2018届中考数学专题复习：二次函数解决实际问题专项练习60题(PDF有答案)

1．某商场试销一种成本为每件销发现，销售量（1）直接写出销售单价

y（件）与销售单价

x（元）的关系符合一次函数

60题（有答案）

50%，经试

y=﹣x+140．

60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于

x的取值范围．

W元，试写出利润

W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最x的范围．

（2）若销售该服装获得利润为大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于

1200元，试确定销售单价

2．某商店准备进一批季节性小家电，单价加1元，销售量将减少（1）商店若准备获利

10个，定价每减少

40元．经市场预测，若销售定价为1元，销售量将增加

10个．

52元时，可售出180个；定价每增

2000元，则定价为多少元？应进货多少个？

（2）请你为商店估算一下，当定价为多少元时，获得的利润最大？并求最大利润．

3．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出

1元，销售量就减少

500个．商场想了两个方案来增加利润：m（千元）与销售量倍数

p关系为

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价

2

10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用

p=﹣0.4m+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

4．商场销售一批衬衫，每天可售出经调查发现，如果一件衬衫每降价①设每件降价

x元，每天盈利

20件，每件盈利1元，每天可多售出

40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，2件．

y元，列出y与x之间的函数关系式；

②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

5．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系式y=

﹣x+200，为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？

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6．一个横截面为抛物线形的遂道底部宽边缘2米这一范围内行驶，

12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路

米的空隙，你能否根据这些要求，

建立适当的坐标系，

并保持车辆顶部与遂道有不少于

利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度．

7．在数学活动课上，同学们用一根长为（1）小芳围出了一个面积为积？

2

1米的细绳围矩形．

600cm的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？

（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面

8．近期，海峡的气氛大为改善．相关部门对原产地区的水果在的销售．每千克售价（元）每天销量（千克）

某经销商销售了水果凤梨，40 60

39 65

38 70

37 75 y千克；

……

30 110

15种水果实施进口零关税措施，扩大了

根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是最大？利润最大是多少？

20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W

9．某商店进了一批服装，进货单价为减少20件，（1）现要获利服装？

50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量

12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时应进多少

（2）12000是不是可能获得的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，请求出最大利润是多少？

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10．养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，

读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形（1）当AB为何值时，所围的面积是

132

；

ABCD，且∠ABC=120°．

（2）当AB为何值时，所围的面积最大？

11．在数学活动课上，同学们用一根长为的函数关系式；当

100cm的细绳围矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm，求y与x

2

x为何值时，所围矩形的面积最大，最大是多少？

12．某产品每件的成本价是右表：并且日销售量x/元y/件

25 15

30 10

20元，试销阶段，每件产品的销售价

x的一次函数．

35 5

x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如

y是每件产品销售价

（1）求y与x的函数关系式；

（2）为获最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？

13．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定

20元的各种费用．房价

价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出定为多少时，宾馆利润最大？

14．某超市的某种商品现在的售价为每件元

，每周要少卖出（每件商品的利润

=售价﹣进价）

50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1

10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？

15．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量

y=﹣10x+500（20＜x＜50）．

y（袋）与销售单价x（元）之间的关

系可近似地看作一次函数：

（1）当x=45元时，y= _________ 袋；当y=200袋时，x= _________ 元；

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（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

16．如图，小勇要用长20m的铁栏杆，一面靠墙AD，围成一个矩形的花圃（墙足够长）．求AB的长为多少时，花圃

的面积最大？并求出这个最大面积．

17．某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为

1200m的矩形，且旧墙长为

22

100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．50m，求矩形的长和宽；m的取值范围．

1260m的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由．

m平方米，求

（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为

18．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边

1m处，桥洞离水面的高是多少？

4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．

19．将一根长为和S2．

16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为

r的取值范围；

S的最小值．

r和R，面积分别为S1

（1）求R与r的数量关系式，并写出

（2）记S=S1+S2，求S关于r的函数关系式，并求出

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20．进价为每件40元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件商品的售价

