高一数学集合练习题含答案

一、单选题

221．设集合Ax|xx60，xZ，By|ylnx1，xA，则集合B中元素个

数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．无数个

22．已知集合Mx|x2x80，N{y|y1]，则MN=（ ）

A．[-1，4) （ ）

B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅

3．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3I.则下面论断正确的是A．IS1S2S3 C．IS1IS2IS3

B．S1IS2IS3 D．S1IS2IS3

24．已知集合Ax4x2，Bxx9，则AB（ ）

A．4,3 C．4,2

B．3,2 D．3,3

25．设集合Axx2，Z为整数集，则集合AZ子集的个数是（ ）

A．3 B．6 C．7 D．8

226．若集合Axxx20，Bxx1，则AB（ ）

A．A B．B

C．1,0 D．0,2

7．设集合A2,1,0,1,2,3，Bx|yA．2

B．0,1

x25x，则AC．2,3

B（ ）

D．2,1,0,1,2

8．设全集UR，集合Ax1x3,B0,1,2,3,4,5，则UAB（ ） A．{0,4,5}

B．{0,1,3,4,5}

C．{4,5}

D．{0}

9．已知集合Axx1，B＝x0x2，则AB＝( ) A．0,1

B．1,2

C．0,1

UD．0,2

10．已知全集U1,0,1,3,6，A0,6，则A．1,3

B．1,1,3

A（ ）

C．0,1,3 D．0,3,6

11．已知集合AxZ|1x3,Bx|x0，则AB（ ） A．1,2

B．1,2,3

C．0,3

D．0,1,2,3

12．设全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,4，B2,3，则UAB（ ） A．2 A．{x|1x3}

B．2,3

C．0,3

D．3

13．已知集合A{x|0x3}，集合B{x|0log2x1}，则A∩B＝（ ）

B．{x|1x2}

C．{x|2x3}

14．已知集合Axx2n1,nZ,BxA．{1,3}

B．{1,3,5,7,9}

D．{x|0x2}

x13，则AB（ ） C．{3,5,7}

D．{1,3,5,7}

15．等可能地从集合1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） 7A．

83B．

4C．

15 161D．

4二、填空题

16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.

17．已知集合Ax2x1，Bxx0，则AB ____________. 18．集合Ax,yyax，Bx,yyxa，CAB，且集合C为单元素集合，

则实数a的取值范围是________.

19．集合A{xZ|1x3},B{xZ|2x5}，则AB的子集的个数为___________.

∣3x5,By∣y10，则AB的元素个数为___________. 20．已知集合AxZ221．已知集合Axx2x80，非空集合Bx2x3m，若xB是xA成立

的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.

22．已知集合A{1,2,3}，则满足ABA的非空集合B有_________个． 23．已知函数

fx9x4sin643x2，gx2ax1（a0）.若x10,log32，

x21,2，fx1gx2，则a的取值范围是___________.

224．若3a1,a13，则a______.

225．已知集合Axx2021x20200，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围

是______．

三、解答题

26．设A为非空集合，令AAx,yx,yA，则AA的任意子集R都叫做从A到A的

一个关系（Relation），简称A上的关系．例如A0,1,2时，R10,2，R2AA，R3，R40,0,2,1等都是A上的关系．设R为非空集合A上的关系．如果R满

足：

①（自反性）若xA，有x,xR，则称R在A上是自反的； ②（对称性）若x,yR，有y,xR，则称R在A上是对称的； ③（传递性）若x,y，y,zR，有x,zR，则称R在A上是传递的；

称R为A上的等价关系．

(1)已知A0,1,2．用列举法写出AA，然后写出A上的关系有多少个，最后写出A上的所有等价关系．（只需写出结果）

(2)设R1和R2是某个非空集合A上的关系，证明： （ⅰ）若R1，R2是自反的和对称的，则R1（ⅱ）若R1，R2是传递的，则R1R2也是自反的和对称的；

R2也是传递的．

(3)若给定的集合A有n个元素n4，A1,A2,,Am2mn为A的非空子集，满足A1A2AmA且两两交集为空集．求证：RA1A1A2A2AmAm为A

上的等价关系．

27．已知集合A{x|2xa8}，B{x|x2x20}，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a的取值范围. 条件①：AB；条件②：ABA；条件③：ARB.

