机械能知识点总结

机械能知识点总结

1． 功 概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体

做了功。功是能量转化的量度。条件：力和力方向上的位移。（也可以这样理解如果物体在力的作用下能量发生了变化，则这个力一定对物体做了功） (1) 恒力做功 公式W=Flcosα 这里功W是一个标量，F指的是恒力的大小，l是物体位移的大小（需要强调的是F是恒力，恒力做功是与路径无关的，所以这个公式要求F是恒力，物体可以做直线运动，也可以做曲线运动），α为F和l之间的夹角。 (2)正功与负功

从恒力做功公式W=Flcosα，我们可以得到： 当cosα>0时，即[0,2) 时，力与位移的夹角为锐角，力充当动力的角色，F对这个物

体做正功；当cosα=0时，即2时，力与位移的夹角为直角，力既不是动力，也不是阻

力，F对这个物体不做功；当cosα<0时，即(2,] 时，力与位移的夹角为钝角，力充

当阻力的角色，F对这个物体做负功。例如：力F对物体做负功为-2J，我们可以说这个物体克服力F做的功为2J（2J是负功的绝对值）。

力对物体做正功，我们可以理解为外界对这个物体输入能量，使这个物体的能量增加；力对物体做负功，我们可以理解为这个物体对外界输出能量，使这个物体的能量减少。物体的能量增加必然是通过一个力做正功而实现的，物体的能量减少必然是通过一个力做负功而实现的。（这里所讲述的不考虑热传递，下面不在赘述）

(3) 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。两种方法运算的结果必然一样（至于为什么一样希望同学们从功的定义式来理解）。 ⅰ、合力的功可通过计算各个力的功得到W合W1+W2++Wn ⅱ、合力的功也可通过计算合外力得到W合= F合lcos

(4)变力做功的几种求解方法

ⅰ、微元法，质量为m的汽车从A点出发做匀速圆周运动，圆周半径为R，汽车绕行一周后又回到A点，若路面对汽车的阻力是车重的k倍，则绕行一周汽车克服阻力做功等于多少？形如以上形式的我们可以取一个很短的弧长S1，物体通过这个很短弧长过程中，可以认为位移l=S1，做功W1kmgS1，再取一个极端的弧长S2，做功为W2kmgS2，以此类推，WnkmgSn，将所有的功累加起来，所以WkmgS，S为路程。

可以得到这样一个结论，当大小不变的力F始终与运动同向或反向时，力F对这个物体做的功或克服这个力做的功为：WFS，F为变力的大小，S为路程 ⅱ、转化法，如图所示， 某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．

恒力F作用于绳子的一端，绳子的张力为F，而这个力作用在物体上方向在改变。对于这个问题，力F做的功，可以看作是外界由绳端输入能量，以致增加了物块的动能，那么力F对物体做的功就是其对绳端做的功，对于作用在绳端的力F是一个恒力，故W=Fl其中l为绳子端点的位移，故力F对物体做的功为W=Fh(1/sinα-1/sinβ)。 ⅲ平均力法&图像法

如右图，由于功是力在位移上的积累（或者说在空间上的积累），那么F-l图像与坐标轴围成的面积，就代表变力F做的功，那么当力（F）与位移（l）是一次函数关系时，这个变力F所做的功

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何老师原创系列 版权所用切勿外传2014/3/6 适合高一学生

F1+F2F+F自然地，在这种条件下，平均力我们定义为F12 l ，

22这个变力做的功就可以写成WFl，这个形式就变的非常简单，在这里同学们要注意F-l

是阴影部分的面积：W图像面积代表功的运用。

同学们可以尝试一下用面积法，或平均力法解决这个问题。

用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）答案：(21)m

(4)作用力与反作用力做功的特点

作用力和反作用力做功没有一定的关系。根据做功的两个因素，虽然这两个力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个力所作用物体的位移可以不一样。 如图，甲乙两个小车上面分别固定一个条形磁铁，两小车的磁铁N级相对。 ⅰ一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功。将两个小车固定不动，甲对乙的力对乙物体不做功，乙对甲的力对甲不做功。 ⅱ一对作用力和反作用力可以一个力做功（正功负功均可）。将甲小车固定，乙小车由静止释放，甲对乙的力对乙物体做正功，乙对甲的力对甲不做功。 ⅲ一对作用力和反作用力，两个力可以均做正功。将甲乙小车均由静止释放，二者做加速运动。甲对乙的力对乙物体做正功，乙对甲的力对甲做正功。此时作用力与反作用力一定是非接触力。 ⅳ一对作用力和反作用力，两个力可以均做负功。给甲一个向右的速度v，给乙一个向左的速度v，在磁场力的作用下二者均做减速运动。甲对乙的力对乙和乙对甲的力均做负功。 (5)摩擦力做功的特点 ⅰ对于两个相互作用的物体，滑动摩擦力可以对二者都做负功（搓手）；也可以对一个物体做正功，对另一个物体做负功，此时做的负功一定比正功多。也就是滑动摩擦力一定对（相互作用的两个物体组成的，且动摩擦力存在于二者的接触面）系统做负功，系统对外界输出能量，输出能量转化为热量，表达式Qf动l相，l相为二者的相对位移。静摩擦力可以不做功（手拿水杯水平移动），也可以对一个物体做功。ⅰⅱⅲⅳ 2． 功率

功率的定义式为：P=W/t，功率的单位：瓦特（W）。 (1)平均功率和瞬时功率

ⅰ平均功率：表示力在一段时间内做功的平均快慢。 计算平均功率的方法有两种：

PW这两种方法要求力F为恒力，且力F与速度方向在一条直线上。 或 P=Fvcos ，

t瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢。其中计算瞬时功率的方法：P=Fvcos， ⅱ

其中力F与速度v均为所求时刻的力和瞬时速度。该式要求力F为恒力。 额定功率和实际功率 ⅲ

额定功率为机器长时间正常工作时的功率。 机器实际工作时的功率叫实际功率，在一般情况下，实际功率要小于或等于额定功率。由P=Fvcos可知，发动机在保持功率不变的情况下工作时，牵引力F与速度v成反比；若保持牵引力不变，则发动机的实际功率P与速度v成正比。

(2)运用功率定义和牛顿第二定律对机车启动的两种不同情况进行动力学分析，在这里需明确机车的输出功率是机车牵引力的功率，即P=F牵v 机以恒定功率启动 ⅰ

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保持牵引力的功率不变，假设在运动过程中汽车所受的阻力f也不变； 汽车从静止开始，

随速度v的增大，牵引力会减小，加速度减小；当F＝f时，加速度a＝0，此时速度最大，且vmax

这一过程的v-t关系可由上右图表示。 以恒定加速度启动 ⅱ

由aP额f；以后以速度vmax匀速直线运动，其过程可由下面的框图表示：

Ff知，保持不变，则牵引力也不变，而由＝知，随着速度的增

aFPFvvm大，机车的功率增大，但任何机械的功率都是有限的，故机车的功率达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增大，但并非做匀加速直线运动，因为F会变小，当F＝F′时，机车就以vmaxP额f做匀速直线运动。由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以

后加速度将减小直至为零，其过程可由下面的框图表示：

这一过程的v-t关系可由右上图表示。

注意：当机车以恒定的加速度启动时，机车做匀加速直线运动的最大速度

vmaxP额fma ，要小于机车的最大速度vmaxP额f。

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