与原点有关的问题

教 学生姓名 填写时间 2014. 师 年 学科 数学 上课时间 级 阶基础（） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 段 教学 目标 教学 难点 与原点有关的问题 教 学 过 程 知识内容 向量法： 1．A，B，C三点共线： ①AB//AC； ②存在实数，使ABAC； ③若存在实数，，且1，使OCOAOB． 2．给出MAMB0，等于已知MAMB，即AMB是直角； 给出MAMB0，等于已知AMB是钝角， 给出MAMB0，等于已知AMB是锐角． MAMBMP，等于已知MP是AMB的平分线． 3．给出MAMB4．在△ABC中，给出OAOBOBOCOCOA，等于已知O是△ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）． 5．如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化． 例题精讲 【例1】 直线yxb交抛物线y值为_____． 【例2】 椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，eQ两点，PQ12x于A,B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b的23，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、220，且OPOQ，求此椭圆的方程． 9 【例3】 中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为于两点M、N，且OMON．求椭圆的方程． 6x2y2【例4】 已知椭圆221(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3ab3，直线l:ykxm交椭圆于不同的两点A，B． 3，与直线xy10相交2⑴求椭圆的方程； ⑵若mk，且OAOB0，求k的值（O点为坐标原点）； ⑶若坐标原点O到直线l的距离为 【例5】 （2009宁夏）在直角坐标系xOy中，椭圆C1:3，求△AOB面积的最大值． 2xy1(ab0)的左、右焦点分a2b2别为F1、F2．F2也是抛物线C2:y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，5且|MF2|． 3⑴ 求C1的方程； ⑵ 平面上的点N满足MNMF1MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OAOB0，求直线l的方程． 【例6】 给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点． ⑴设l的斜率为1，求OA与OB夹角的余弦值； ⑵设FBAF，若[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． 61x2y2,)，【例7】 （2011石景山一模）已知椭圆221(ab0)经过点P(离心率为22ab2，动点M(2,t)(t0). 2 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值． x2y23【例8】 （2011海淀一模）已知椭圆C:221 (ab0)经过点M(1,),其离心率ab2为1． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l:ykxm(|k|)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求OP的取值范围． 【例9】 在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点． （1）写出C的方程； （2）若OAOB，求k的值； （3）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA||OB|． 【例10】 （2010西城期末）已知抛物线C:y24x，直线l:ykxb与C交于A，B两点，O为坐标原点． （1）当k1，且直线l过抛物线C的焦点时，求AB的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点． 12 【例11】 （2011昌平期末）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（3，0），右顶点为（2，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l:ykx2与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围． 6x2y2. 【例12】 （2010宣武一模）已知椭圆221(ab0)的离心率为3ab（I）若原点到直线xyb0的距离为2,求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45的直线l和椭圆交于A，B两点． （i）当|AB|3，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若OMOAOB，求实数,满足的关系式． 课后巩固计划： 6x2y2【习题1】已知椭圆221(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3ab3，直线l:ykxm交椭圆于不同的两点A，B． ⑴求椭圆的方程； ⑵若mk，且OAOB0，求k的值（O点为坐标原点）； ⑶若坐标原点O到直线l的距离为3，求△AOB面积的最大值． 2x2【答案】⑴y21； 3 ⑵k3； 133⑶当|AB|最大时，△AOB的面积取得最大值Smax2． 222 【习题2】（2011门头沟一模）如图：平行四边形AMBN的周长为8，点M,N的坐标分别为y A 3,0,3,0． M O N x （Ⅰ）求点A,B所在的曲线方程； （Ⅱ）过点C(2,0)的直线l与(Ⅰ)中曲线交于点B D，与Y 轴交于点E，且l//OA， 求证：CDCEOA2为定值． 【习题3】（2011丰台二模）已知抛物线P：x2=2py (p>0)． （Ⅰ）若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3． （ⅰ）求抛物线P的方程； （ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F． x2y2【习题4】（2011西城期末）已知椭圆221（ab0）的右焦点为F2(3,0)，离心ab率为e． （Ⅰ）若e3，求椭圆的方程； 2（Ⅱ）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点． 若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 23e，求k的取值范围． 22x2y21【习题5】（2010东城一模）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,以原点O为2ab圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy60相切． （I）求椭圆C的方程； （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q； （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OMON的取值范围． 学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：_______ 教师评定： 1、学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差 2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差 教师签字：________ 教师评语： 教学主管审核批复： 教学主管签字：________ 星火教育教务处