28．已知M由0，2，4，6，8组成的集合，N{xZ|x33}. (1)用列举法表示集合N，用描述法表示集合M（书写格式要规范）

(2)若x∈B而x ∉ A，则称B不是A的子集.结合集合M，N写出5个含M中3个元素但不是M的子集的集合.

229．已知集合Ax|3ax3a，Bx|x4x0.

(1)当a2时，求AB，AB；

(2)若a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

y22y11. 30．已知集合Axlog2x31，By2(1)分别求出集合A、B； (2)设全集为R，求

RAB.

【参考答案】

一、单选题 1．B 【解析】 【分析】

先解出集合A，再按照对数的运算求出集合B，即可求解. 【详解】

由x2x60，解得2x3，故A1,0,1,2，

2222ln(1)1ln(11)ln2,ln010,ln(21)ln5，

故Bln2,0,ln5，集合B中元素个数为3. 故选：B. 2．A 【解析】 【分析】

解一元二次不等式求集合M，再根据集合的交运算求MN. 【详解】

由题设，M{x|2x4}，而N{y|y1}， 所以MN{x|1x4}. 故选：A 3．C 【解析】 【分析】

画出关于S1S2S3I且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】

将S1S2S3I分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：

所以S1ABDE、S2ABCF、S3ACDG， 则IS1CFG，IS2DEG，IS3BEF，

所以S2S3ABCDFG，故IS1S2S3FG，A错误；

IIIS2IS3E，故IS2IS3S1，B错误； S1IS2IS3，C正确；

S2IS3BDEFG，显然S1与IS2IS3没有包含关系，D错误.

故选：C 4．A 【解析】 【分析】

先求B，再求并集即可 【详解】

易得Bx|3x3，故AB4,3 故选：A 5．D 【解析】 【分析】

解不等式求得A，然后求得AZ，进而求得正确答案. 【详解】

x222x2，所以A2,2，

所以AZ1,0,1, 所以AZ子集的个数是238. 故选：D 6．B 【解析】 【分析】

由题知Ax1x2，Bx1x1，再求交集即可. 【详解】

解：解不等式x2x20得1x2，故Ax1x2， 解不等式x21得1x1，故Bx1x1， 所以ABx1x1B. 故选：B 7．C 【解析】 【分析】

根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】 由yx25x有意义，得x25x0，解得2x5，

所以Bx|2x5，

AB2,1,0,1,2,3故选：C. 8．A 【解析】 【分析】

x|2x52,3，

由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】 由题可得所以9．A 【解析】 【分析】

根据集合的交集概念即可计算. 【详解】

∵Axx1，B＝x0x2，∴AB＝0,1. 故选：A﹒ 10．B 【解析】 【分析】

根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】

由题意，全集U1,0,1,3,6，且A0,6，

UUA{xx1或x3}，

AB{0,4,5}．

故选：A．

根据集合补集的概念及运算，可得故选：B. 11．D 【解析】 【分析】

直接利用集合的交集运算求解. 【详解】

UA1,1,3.

∵集合AxZ|1x31,0,1,2,3,Bx|x0， 所以AB0,1,2,3. 故选：D. 12．D 【解析】 【分析】

利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得故选：D. 13．B 【解析】 【分析】

化简集合B，再求集合A,B的交集即可. 【详解】

∵集合A{x|0x3}，集合B{x|0log2x1}{x|1x2}， ∴AB{x|1x2}. 故选：B. 14．B 【解析】 【分析】

先求出集合B1,10，再根据集合的交集运算求得答案． 【详解】

由题意得B{x|x13}1,10，其中奇数有1，3，5，7，9 又Axx2n1,nZ，则AB1,3,5,7,9, 故选：B． 15．B 【解析】 【分析】

写出集合1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.

