专题02 相交线与平行线【压轴题专项训练】原卷版

专题02 相交线与平行线【压轴题专项训练】

一、单选题

1．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，AB//CD，PFCD于F，AEP40，则EPF的度数是（ ）

A．120 B．130 C．140 D．150

2．（2020·江门市第二中学七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )

A．∠BCD= ∠DCE;

C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;

B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.

4．（2020·河北沧州市·七年级期末）如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4

5．（2020·重庆七年级月考）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

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A．①②③ 二、填空题

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

6．（2020·四川达州育才外国语学校七年级期中）如图，已知A1B//AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．

7．（2020·湖北省武汉市外国语学校美加分校七年级期中）如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为 _____．

8．（2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．

9．（2020·深圳市高级中学七年级期末）如图，AB//CD，BED110，BF平分ABE，DF平分

CDE，则BFD ______ ．

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10．（2020·寻乌县博豪中学七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________

三、解答题

11．（2021·山西临汾市·七年级期末）按照下列要求完成画图及相应的问题解答．

（1）画直线AB； （2）画BAC； （3）画线段BC；

（4）过C点画直线AB的垂线，垂足为点D； （5）点C到直线AB的距离是线段 的长度﹒

12．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末）如图，已知AB//CD，AC50，线段AD上从

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左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）

（1）求证：AD//BC；

（2）比较1、2、3的大小，并说明理由；

（3）若FBD:CBD1:4，BE平分ABF，且1BDC，判断BE与AD的位置关系，并说明理由．

13．（2020·山西忻州市·七年级期末）综合与探究

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综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且a//b，三角形ABC是直角三角形，BCA90，BAC30，ABC60 操作发现：

（1）如图1．148，求2的度数；

（2）如图2．创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由． 实践探究：

（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．

14．（2020·沈阳市第一二七中学七年级期中）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

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（1）①∠ABN的度数是 ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠ ； （2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 ．

15．（2020·宁夏石嘴山市·七年级期末）已知AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．

（1）如图，当点G在AB、CD之间时，请直接写出AEG、CFG与G之间的数量关系__________．

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（2）如图，当点G在AB上方时，且EGF90， 求证：BEGDFG90；

（3）如图，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K， FT平分DFG交HK于点T，延长GE、

FT交于点R，若ERTTEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内

角和180°）

16．（2020·人大附中北京经济技术开发区学校七年级期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

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（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 ； （2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE． ①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

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