弹簧问题

B间的弹簧的弹力为2N，则悬线的拉力FT，B对地面的压力FN的可能值分别是：

A．FT=7N，FN=0 【答案】C

【解析】若弹簧被压缩，对A有

则FN=6N，C对。若弹簧被拉伸，同理可得

,F为弹簧弹力，则FT=1N，对整体

,

.对整体得FN=2N。选C.

B．FT=7N，FN=2N

C．FT=1N，FN=6N

D．FT=2N，FN= 5N

【题文】如图所示，劲度系数为k的弹簧下悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态，手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为V,不计空气阻力，则下列说法不正确的是：

A．手对重物做的功

B．重物从静止下落到速度最大过程中重物克服弹簧所做的功为C．弹性势能最大时小球加速度大小为g

D．最大的弹性势能为【答案】A

【解析】质量为m的重物，处于静止状态，弹簧的型变量，开始时手对中午的作用力大

小为mg，其后逐渐减小，所以手对重物做的功小于，A错。重物从静止下落到速度

最大过程中重物克服弹簧所做的功为，B对。

弹性势能最大时小球速度为零重力势能全部转化为弹性势能（），D对，

根据对称性知道加速度跟初始时加速度大小相等方向相反，即加速度大小为g，C对。故选A 【题文】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则（ ）

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 【答案】A

【解析】物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．

当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动． 正确选项为A．

【题文】如图所示，质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上，与水平面间的动摩擦因数都为μ（μ≠0），用轻弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ；若用水平力F’仍作用在m1上，两物块均以加速度a’=2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x’。则下列关系正确的是：（ ）

A、F’=\"2F \" B、x’=2x C、F’>2F B、x’<2x 【答案】D 【解析】略

【题文】如图所示，质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上，与水平面间的动摩擦因数都为μ（μ≠0），用轻弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ；若用水平力F’仍作用在m1上，两物块均以加速度a’=2a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x’。则下列关系正确的是：（ ）

A、F’=\"2F \" B、x’=2x C、F’>2F B、x’<2x 【答案】D 【解析】略 【题文】（4分）

某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为

h=25.0cm,且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧

的下端接触），如图（甲）所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-变化的图线如图（乙）所示.,则弹簧的劲度系数为 N/m.弹簧的原长

l0= cm

【答案】100 （2分）； 15cm（2分） 【解析】略

题文】关于“验证力的平行四边形定则”的实验，请回答下列相关问题： 【小题1】所用的测量器材除三角板和刻度尺外，还必须有 ；

【小题2】实验中，橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一点O，则下列做法和分析正确的有 。（填选项前的代号） A．两个弹簧测力计之间的夹角应取90° B．橡皮条、细绳和弹簧测力计应与木板保持平行

C．当换用一个弹簧测力计拉橡皮条时，必须将橡皮条的另一端拉到相同的位置O

D．当换用一个弹簧测力计拉橡皮条时，必须向以两个分力为邻边作的平行四边形的对角线方向拉 【答案】 【小题1】【小题2】BC 【解析】略 表4 t/s 0 A/N 30 B/N 50 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 „„ 9 50 6 50 3 50 0 50 0 53 0 56 „„ „„ 根据表格中的数据通过必要的计算回答下列问题：

（1）这个装置在竖直方向做的运动是匀加速运动

吗？是向上运动还是向下运动？

（2）被卡在弹簧和传感器A间的物块的质量m=? （3）1.4s末实验装置运动的瞬时加速度a=?

【答案】(1)是匀加速运动,是向上的运动(2) 2kg(3) 12m/s 【解析】（1）不是匀加速运动；是向上的运动。 „„„„4` （2）静止时有：FA+mg =FB ,代入数据得m=\"2kg \" „„„4` （3）1.4s时刻，FB-FA-mg=ma， 代入数据得a=12m/s „„„„.5` 题文】（18分）如图所示，在倾角为

的光滑斜面上端系着一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的

2

2

下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若手持挡板A以加速度a（a < gsin）沿斜面向下做匀加速运动，求： （1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；

（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，球所经过的路程．

【答案】(1) (2)

【解析】(1) 当球与刚挡板分离时，球与板有相同的加速度，但它们之间无相互作用。设此时小球的位移为x：

小球受力如图：

„„（4分）

„„ （2分）

„„ （2分）

解得： „„ （1分）

(2) 挡板与球分开后，球先加速，后减速 当

时，有最大速度 (4分)

此时，弹簧伸长量为x`，，即 （4分）

球经过的路程 （1分）

本题考查牛顿第二定律的应用，当球与刚挡板分离时，球与板有相同的加速度，但它们之间无相互作用，根据此条件分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律列公式求得加速度大小，再由位移与时间的关系求得运动时间，挡板与球分开后，球先加速，后减速，当重力沿斜面向下的分力等于摩擦力时小球的速度最大，由受力分析可求得此时弹簧的型变量，即为路程大小

题文】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑.A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4 m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D点，D点距A点为AD＝3 m.求：

物体跟斜面间的动摩擦因数.(g取10 m/s，弹簧及挡板质量不计)【答案】0.52

【解析】利用动能定理,对A→B→C→D全过程列式：

2

W总=mgsAD·sinθ-f(sAB+2sBC+sBD)=0-f=μmgcosθ

mv0

2

两式联立可解得：μ=≈0.52.