UA0,3，因此，UAB3，

【详解】

集合1,2,3的所有子集有：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，共8个，它们等可能，

选到非空真子集的事件A有：1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个， 所以选到非空真子集的概率为P(A)故选：B

63. 84二、填空题

16．

7##0.7 10【解析】 【分析】

利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】

根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，

所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为故答案为：

60107. 100107. 1017．xx1

【解析】 【分析】

利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】

在数轴上画出两集合，如图：

ABx2x1xx0xx1.

故答案为：xx1

18．[1,1]

【解析】 【分析】

由题意可得集合A，B表示的曲线有一个交点，可得axxa有一个根，当a0时，符合题意，当a0时，x【详解】

因为CAB，且集合C为单元素集合， 所以集合A，B表示的曲线有一个交点， 所以axxa有一个根 当a0时，符合题意， 当a0时，x由图象可知

xx1，分别作出yx与y1的图象， aaxx1，分别作出yx与y1的图象，根图象求解即可 aa111或1时，两函数图象只有一个交点， aa解得0a1或1a0， 综上，实数a的取值范围是[1,1]， 故答案为：[1,1]

19．8 【解析】 【分析】

先求得AB，然后求得AB的子集的个数. 【详解】

A2,3,B3,4，

AB{2,3,4}，有3个元素，所以子集个数为238.

故答案为：8 20．5 【解析】 【分析】

直接求出集合A、B，再求出AB，即可得到答案. 【详解】

∣3x52,1,0,1,2,3,4，集合By∣y10y∣y1， 因为集合AxZ所以AB0,1,2,3,4， 所以AB的元素个数为5. 故答案为：5.

21．5,1

【解析】 【分析】

根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】

2由题意得，Axx2x80x2x4，

由xB是xA成立的一个充分而不必要条件，得BA，

23m即解得，5m1， 3m4故答案为：5,1. 22．7 【解析】 【分析】

由ABA可得BA，所以求出集合B的所有非空子集即可 【详解】

因为ABA，所以BA， 因为A{1,2,3}，

所以非空集合B1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3， 所以非空集合B有7个， 故答案为：7 23．,

8835【解析】 【分析】

由题意，fx的值域为gx的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a的取值范围. 【详解】

因为

fx9x4sin643x23x11， 4211又当x0,log32时，03x11，fx的值域为,.

42因为a0，所以gx在1,2上单调递增，其值域为2a1,4a1. 2a111依题意得,2a1,4a1，则424a135故答案为：,

881354，解得a. 188224．4

【解析】 【分析】

结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】

若a13，则a4，此时，a1a213，不合题意，舍去； 若a2133，则a4或a4，因为a4不合题意，舍去. 故a4. 故答案为：4.

25．2020,

【解析】 【分析】

解一元二次不等式求得集合A，根据AB求a的取值范围. 【详解】

由x22021x20200，解得：1x2020， ∴A1,2020，又AB，且Bx|xa， ∴a2020，故a的取值范围为2020,. 故答案为：2020,

三、解答题

26．(1)答案见解析

(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 【分析】

（1）由AA的定义可直接得到结果；根据AA中元素个数可得其子集个数，即为A上的关系个数；根据等价关系定义列举出所有满足的R即可；

（2）（ⅰ）由x,xR1，y,yR2可知x,x,y,yR1R2，自反性得证；由

x,yR1，有y,xR1；s,tR2，有t,sR2，根据并集定义可知

x,y,y,x,s,t,t,sR1R2，对称性得证；

（ⅱ）采用反证法，可知R1或R2不是传递的，假设错误，传递性得证；

（3）采用假设的方式，分别假设asAs，可知as,asAsAsR，自反性得证；假设as,atAt，可知as,at,at,asAtAtR，对称性得证；假设

as,at,aqAq1qmn，可知as,at,at,as,as,aqAqAqR，传递性得证；由此可得结论. (1)

由题意得：AA0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2；

AA共有9个元素，AA共有29个子集，即A上的关系有27512个；

所有等价关系有：R10,0,1,1,2,2，R20,0,1,1,2,2,0,1,1,0，

R30,0,1,1,2,2,0,2,2,0，R40,0,1,1,2,2,1,2,2,1， R50,0,1,1,2,2,1,2,2,1,0,2,2,0,0,1,1,0. (2)

（ⅰ）若任意x,yA，R1,R2在A上是自反的，令x,xR1，y,yR2，

x,x,y,yR1R2，则R1R2是自反的；

若R1,R2在A上是对称的，则x,yR1，有y,xR1；s,tR2，有t,sR2，

x,y,y,x,s,t,t,sR1R2，则R1R2是对称的；

R2也是自反的和对称的.

