倍数与因数
（一）教学目标
1、结合具体情境，理解因数与倍数的意义，联系乘法算式认识倍数与因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、感受数学与生活的密切联系，培养主动探索、归纳总结的能力。 （二）教学重难点
重点：体会倍数与因数的意义，学会找一个数的倍数的方法。 难点：理解倍数与因数的关系。 （三）知识讲解
【知识点一】倍数、因数的意义及倍数与因数的关系
问题导入 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人。（教材31页例题）
过程讲解
1．读题，观图，理解题意
左图4排，每排9人；右图7排，每排5人；要求两班各有多少人。 2．依据图意列出乘法算式
(1)9×4=36（人）或4×9=36（人） (2)5×7=35（人）或7×5=35（人）
3．结合乘法算式，理解倍数、因数的意义
（1）在算式9×4=36中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 (2)在算式5×7=35中，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 4．倍数与因数的关系
倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数也就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
5.明确0的特殊性
在自然数中，0是一个特殊的数；0乘任何数都等于0，0是任何一个非零自然的倍数，任何非零自然数都是0的因数。如果不排除0，很多问题无从讨论，因此在研究因数和倍数时，所说的自然数指的是不包括0的自然数。
6．说出算式25×3 =75和20×5=100中哪个数是嘟个数的倍数，哪个数是哪个数的因数
(1)在25×3=75中.75是25和3的倍数，25和3是75的因数。 (2)在20×5=100中，100是20和5的倍数，20和5是100的因数。 归纳总结
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如果a×b=0(a、b、c是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数,c是a和b的倍数。 拓展提高
倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。
【知识点二】找一个数的倍数的方法
问题导入 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。（教材31页例题）
过程讲解
1．探究找7的倍数的方法 方法一 列乘法算式找倍数。 用7和一个自然数相乘，所得的积与上面5个数中的哪一个数相等，这个数就是7的倍数。如：1×7—7，2X 7=14，11×7=77，所以7，14和77是7的倍数。
方法二 想除法找倍数。
用上面这几个数分别除以7，哪个数与7的商是自然数并且没有余数，这个数就是7的倍数。如：7÷7=1，14÷7=2，17÷7=2……3，25÷7=3……4，77÷7=11，所以7，14和77是7的倍数。
2．正确解答
7、14和77是7的倍数。 3．明确一个数的倍数的特征
观察7的倍数，可以发现，7的倍数的个数是无限的，7的最小倍数是7，没有最大的倍数。
4．按照上面的方法，找7的其他倍数 用相乘的方法来找一个数的倍数。
用7分别和自然数1，2，3，4，5，6，…相乘，所得的积都是7的倍数，即1×7=7,2×7=14,3×7=21.…
所以7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。 5.7的倍数的表示方法 方法一 列举法。 ①方法说明：写7的所有倍数时，从7本身写起，按从小到大的顺序，依次写出几个后，其他7的倍数用省略号代替。每两个倍数之间用逗母隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后写一个三个点的省略号。
②具体表示方法。
7的倍数：7，14，21，28．… 方法二 集合表示法。
①方法说明：画一个椭圆，在椭圆上方写上“7的倍数”，表示7的倍数的集合。把7的倍数写在椭圆里，方法与列举法相同
②具体表示方法。
归纳总结
1．找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相
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乘，所得的积都是这个数的倍数。
2．判断一些数是不是某个数的倍数的方法：(l)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，用是否有余数来判断。
知识巧记 倍数与因数，从不单独在。
互相来依存，永远不分开。 列举找倍数，从1开始乘。 除法也能找，整除来分辨。 慧眼识真知，错误巧规避！
误区警示
【误区一】判断：3是因数，18是倍数。 (√)
错解分析3×6—18，我们可以说3是18的因数，18是3的倍数。单独的3和18不能说是因数或倍数。 错解改正× 温馨提示
倍数与因数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 【误区二】选择：下面各式中，被除数是除数的倍数的是(BD)。
A．22÷3—7.3 B．0.6÷0. 2=3 C．43÷5—8.6 D．54÷9-6
错解分析0.6和0.2不是自然数，不存在倍数与因数的关系。 错解改正D 温馨提示
不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。 （四）能力提升
【能力点一】 运用归纳法解决一般规律的问题
例1 先回答问题，再说一说你发现了什么。试着举出两个“和”的例子，还会发现什么？
36是6的倍数，24是6的倍数。36与24的差是6的倍数吗？ 49是7的倍数，28是7的倍数。49与28的差是7的倍数吗？ 发现：____
举例：____
分析 先算出36与24的差是12，再看12是不是6的倍数，很显然12是6的倍数；同样再算出49与28的差是21，很显然21也是7的倍47。举例时，先找出任意一个数的两个倍数，再看看它们的和是不是这个数的倍数。
解答 36与24的差是6的倍数，49与28的差是7的信数。
发现：当两个数是同一个数的倍数时，那么，这两个数的差也是这个数的倍数。 举例：(1)15是5的倍数，25是5的倍数。15与25的和是40，40也是5的倍数。
(2)32是8的倍数，64是8的倍数。32与64的和是96，96也是8的倍数。
发现：当两个数是同一个数的倍数时，那么，这两个数的}口也是这个三倍数与因数 。 总结 如果两个数是同一个数的倍数，那么这两个数的差或和也一定是这个数的倍数。
【能力点二】运用画图法解决复杂的倍数问题
例2 金星小学有13个兴趣小组。各小组人数如下表：
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一天下午学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座是听数学讲座人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，讨论问题的是第几个小组？
分析 用画图法理解题中的数量关系。
解答2+3+5+7+9+10+11+14+13+17+21+24+24 =160（人）
160÷(6+1) =22……6
因为13÷(6+1)=l……6，所以在教室里讨论问题的是第9小组。 提示
利用画图法可以简化对倍数问题的理解。
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