x元（x为正整数）．

每降1元，每星期可多卖出（1）每件商品的售价为

20件，但售价不能低于每件45元．设每件商品降价

_________ 元，每件商品的利润为

w元，求w与x的函数关系式．

_________ 元；（用x的式子填空）

x的取值范围；

（2）设该商品每星期的销售量为（3）设该商品每星期的利润为

y件，求y与x的函数关系式及自变量

21．用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）

20m？

2

（1）问如何分配三边可以使围成的面积为（2）能否围成养鸡场面积为

2

22m？为什么？

（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？

22．如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基

CD处，此时水面

CD的宽为

AB的跨度为60

米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线米，求抛物线的函数解析式．

23．某商店以每件销售单价每提高是多少？

20元的价格购进一批商品，如果以每件1元，半月内的销售量相应减少

30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，

20件如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润

24．某地绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商王经理按市场价格克蘑菇存放入冷库中．蘑菇的市场价格每天上涨这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计110）天后，一次性出售的销售总金额为（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若王经理将这批蘑菇一次性出售后所得的利润为

y元．

0.1元/千克；平均每天有

300元；蘑菇在冷库中最多保存

10元/千克在该地收购了

110天．王经理将这批蘑菇存放

6000千x（0＜x＜

10千克的蘑菇损坏不能出售；冷库存放

9600元，王经理将这批蘑菇存放了多少天？

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25．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测种植花卉的利润成正比列关系，如图（1）分别求出利润

1所示；种植树木的利润

y2（万元）与投入资金

y1（万元）与y2（万元）关于投入资金

y1（万元）与投入资金x（万元）2所示．

x（万元）成二次函数关系，如图

x（万元）的函数关系式；

（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，公司至少能获得多少利润？

26．某商店进了一批服装，每件成本量将减少100件．（1）求售价为（2）求销售利润

50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销

70元时的销售量及销售利润；y（元）与售价

x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；12000元，那么这批服装的定价是多少元？

（3）如果商店销售这批服装想获利

27．把一根长120cm的铁丝弯曲成一个长方形．

xcm，面积为ycm，写出y（cm）与x（cm）的函数关系式；

2

2

（1）设它的长为

（2）当x为何值时，这个长方形面积最大，是多少？

28．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的上升高度

2

h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=20t

﹣5t．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

29．商场某种商品平均每天可销售调查发现，每件商品降价

32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经

2件，请问：

1元，商场平均每天可多售出

（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？

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30．某超市销售一种饮料，平均每天可售出价．据测算，若每箱降价

1元，每天可多售出

（1）如果要使每天销售饮料获利

100箱，每箱利润2箱．

120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降

14000元，问每箱应降价多少元？

（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？

31．某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？

x元时，一天需销售（60﹣x）个，若要使一天出

32．如图，某游乐园要建造一个圆形喷水池，喷水头在水池的正，它的高度池中心4米处达到最大高度是

5米．问水池的半径

OA至少要多少米？

OB为1米，喷水龙头喷出的水距

33．如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部于y轴对称，最高点（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为通过这个隧道？请说明理由．

BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关

AD为16m

7m，它能否安全

E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽

4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为

34．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于

100个；若每个书包的销售价格每提高y（个）与销售价w（元）与销售价

70元/个，市场调查发现：以1元，则平均每周少销售书包

2个．

60元/个的价格销售，平均每周销售书包（1）求该超市这款书包平均每周的销售量（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润

x（元/个）之间的函数关系式；x（元/个）之间的函数关系式；

（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

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35．小赵投资销售一种进价为每件（1）设小赵每月获得利润为

20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量

y=﹣10x+500．

y（件）与

销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于

w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．

2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

36．某商品的进价为每件降价1元，每星期可多卖出（1）若设每件降价（2）当商品的利润为并画出函数的大致图象；

40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每

x的取值范围，

20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量

x元、每星期售出商品的利润为

y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．

37．某商店经营一种文化衫，而销售单价每上涨

已知成批购进时的单价是

y元．

20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，

1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于

x的取值范围．

40元．设每件文化衫的销售单价上涨

了x元时（x为正整数），月销售利润为

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量

（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

38．在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近员甲正在投篮，已知球出手时（点米时到达最大高度

