实际问题与一元一次方程
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一、知识回顾
（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。
（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率； （6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间；
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。
二、典型例题
例：全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是？
分析：由题意可以假设全班有100名同学，设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解．
解答：假设全班有100名同学，则有70人参加生物小组，75人参加化学小组，85人参加物理小组，90人参加数学小组．
设四个都参加的人为x人，则
根据容斥原理，至少有70+75-100=45人同时参加生物和化学两个小组，至少有 45+85-100=30人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么x=30+90-100 ∴同时参加四个小组的人至少有20人， 所占的百分比为：20÷100×100%=20%． 答：四个小组都去参加的学生至少占全班的20%
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例２：（2010•台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A．15（2x+20）=900
B．15x+20×2=900 D．15×x×2+20=900
C．15（x+20×2）=900
分析：等量关系为：15×每份礼物的单价=900．每份礼物的单价=1包饼干的价钱+2支棒棒糖的价钱．
解答：∵每份礼物的单价为：x+2×20，
∴所列方程为：15（x+20×2）=900， 故选C．
例3：（2009•台湾）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A．30x+50（700-x）=29000
B．50x+30（700-x）=29000
C．30x+50（700+x）=29000 D．50x+30（700+x）=29000
分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了．
解答：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元．
因此可列方程为30x+50（700-x）=29000． 故选A．
例4：根据题意，列方程
（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．
（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共
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花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？
（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？
（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
分析：（1）设某数为x，等量关系为：x与8的和的2倍-x=11，把相关数值代入即可；
（2）设铅笔单价为x元，等量关系为：20本练习簿总价+30支铅笔总价=16，把相关数值代入即可；
（3）设标价为x元，等量关系为：标价×80%=成本价+利润，把相关数值代入即可； （4）设还要用x小时把剩下的工作做完，等量关系为：小王和小李合作3小时的工作量+小王x小时的工作量=1，把相关数值代入即可．
解答：（1）设某数为x，由题意可得：（x+8）×2-x=11； （2）设铅笔单价为x元，由题意可得：20x+30（x+0.3）=16； （3）设标价为x元，由题意可得：x×80%=25+10；
（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，由题意可得：（1/6 +1/9 ）×3+1/9 x=1．
例5：体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．
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分析：（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；
（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．
解答：（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得x/3 +y/3 +z/3 =36；x-z=10；y-z=8；
解得x=40；y=38；z=30；
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，
则a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只； 若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只； （3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即
（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；
若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元）， ∴买篮球16只，排球14只利润最大．
例6：去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
分析：应先根据容斥原理得到共有多少名男生订阅过《初中生数学学习》，也就求得了有多少名女生订阅过《初中生数学学习》，上半年女生订阅该杂志的人数-只在上半年订阅了该杂志的女生人数为全年订阅的女生人数；等量关系是：全年订阅的女生人数+只在上半年订阅了该杂志的女生人数+只下半年女生订阅该杂志的人数=女生订阅过《初中生数学学习》的人数，把相关数值代入求解即可．
解答：∵订阅过该杂志的男生数=23+（25-23）+（26-23）=28，
∴订阅过该杂志的女生数=56-28=28，
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设只在上半年订阅了该杂志的女生有x名， 则全年订阅了该杂志的女生有（15-x）名 由题意得方程
15-x+x+[25-（15-x）]=28， 解得x=3．
答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名．
例7：（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
分析：设这套运动服的标价是x元．此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元．
解答：设这套运动服的标价是x元．
根据题意得：0.8x-100=20， 解得：x=150．
答：这套运动服的标价为150元．
三、解题经验
解应用题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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