初中数学解题研究

作者：张丽

来源：《语数外学习·中旬》2014年第05期

问题（这里主要指初中阶段的例题、习题等练习型的数学题）是数学精神、思想、方法的重要载体，也是数学定义、定理、法则、公式的具体体现，因此解题是初中数学教学中最基本的活动形式。 数学解题的重要性正如G·波利亚所说：“掌握数学就是意味着善于解题”，然而，解题研究在教学一线却存在着不少现实的困境。 一、数学解题研究的现状

笔者的同事一般不重视解题，遇到难一点的题目看看答案就解决了，在批改试卷的时候，遇到有多种解法的题目，只要思路和他不一样就直接否定。出现这些现象的原因有以下几点：其一，初中数学内容自身比较固定且较为浅显，一般师范院校的毕业生在初中学习时或许并不能很好地解决这些问题，但当他成为数学教师时，已具备了比较成熟的意志品质和思维能力以及较丰富的解题经验和知识结构，所以初中教材中的数学问题于他而言基本不存在多少困难。所以，解题的研究就变得可有可无，至多是“低层次的重复劳动”； 其二，课程改革以来，初中数学教学内容经重组后变化比较大，也删除了一些较繁难的内容，一线教师更多关注的是“如何促进学生高效的学”，而数学教学内容的学科本位则常被视为“只关注如何教”，这也从一定程度上影响了教师对数学解题的重视程度，影响了教师对数学解题研究价值的判断。 二、数学解题研究的价值

纵观古今，凡能称为数学教育家的，首先都是数学家，比如G·波利亚、M·克莱因、傅仲孙、张奠宙等都曾在各自的数学研究领域取得过重要成就；同样我们周围真正高水平的数学教师，几乎都有解题研究的经历。我们反对数学教学上的“题海战”，也似乎不愿意接受“要让学生走出题海，教师就要先跳入题海”的理念，但教师做些解题方面的思考与研究确实能使自己更近的观察到数学的本质。某位特级老师说：“只要你能潜下心来认真的做一千道有代表性的中考、高考或数学竞赛方面的题目时，你就会有自己的发现，而且以后每做百余道都会有新的想法出现”。正如语文课本中的卖油人所说的“无它，唯手熟尔”，其实这里蕴含着深刻的道理。比如，在准备某节课时，我们往往会发现，某道题的这个地方要讲，那个地方也要讲；当我们解两道题的时候，发现这两道题都体现了某个“同样的东西”，现在只要讲这个“同样的东西”就可以了；推而广之，当我们做了许多题的时候就会发现，这许多题其实只不过体现了某几个“同样的东西”，我们只不过要将这些“同样的东西”讲清楚罢了。老子所说的“为学日益，为道日损；损之又损，以至无为”，大概就是这个道理了。从这角度来看，数学解题的研究与思考当是数学教师迅速成长的重要途径。

数学解题的研究与思考犹如一座巍峨的高山，与其在山下徘徊或仰望顶点，不如拾级而上，道路虽艰辛，然而入宝山定不会空返，不同的高度所带来的各异风景定会使我们心旷神怡而流连忘返。

三、数学解题研究的方向——对解题方法进行归纳与提升

数学教师如果能够将自己对问题的思考过程以简洁的形式介绍给学生只能说是合格，优秀的做法应该是站在学生的立场剖析思维的过程，将解题的一般规律展示出来。这就避免不了教师要将解题的方法进行归纳形成“套路”，这些往往被诟病为“题型+技巧”，失去了“数学的味道”，是低层次的数学教学方式。其实“套路”并没有错，他可以帮助学生程序性地思考问题、解决问题，这本就是数学应该赋予学生的能力之一，关键在于是否对“套路”进行了提升，也就是说是否与学生一起去探寻“套路”背后所隐藏的解题规律、数学方法和思想。

动态问题是近年来各级中出现频率最高的综合题型之一，学生往往解过很多这样的题目却依然手足无措，不得要领，长久的挫败感便会产生极大的畏惧心理。 教师可以帮助学生分析解题困难的原因所在，将解动态问题归纳为“三看”。 一看起止点就是分析动点（也可以是动直线或整体运动的图形）；二看从哪里开始，经过什么运动（速度如何，途经哪里，到哪里结束）；三看线段表达式就是合理的利用问题中的相关量表达线段的长度从而实施解题方案（整个解题过程中任一处都需线段表示，所以第三看是一种回顾）。这三看能使隐蔽的条件明朗进而有序地解决动态问题，我们还可以将它上升为一般的解题规律。下表可以清晰地表现出它和G·波利亚的《“怎样解题”表》是统一的。

“一个想法使用一次是技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法”，因此，对于某些有意义的题型教师可以引导学生从“一题多解、多解归一、举一反三”的角度进行总结与推广， 让学生和教师共同经历和体会思维碰撞和解题研究的快乐。

正如罗增儒教授所说的“解题研究中许多盲目的、重复性的工作能否称为研究很值得怀疑”，但是如果我们坚持立足于教学，在教学中进行解题的研究与思考，就一定能够有自己独特的发现与认识。