A处）离地面高

米，与篮圈中心的水平距离为

3米．

20亿观众观看，如图，“梦八”队7米，当球出手后水平距离为

4

4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面

（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前

1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为

3.1米，那么他能否获得成功？

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39．恩施州绿色、富晒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格

10元/千克在该州收购了

2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将

340元，而且香菇在冷库中最多保存

y元，试写出

110天，同时，平

上涨0.5元，但冷库存放这批香菇每天需支出各种费用合计均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售金额为（2）李经理想获得利润

22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

y与x之间的函数关系式．

40．李大叔想用篱笆围成一个周长为的变化而变化．

80米的矩形场地，矩形面积

x的取值范围；

S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量（2）当x是多少时，矩形场地面积

S最大？最大面积是多少？

41．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为根带有喷水头的水管在地面以上的高度？

1m，距离地面的高度为

3m，水流落地处到水管的水平距离是

3m，求这

42．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为

x的取值范围；

120m？说明理由．

2

18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym．

2

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量（2）菜园的面积能否达到

43．某儿童玩具店将进货价为其销售量将减少

30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，

10个，为了实现每月10000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？

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44．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法

20件．

增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少

0元？

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为（2）当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？

45．某商店购进一种单价x p

……

31 38

30元的T恤．试销中发现这种

32 36

33 34

T恤每天的销售量34

35

p（件）与每件的销售价……

x（元）满足一

次函数关系：p=ax+b，部分对应关系如下表：

（1）请补全上表中的两个空格；（2）求销售量

p（件）与每件的销售价

x（元）之间的函数解析式；

（3）试问：销售价

x定为多少元时？每天获得的利润最大．

46．某商场书包柜组，将进货价为包的售价每上涨大利润？请说明理由．

30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．商场经理调查得知：这种书

1万元，那么

1万元是否为最

1元，其每月销售量就将减少10个．如果将书包柜组每月利润定为

47．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（1）写出每月的利润

z（万元）与销售单价

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于

18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单

y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）x（元）之间的函数关系式；

440万元？

40元，如果厂商每月的制造成本不超过

0万元，那

么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

48．玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线（如图所示），请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC？

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49．上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利（1）求y与x的函数关系式．

（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

y元．

60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价

50．一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价售价为x元．（1）设月销售利润

W（万元），请用含有销售单价

x（元）的代数式表示

18元，按定价40元出售，每月可销售20

1元，月销售量可增加w；

2万件，设每件产品

（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？（3）为使月销售利润达到少？

480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于

80%，每件产品的售价为多

51．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为件；若销售单价每涨（1）当销售单价定为（2）设销售单价定为

1元，月销售量就减少

40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500

10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：

y元，求y（用含x的代数式表示）；

60元时，计算月销售量和月销售利润；x元（x＞50），月销售利润为

8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

（3）现该商店要保证每月盈利

52．2009年4月1日，合武铁路正式建成通车．时间缩短了8小时．此列车有张票；若每票涨价（1）请写出每趟的收入

1元，则每趟少卖

“和谐号”高速列车武汉到合肥只需

x元（x为正整数）．

2小时，为此，武汉到合肥的120元/票，每趟可卖

500

588座，列车运行每趟的上座率不低于

2张票．设每张票涨价为

50%．若票价定为

y（元）与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

68000元，且票价尽量低，求此时的票价．

（2）现要求某趟列车的收入为

53．如图，利用一面墙（墙的长度为道1m宽的门，设AB的长为x米．

20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一

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（1）若两个鸡场总面积为96m，用x的代数式表示

AB的长．

2

AD的长，并求出x；

（2）若要使两个鸡场的面积和最大求此时

．已知某商品定价（a元/件）上涨2x%，其销售量（b件）便相应减少

0.1%）．

x%．按规定，税金是从销售额中按一定的

比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后所得的总额总比涨价前的销售额少，求这时生产率P的取值范围（精确到