综上所述：若R1，R2是自反的和对称的，则R1（ⅱ）假设R1则x,yR1R2不是传递的，

R2，y,zR1R2，x,zR1R2，

即x,zR1或x,zR2，此时R1或R2不是传递的，与已知矛盾， 若R1，R2是传递的，则R1R2也是传递的.

(3)

令Aa1,a2,a3,,an， A1A2AmA且两两交集为空集，

设asAs1smn，则除As外，其余集合不包含元素as； 则as,asAsAs，又AsAsA1A1A2A2AmAm，

as,asR，则R在A上是自反的；

设as,atAt1tmn，则除At外，其余集合不包含元素as,at； 则as,at,at,asAtAt， 又AtAtA1A1A2A2AmAm，

as,atR，at,asR，则R在A上是对称的；

设as,at,aqAq1qmn，则除Aq外，其余集合不包含元素as,at,aq； 则as,at,at,as,as,aqAqAq， 又AqAqA1A1A2A2AmAm，

AmAm为A上的等价关系.

as,atR，at,asR，as,aqR，则R在A上是传递的； 综上所述：RA1A1【点睛】

关键点点睛：本题考查集合的自反性、对称性和传递性的证明，解决此问题的关键是能够充分理解已知中所说的性质的含义；解题基本思路是采用假设的方式和反证的方式，通过说明元素与集合、集合与集合之间关系证得结论. 27．若选① ，[2，). 若选② ，(，5]. 若选③ ，[2，). 【解析】 【分析】

先将集合A,B中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a需要满足的范围即可求解. 【详解】

A{x|2xa8}{x|xa3}{x|xa3}，

B{x|x2x20}{x|(x2)(x1)0}{x|2x1}，

A2A2若选择条件①：AB，则需a31，即a2， 所求实数a的取值范围为[2，).

若选择条件②：ABA，即BA，则需a32，即a5， 所求实数a的取值范围为(，5]. 若选择条件③：A所以要使ARB，

因为RB{x|x2或x1}，

RB，则需a31，即a2，

所求实数a的取值范围为[2，).

28．(1)N0,1,2,3,4,5,6；Mxx2k,k4且kN（答案不唯一）； (2)0,1,2,3,4,0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6（答案不唯一）. 【解析】 【分析】

（1）利用集合的列举法，描述法即得； （2）结合条件及子集的概念即得. (1)

∵N{xZ|x33}，

∴N0,1,2,3,4,5,6，

∵M由0，2，4，6，8组成的集合，

∴Mxx2k,k4且kN（答案不唯一）； (2)

由题可得含M中3个元素但不是M的子集的集合为：

0,1,2,3,4,0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6

29．(1)AB{x|4x5}，AB{x|x0或x1}； (2)(0,1)． 【解析】 【分析】

（1）当a2时，求出集合A，B，由此能求出AB，AB；

（2）推导出a0，A是RB的真子集，求出RB{x|0x4}，A，列出不等式组，能求出实数a的取值范围． (1)

B{x|x24x0}{x|x0或x4}，

当a2时，A{x|1x5}，

AB{x|4x5}， AB{x|x0或x1}；

(2)

若a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，

a0，A是RB的真子集，

RB{x|0x4}，A，

3a0，解得0a1． 3a4实数a的取值范围是(0,1)．

30．(1)Axx5，Byy0或y2 (2)

RABxx5

【解析】 【分析】

（1）利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A、B； （2）求出AB，利用补集的定义可求得集合(1)

解：Axlog2x31xx32xx5，

y22y1By1yy22y0yy0或y2.

2RAB.

(2)

解：由（1）可得ABxx5，因此，

RABxx5.