思路分析：此题看上去似乎很复杂，涉及重力、弹力、摩擦力做功的问题.其实认真分析一下就会发现，在物体从B→C又返回到B时，弹簧先做负功，又做了相等数量的正功.总功为零，即弹力功为零；而重力做功根据其特点，只考虑由A到D的高度差即可；

试题点评：本题考查了重力势能，弹性势能间的相互转化，摩擦力做功由于与路径有关，须认真计算物体在全程中的路程.可见，对不同性质的力做功要具体分析，才会既简化问题又避免发生错误.

【题文】(18分)如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为5 kg的物体静止放在斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数(1)物体对斜面的压力；

为0.8。g取10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

2

(2)物体所受的摩擦力；

(3)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×10 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，

3

则弹簧的最终长度是多少？ 【答案】(1) 40N 方 向：垂直斜面向下(2) 30 N 方 向：沿斜面向上 (3) l＝12 cm

【解析】(1)（5分）物体静止在斜面上受力分析如右图所示，则 物体受到斜面的支持力为：N＝mgcos37°＝40 N (2分) 方 向：垂直斜面向上 (1分)

根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力为40N (1分) 方 向：垂直斜面向下 (1分)

(2) （3分）根据二力平衡，物体受到的静摩擦力为： f＝mgsin37°＝30 N (2分) 方 向：沿斜面向上 (1分)

(3)（10分）当物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图所示，

设弹簧弹力为F，伸长量为x，有：

F＝kx (2分) F＝mgsin37°＋f′ (2分) f′＝μN (2分) 弹簧的最终长度：l＝l0＋x (2分) 联立以上各式，把N＝40 N代入得：

l＝12 cm (2分)

本题考查受力平衡问题，物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，重力垂直斜面的分力为正压力，把重力分解即可，施加一个弹力之后，物体沿斜面向上匀速运动，沿着斜面方向受力平衡，弹力等于重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力

【题文】（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力fm由fm=μN(N为正压力)求得。

有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。

（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？ （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多

大?

【答案】（1） （2）0.41

，其方向向右。（如图所示）

【解析】（1）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为平衡条件：

（2分） （2分）

又

；

； （2分）

，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由

联解上述方程得： （2分）

（2）令N趋向于无穷大，则有：

（2分）

解得：

（2分）

本题考查对牛顿第二定律的应用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为作用，锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力，以锁舌为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力进行分解，由水平和竖直方向受力平衡可求得正压力大小，当N趋向于无穷大，则有得动摩擦因数的大小

，从而求

弹簧类专题

轻弹簧是一种理想的物理模型，在《考试说明》中涉及它的知识点有： ①形变和弹力，胡克定律(该知识点为B级要求)； ②弹性势能(A级要求)、弹簧振子等

弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。因此，要知道在某一作用瞬间(如碰撞)弹力会保持不变。弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

下文结合题例剖析弹簧类问题的研究方法。

〖典型例题透析〗

(一)平衡中的弹簧问题

〖例1〗(2000年广东高考)Sl和S2表示劲度系数分别为k1和k：的两根弹簧。k1>k：，a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma>mb，将弹簧与物块按图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：〖D〗

A.S1在上，a在上 B. S1在上，b在上

C.S2在上，a在上 D. S2在上，b在上 (二)动力学中的弹簧问题

〖例2〗(1991年三南高考)一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 。

〖解题思路〗

在细线未断之前，小球受三个力作用，而处于平衡状态，如图所示

Fmgcos，T=mgtgθ。

当细线突然剪断瞬间，拉力了消失，但弹簧还没有恢复形变，此时，

F大小、方向均不变，仍为Fmgcos。

细绳剪断瞬间，小球受的重力与弹簧的弹力的合力必与细绳未剪断时对它的作用力等值反向，即mgtgθ=ma，a=gtgθ，a的方向与竖直方向的夹角等于900。

4、如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是

A.两木块速度相同时，加速度aA= aB F B A B.两木块速度相同时，加速度aA> aB

C.两木块加速度相同时，速度vA> vB D.两木块加速度相同时，速度vA< vB

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题

轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。

问题类型：

1、弹簧的瞬时问题

弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。

3、弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。

18、（13分）用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩

L4,然后将物体A从三棱体的斜面上由

静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求： （1）物块A的下滑加速度a； （2）物块A与斜面之间的动摩擦因数。