55．如图所示，已知边长为EABCD内截取一个矩形块

4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板．将在五边形

MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．

56．某商店在长期经营中发现，每次降低售价是100件．（1）列出毛收入（2）试讨论当

W与降价x的关系式．

1元，则商品销量增加元，现在假设当售价是100元时，销售量

q变化时，W最大值和x的取值的变化．

57．某商场将每件进价为这种商品单价每降低

60元的某种商品原来按每件

20件．

100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现

1元，其销量可增加

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价

x元，商场一天可获利润

y元．

x取何值

①若商场经营该商品一天要获利润时，商场获利润不少于

7000元．

7000元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当

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58．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本况如下表所示：每件销售价（元）每天售出件数

50 300

60 240

70 180

75 150

40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情80 120

85 90

……

假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数证营业有序进行，设营业员每人每天工资为

y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．

168件时，则必须增派一名营业员才能保

40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯

（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）

59．甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、

乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：

1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第（3）哪一年（取整数）的规律（即总产量）最大？请说明理由．

1年扩大了还是缩小了？请说明理由；

60．备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王根据影院的经营经验：当每张票价不超过票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于成本支出，用

x（元）表示每张票价，用

（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？（2）求出y和x的函数关系式，并写出

3》将在宁波电影院放映．该影院共有l0元时，票可全部售出；当每张票高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为

l000个座位，票价不分等次，l0元时，每提高

l元，将有30

张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，

5750元，票房收入必须高于

Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）x的取值范围；

（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

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二次函数定义60题参：

1．（1）60≤x≤90；…（3分）（2）W=（x﹣60）（﹣x+140），…（4分）

=﹣x2

+200x﹣8400，

=﹣（x﹣100）2

+1600，…（5分）抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增

大，

而60≤x≤90，∴当x=90时，W=﹣（90﹣100）

2

+1600=1500．

∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利

润是1500元．

（3）由W=1200，得1200=﹣x2

+200x﹣8400，整理得，x2

﹣200x+9600=0，解得，x1=80，x2=120，…（11分）可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在

80元

到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价

x的范围是80≤x≤90．

2．（1）设定价为x元，则进货为180﹣10（x﹣52）=180﹣10x+520=（700﹣10x）个，所以（x﹣40）（700﹣10x）=2000，解得x1=50，x2=60；

当x=50时，700﹣10x=700﹣10×50=200个；当x=60时，700﹣10x=700﹣10×60=100个；答：商店若准备获利2000元，则定价为50元，应进货

