云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试(数学文)

昆明第一中学2011年8月高三测试卷数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1．设集合A{x|2

A．{x|x1}

x21},B{x|1x0},则AB等于

B．{x|0x1} C．{x|0x1} D．{x|1x2}

2．已知向量a(x,1),b(2,1),c(1,y),若a(bc),则yx等于

A．2

B．1

C．0

D．—1

34i3．已知复数z,z是z的共轭复数,则||z为

12i

A．

55 3xB．

221 5C．5 D．5

4．曲线yex在点（0，1）处的切线方程为

A．y2x1

B．y2x1

C．yx1

D．yx1

x2y25．设F1、F2是椭圆221(ab0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三

ab角形，则该椭圆的离心率为

A．

3 3B．

2 2C．

1 3D．

1 26．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3a60,则

S6 S2D．5

A．—5 B．—3 C．3

7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．16

B．21

2C．22 D．29

8．已知函数f(x)x|x|,则|x|f(x1)0}等于

A．{x|x1或x1} B．{x|x0或x2} C．{x|x2或x0} D．{x|x2或x2}

n

9．在数列{an}中，若a31,an1an2，等于an等于

A．21 C．2n1nB．2n13 1

D．2n110．实数x，y满足不等式{xy}1,则c2xy的最小值为

A．—2

B．—1

C．1

D．2

11．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=3，若球O的体积为

205，则这个直三棱柱的体积等于 3

A．1

B．2

C．2

D．3

12．已知函数f(x)|lg(x1)|,若ab,且f(a)f(b),则ab的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共50分。

13．直线3x4y150与圆xy25分别交于A、B两点，则弦长|AB|为 。 14．小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日

22A．[4,) B．(4,) C．[2,) D．(2,)

销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：

a中的a48，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 ybx根据上表得回归方程瓶。

15．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c成等差数列，∠B=

b= 。

16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为

列图形中的 。（填入所有可能的图形前的编号）

①锐角三角形 ②直角三角形 ③四边形 ④扇形

⑤圆

3,△ABC的面积为43，那么1，则这个几何体的俯视图可能是下2

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，F设函数f(x)cos(2x6)sin2x,(xR)

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x[0,2]时，求函数f(x)的值域；

在PA上，AP=AF，PC//平面BEF。

（1）求的值；

（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱锥A—EFB的体积。

19．（本小题满分12分）

美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：

若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员。 （1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；

（2）根据东部联盟抽样的频数分布表，画出频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计东部联盟每位球员的平均每场比赛得分。

20．（本小题满分12分）

过抛物线C:x2py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时，{AF}=2。

21．（本小题满分12分）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。 已知函数f(x)（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由。

2alnx(aR),当x1时，函数yf(x)取得小值。 x123x. 2（1）求a的值；

（2）证明：若x(0,),则f(x)22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC。 （1）证明：AB2=AD·AE1；

（2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF。

23．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为

2sin，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为(4,),点Q为线段PM的中点。

2

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

（1）求点Q的轨迹C1的方程；

（2）试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由。

已知函数f(x){xa}a,若不等式f(x)4的解集为{x|2x4}. （1）求a的值；

（2）若不等式f(x)mx的解集非空，求m的取值范围。