解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ①

在A从三棱体上下滑时，对A和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿规律：

KL4macos30 ②

 由①②可得ag4cos3036g

（2）对物块A：mgsin30 tan30agcos30mgcos300.244ma ③

313

19、在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一要几乎不可伸长的轻绳子与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的

m3 m2 m1 动摩擦因数μ=0.2。开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图所示，小车靠惯性以v0=3m/s的速度前进，求：

（1）当m1m2m3以同一速度前进时，其速度的大小。 （2）物体在拖车平板上移动的距离。

解：（1）取123研究 设三者共同速度为v2

m1v0（m1m2m3）v2

v21m/s

v143m/s

（2）先取 12研究，它们的共同速度为v1 m1v0（m1m2）v1

又根据能量守恒

s0.33m

6．（20分）如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 （1）若在小钩上挂一质量为M的物块C

并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大

距离.

（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

7.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距A物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为ｍ，弹簧的劲度ｋ，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C

B h

A C

物体下落时的高度ｈ。 6．解：（18分）参考解答：

开始时弹簧形变量为x1 由平衡条件：kx1EQB 可得x1EQBk ① „„„„„„„„„„（2分）

设当A刚离开档板时弹簧的形变量为x2： 由：kx2EQA

EQAk可得x2② „„„„„„„„„„（2分）

故C下降的最大距离为：hx1x2③ 由①—③式可解得hEk(QBQA)④

„„„„„„„„„„（3分） „„„„„„„„„„（3分）

（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增

加量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和

当C的质量为M时：mghQBEhE弹⑤ 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V

7．解：开始时A处于平衡状态，有kxmg （2分） 当C下落ｈ高度时速度为v，则有：mgh/„„„„„„„„„„（3分）

2MghQBEhE弹12(2MmB)V⑥

2„„„„„„„„„„（3分）

由④—⑥式可解得A刚离开P时B的速度为： V2MgE(QAQB)k(2MmB)„„„„（4分）

12mv（2分）

2C与A碰撞粘在一起时速度为v，由动量守恒有（2分）： mv(mm)v（2分）

/当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即：

/kxmg （2分）

可得：xx/ （2分）

所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。由机械能守恒有：（3分）

12(mm)v/22mg(xx) （2分）

/解得：h

8mgk （2分）

1.木块A、B分别重20N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3。开始时连接在A、B之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm，弹簧劲度系数为100N/m，系统静止在水平地面上。现用F＝10N的水平推力作用在木块A上，如图所示。力F作用后（ ）

A．木块A所受摩擦力大小是1N B．木块A所受摩擦力大小是1N C．木块A所受摩擦力大小是1N D．木块A所受摩擦力大小是1N

2.如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则 （ ）

A．物体A相对小车仍然静止 B．物体A受到的摩擦力减小 F C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大

3.图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d，（ ）

a b A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0 C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关

M m

4. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ）

O x O x O x O x F F F F B a B b F A B A A A B C D

5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B， 质量均为m，开始两物块均处于静止状态。现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为( )

A．0 B．2gsinθ，方向沿斜面向下

B A C．2gsinθ，方向沿斜面向上 D．gsinθ，方向沿斜面向下



11．如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（ A．mgk1k2k1k21k1k2）

A B．2mgk1k2k1k21k1k2

K1 C D C．2mg1 B

2 AC

4 A

D．3mg5 B

K2 B

3 ABC 11 C

常见弹簧类问题分析

高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.

弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再

用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.

同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（的负值.弹性势能的公式Ep=

1212kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量

21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在

求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行

分析。

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )

A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2

此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，

要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2．

此题若求ml移动的距离又当如何求解?

参:C

2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上

起

参:D

3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?

(参k1=100N/m k2=200N/m)

4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2

的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解 设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡

Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．

解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间 T2=mgcosθ， a=gsinθ

(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．

解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方

向都不变．

二、与动力学相关的弹簧问题

5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )

A.M>m B.M=m C.M参:B

6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参：C

A.一直加速运动 B．匀加速运动

C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动

[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．

7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，

那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参:C

A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下

(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)

8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )

A.物体从A到B速度越来越大，从B到C 速度越来越小

B.物体从A到B速度越来越小，从B到C 加速度不变

C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零

参:C

9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：

A.s=L B.s>L

C.s参:AC

(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)

10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s）.

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.

分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.

解:

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

2

kx=（mA+mB）g x=①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,

即Fm=mA（g+a）=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

（

mA+mB） g/k

x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=1（mA+mB）v2

2

⑥

联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.×10-2 J