200个；或定价为60元，应进货

100个；

（2）设利润为

w，则w=（x﹣40）（700﹣10x）=﹣

10x2

+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2

+2250，因此当x=55时，w最大=2250元；答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是

2250元

3．设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：

50+x﹣40，

销售量为：500﹣10x，

∴y=（50+x﹣40）（500﹣10x）=﹣10x2

+400x+5000=﹣10（x﹣20）2

+9000

∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=（50﹣40）×500p，广告

费用为：1000m元，

∴y=（50﹣40）×500p﹣1000m=﹣2000m2

+9000m=﹣2000（m﹣2.25）2

+10125 ∴方案二的最大利润为10125元；

∴选择方案二能获得更大的利润

4．

①每件降价x元，每天盈利

y元，由题意得：

y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2

+60x+800

②y=﹣2（x2

﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2

+1250 ∴当每件降价

15元时，盈利最大为

1250元

5．设日销售利润是

W元，依题意得：W=xy﹣120y=x

（﹣x+200）﹣120（﹣x+200）=﹣x2

+320x﹣24000 ∴W=﹣x2

+320x﹣24000，配方得W=﹣（x﹣160）2

+1600 ∵a=﹣1＜0，∴W有最大值．

当x=160时，可获得最大利润，且最大利润是1600元6．如图，以抛物线的对称轴为

y轴，路面为

x轴，建

立坐标系，

由已知可得，抛物线顶点坐标为（

0，6），与x轴的一

个交点（6，0），设抛物线解析式为

y=ax2+6，

把（6，0）代入解析式，得a=﹣，

所以，抛物线解析式为y=﹣x2

+6，当x=6﹣2=4时，y=，

∵

﹣=3米，

∴通过遂道车辆的高度为

3米．

7．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，

得：x（50﹣x）=600（2分），解得x1=20，x2=30，

当x=20时，50﹣x=30cm；当x=30时，50﹣x=20cm，（4分）所以小芳围成的矩形的两邻边分别是

20cm，30cm（5分）

（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2

，

则有：y=x（50﹣x），

即y=﹣x2

+50x，y=﹣（x﹣25）2

+625（8分）当x=25时，y

最大值

=625；

此时，50﹣x=25，矩形成为正方形．即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时，其面

积最大，最大面积是625cm

2

8．（1）∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单

价下调数，∴销售量从

60千克增加，增加量为

5x千克，

∴y=60+5x；（2）设销售利润为

w，

∵销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每

千克售价﹣每千克进价，

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∴w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2

+1280，∵当x=4时，w最大=1280，

∴下调4元时当天利润最大，最大利润是1280元．

9．（1）设在60元基础上再提高x元，则有

（10+x）（800﹣20x）=12000，整理化简得：x2

﹣30x+200=0，解得x1=10，x2=20，

当x=10时，定价为70元，销售成本为50×（800﹣200）=30000元＞24000元，不符合题意，

当x=20时，定价为80元，销售成本为50×（800﹣400）=20000元＜24000元，符合题意，故定为80元适宜，此时应进服装400件．（2）设利润为

y=（10+x）（800﹣20x）=﹣20（x﹣15）

2

+12500，

当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元，

而此时销售成本为

25000元大于24000元，要使销售成

本不大于24000元，则x≥16．当x=16时，y=12480元＞12000元．故12000元不是最大利润，当定价为76元时，可获得

最大利润12480元

10．（1）如图过B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∵∠EBC=90°，

∴∠EBA=120°﹣90°=30°．设AB=x m，等腰梯形ABCD的面积为ym2

，则AE=

，BE=

．

∴BC=40﹣2x，AD=2AE+BC=40﹣x，从而y=当y=132

时，

=132

，

解得x1=12，x2=，

∴当AB=12m或m时，所围的面积是

132

；（5

分）

（2）由（1）得y=

=

∴当x=时，y的最大值为∴当AB=

m时，所围的面积最大（

9分）．

11．y=x（50﹣x），即y=﹣x2

+50x，配方得：y=﹣（x﹣25）2

+625，当x=25时，y

最大值

=625；

此时，50﹣x=25，矩形成为正方形．即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时，

其面积最大，最大面积是625cm

2

12．（1）设此一次函数关系式为

y=kx+b，

则，解得：

，

故y与x的函数关系式为y=﹣x+40．

（2）设所获利润为

W元，

则W=（x﹣20）（40﹣x）=﹣x2+60x﹣800=﹣（x﹣30）2

+100，当x=30时，W取最大值100．即产品的销售价应定为30元，此时每日的销售利润为

100元13．

设房价为（180+10x）元，则定价增加了

10x元，

此时空闲的房间为

x，

由题意得，y=（180+10x）（50﹣x）﹣（50﹣x）×20=﹣10x2

+340x+8000=﹣10（x﹣17）2

+100 故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利

润最大．答：房间定价为

350元时，利润最大．

14．设该种商品的定价为

x元，利润为y元，由题意得：

，

即y=﹣10x2

+1400x﹣40000（40≤x≤100），∵a=﹣10＜0 ∴当

时，y有最大值，

y

最大

==9000，

答：当定价为70元时，才能使利润最大，最大利润是

9000元

15．（1）当x=45元时，y=﹣10×45+500=50袋，

当y=200袋时，200=﹣10x+500，∴解得：x=30元．故答案为：50，30；

（2）∵设这种干果每月获得的利润为w（元），

∴w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣10x+500），

=﹣10x2

+700x﹣10000

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