平移后抛物线的顶点关于原点对称点的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，的解析式为y(xn1)24，根据y1y2，构建不等式求解即可．

解：（1）ya(x1)24(a0)经过点A(1,0)，4a40，a1，

抛物线L1的函数表达式为yx22x3；

（2）y(x1)24，抛物线的顶点(1,4)，

将抛物线L1向上平移m(m0)个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点(1,4m)，而(1,4m)关于原点的对称点为(1,4m)，把(1,4m)代入yx22x3得到，1234m，m4；

（3）抛物线L1向右平移n(n0)个单位得到抛物线L3，的解析式为y(xn1)24，

点B(1,y1)，C(3,y2)在抛物线L3上，

y1(2n)24，y2(4n)24，y1y2，

(2n)24(4n)24，解得n3，

n的取值范围为n3．

24．（12分）小东在做九上课本123页习题：“1:2也是一个很有趣的比．已知线段”小东的作法是：如AB（如图1)，用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP:AB1:2．

图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．

（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点

E在AB的上方，构造DPE，使得DPE∽CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时(CDAD)，

猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明

ACAB12，再利用ACAP，即可得出结论；（2）①由题意可得：CABB45，ACB90，ACAPBC，再求解ACPAPC67.5，CPB112.5，证明DPECPB112.5，从而可得答案；

②先证明ADP∽ACB，可得APD45，DP//CB，再证明MPMDMCMN，EMP45，MPE90，从而可得出结论．

解：（1）赞同，理由如下：ABC是等腰直角三角形，ACBC，AB45，

cos45AC21AB22，ACAP，

AP1AB2，点P为线段AB的“趣点”

．（2）①由题意得：CABB45，ACB90，ACAPBC，ACPAPC12(18045)67.5，BCP9067.522.5，CPB1804522.5112.5，DPE∽CPB，D，A重合，DPECPB112.5，

CPEDPECPB18045；

②点N是线段ME的趣点，理由如下：

当点D为线段AC的趣点时(CDAD)，

AD1，AC2ACAP，

AD1，AP2AC1，AA，AB2

ADP∽ACB，ADPACB90，APD45，DP//CB，DPCPCB22.5PDE，

DMPM，

MDCMCD9022.567.5，MDMC，

同理可得MCMN，MPMDMCMN，

MDPMPD22.5，EB45，EMP45，MPE90，

MP1MN，ME2ME．点N是线段ME的“趣点”