实验四图像的傅立叶变换与频域滤波

实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波

一、

实验目的

1了解图像变换的意义和手段； 2熟悉傅里叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT方法的应用；

4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。 6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 7、掌握频域滤波的概念及方法 8、熟练掌握频域空间的各类滤波器 9、利用MATLAB程序进行频域滤波 二、

实验原理

1应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2傅立叶（Fourier）变换的定义

对于二维信号，二维Fourier变换定义为：

F{f(x,y)}F(u,v)f(x,y)ej2(uxvy)dxdy 二维离散傅立叶变换为： F(u,v)M1N11MNx0y0f(x,y)ej2(uxMuyN)

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序： I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件

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imshow(I); %显示原图像 fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心 RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部 II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值

A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化 figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱

域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。频域低通过滤的基本思想：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。

理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：

1ifD(u,v)D0H(u,v)0ifD(u,v)D0其中，D0为指定的非负数，D(u,v)为(u,v)到滤波器的中心的距离。D(u,v)D0的点的轨迹为一个圆。

n阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点D0处出现截至频率)的传递函数为H(u,v)11[D(u,v)D0]2n

与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在D0处突

然不连续。

高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为

H(u,v)eD2(u,v)22

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其中，为标准差。

相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。给定一个低通滤波器的传递函数Hlp(u,v)，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：Hhp1Hlp(u,v)

利用MATLAB实现频域滤波的程序 f=imread('room.tif');

F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换

S=fftshift(log(1+abs(F)));%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化

S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像

h=special('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));%产生频域中的‘sobel’滤波器

H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])

gs=imfilter(double(f),h); %用模版h进行空域滤波 gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[]) figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[]) f=imread('number.tif');%读取图片

PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值 H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波

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figure,imshow(f) %显示原图像 figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像 三、

实验步骤

1． 生成如下图所示的一个二维矩形信号。

2． 利用一维FFT计算二维付里叶变换。分别显示行计算结果和列变换结果。

（立体结果，用mesh(F)显示）

3． 利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数; 4 a). 调入、显示“实验一”获得的图像；图像存储格式应为“.gif”; b) 对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱;

c) 讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。

5 利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。

6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。 7 记录和整理实验报告。 四、

实验报告内容

白 黑 1叙述实验过程；

2提交实验的原始图像和结果图像。 五、

思考题

1．傅里叶变换有哪些重要的性质?

2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?

3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。 4.结合实验，评价频域滤波有哪些优点？ 5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项？

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clc;clear;

I=zeros(256,256); for i=118:138 for j=118:138 I(i,j)=1; end end

% imshow(I); [m,n]=size(I);

[X,Y]=meshgrid(1:m,1:n); J=I.*(-1).^(X+Y);

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% H=fft(J);

figure,mesh(log(1+abs(H)));title('行变换'); L=fft(J')';

figure,mesh(log(1+abs(L)));title(’列变换’);

clc;clear;

I=zeros(256,256); for i=118:138 for j=118:138 I(i,j)=1; end end

% imshow(I); I=fft(I); J=fft(I')'; J=fftshift(J);

imshow(log(1+abs(J)),[])

-!

clc;clear;

I=zeros(256,256); for i=118:138 for j=118:138 I(i,j)=1; end end

% imshow(I);

F1=fft(fft(I)')'; F1=fftshift(F1);

F2=fftshift(fft2(I)); figure,imshow(I);

figure,mesh(log(1+abs(F1))); figure,mesh(log(1+abs(F2)));

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