分母有理化试题

————————- √￣2+√￣3+√￣6

分两步做，第1步分子分母同乘√2+√3-√6，得 原式=（√2+√3-√6）/（2√6-1）， 第1步分子分母同乘2√6+1，得 原式=（√2+√3-√6）（2√6-1）/23

=（7√2+5√3-√6-12）/23.

2. 化简:2/(√5-√3)

解：原式=2（√5+√3)/(√5+√3)(√5-√3) =2(√5+√3)/[(√5)2-(√3)2] =2(√5+√3)/(5-3) =2(√5+√3)/2 =√5+√3

这里用了(a+b)(a-b)=a2-b2的公式，明白了吗？

因为在2/根号5减根号3分母有理化的过程中，需分子、分母同乘根号5加根号3，原来分母为根号5减根号3

根号5减根号3*根号5加根号3＝根号5平方-根号3平方＝5-3＝2。这里应用的是平方差公式 a^2-b^2=（a+b)*(a-b)

分母有理化的一种巧解

把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化有如下两种基本类型：

babaa•abaacabc•abab•abcababA：

 或



B：

cabcabc•(ab)(ab)(ab)c(ab)a2b 或

c•(ab)(ab)(ab)c(ab) ab举例：1.

252•55•5255

2.

a2b2ab(a2b2)•abab•ab(a2b2)•ab(ab)abab

3.

abab(ab)•(ab)(ab)•(ab)ab

法二：

abab(a)2(b)2ab(ab)(ab)abab

4.

3632236•(322)(322)•(322)1839263321835

上述1、2两道例题属于A种基本类型，解题比较容易。而3、4两道例题

属于B种基本类型，计算起来有点难度。下面我们来探求对B种基本类型的分母有理化的一种解法。

先来看一下有理化因式的概念，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。如

(32)(32)=1，或(32)(32)=-1，32和32都是32的有

理化因式，故有理化因式不止一个，但以它们的乘积较简为宜。显然，ab与

ab，ab与

ab，ab与ab都是互为有理化因式。

下面来再来看几道B种基本类型的分母有理化题目：

1211•(21)(21)•(21)2121 1

(

121121)

1321•(32)(32)•(32)3232 1

1521•(52)(52)•(52)5252 1 (

152154)

通过观察，不难发现，上述三道题目符合

1n1n或

1n1n形式的分

母有理化。其分子为1，两个被开方数也相差1，且前一个较大。而有理化的结果为n1n或-n1n，即为原式分母的一个有理化因式，相比只是第二个根式前的“”变“” 。 以后碰到诸如：

12312231431322123、

1223此类的化简，应该是不在话下的。

=(=

=)23

(19898)322

（上述解题中，小括号内的无需写出，注意把-9当作一个整体，同时要放在8前面）

我们同时也注意到：

23135245131，

22236343522 63

52，51，

35

符合

mnmn=nmn或

mnmn= -nmn(m、nN+)的形式。

化简前代数式的分母与化简结果互为有理化因式，它们的乘积的值恰好等于化简前代数式的分子。因其证明简单，这里就不再给出。 如果我们能熟练运用

mnmn=nmn或

mnmn= -nmn(m、

nN+)，那么将会大大提高相关类型的分母有理化的速度与准确率。

13613139636•(•)33633396



3222332322322332263226•(•)6632231812

(322)(3223)6

18766