二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练

1、3x4y163y2x10 2、 3、

2x3y5 xy12xy1.513、 14、 2363.2x2.4y5.22(x1)3(xy)65x6y33

4、6s275t3s4t18

7、3m2n22mn2

10、2x3y53x2y

. 5y2x6 5、

3p7q94q7p5 8、6x3y35x9y4 11、2m3n54m2n1 s 2x7y15 6、4x3y62xy4 9、3a2b204a5b19

12、6x5y253x2y10

..

2x13y15、2540 3x153y2 40

3x2y2017、3x2y12x2 55

16、2xyxy212x3y43 

. ..

二元一次方程组练习题

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1yx+4y=6 D．4x=24 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．xy4B.2a3b112x3y7C.x295b4c6D.y2xxy8 x2y43．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．x3B.x3y2C.x3D.y4y2x3y2 5．若│x－2│+（3y+2）2

=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．

32 6．方程组4x3yk2x3y5的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③

1x+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2

=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2

－y2

+x A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A．xy2462yx2B.xy2462C.xy216xy2y2xD.xy24622yx2 二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－

12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． . s ..

11．若x

3m－3

－2y

n－1

=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知x2,y3是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2

=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以x5y7为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知x2mxyy1是方程组3的解，则m=_______，n=______． xny6

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

. ..

19．二元一次方程组4x3y7kx(k1)y3的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2

=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为

x4y1．

. s ..

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组xy252xy8的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组

xy252xy8的解？ 24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

. ..

《二元一次方程组》单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.

（A）3x2y1 （B）xy4xy2 （C）1 （D）x2y4 10x8y9x2y6x3y747x9y5 2．二元一次方程组x2y10,y2x的解是( )

（A）x4,xy3; （B）3,y6; （C）x2,x4,y4; （D）y2.

3．根据图1所示的计算程序计算y的值，若输入x2， 则输出的y值是（ ）

（A）0 （B）2 （C）2 （D）4

4．如果15a2b3与14ax1bxy是同类项，则x，y的值是( )

（A）x1y3 （B）x2x1x2y2 （C）y2 （D）y3

5．已知x1y2 是方程组axy1，2xby0. 的解，则a+b= ( ).

（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4

6．如图2，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

. s ..

（A）A

xy90xy15 （B）xy90x2y15

D

x° y°

（C）xy902xx152y （D）90x2y15

B

C

图2

7．如果x3mx1nyy2是方程组1的解，则一次函数y=mx+n的解析式为2( ) 3mxny5（A）y=－x+2 （B）y=x－2 （C）y=－x－2 （D）y=x+2

8．已知xy2mxny81是二元一次方程组nxmy1的解，则2m-n的算术平方根为（ ）

（A）2 （B）2 （C）2 （D）4

xya9．如果二元一次方程组xy3a的解是二元一次方程

3x5y70的一个解，那么a的值是( )

（A）3 （B）5 （C）7 （D）9

10．如图3，一次函数y1axb和y2bxa（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则

y1axby的解xm中（ ） 2bxayn o （A） m＞0，n＞0 （B）m＞0，n＜0 （C） m＜0，n＞0 （D）m＜0，n＜0 二、填空题（每小题4分，共20分）

11．若关于x，y的二元一次方程组2xy3k-1x2y-2的解满足x＋y=1，则k的取值范

. ..

x4axy117．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．

y3xby212.若直线yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点,则a的值

围是 .

是 .

13．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝ ，

当x＝0时，y ＝ ．

14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等

于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数

为_______．

15.如图4,点A的坐标可以看成是方程组 的解.

三、解答题

16．解下列方程组（每小题6分，共12分）

(1) 2xy4,y1x24x5y23. （2）43 2x3y1

. s ..

18．（8分）为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉

树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？

. ..

19．（10分）已知2012(xy)2与

xy22013的值互为相反数，求：

（1）x、y的值； （2）x2013y2012的值．

20．（本题12分）

如图5，成都市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

. s ..

甲：1.5(20x10y)

1.2(110x120y)1.5(20x10y)乙：800010001.2(110x120y

80001000根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等

式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x表示_____________________，y表示________________________ 乙：x表示_____________________，y表示________________________ （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮

他解出y的值,并解决该实际问题．

答案： 一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知

. ..

数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题

42x43y49．32 10．3 －10

4411．3，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=3，n=2．

x2,12．－1 解析：把y3代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

x11∴x=1，y=－2，把y112代入方程2x－ky=4中，2+2k=4，∴k=1． x1x214．解：y4y3x3y2x4y1

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

. s ..

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

x1x2x3∴x+y=5的正整数解为y4y3y2x4y1

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等， 此题答案不唯一．

x2代入方程组mxy316．1 4 解析：将y1xny6中进行求解． 三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4， ∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，

11∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－9．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程， ∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0． （•若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

. ..

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，1y=－2．

113当x=1，y=－2时，x－y=1+2=2； 111当x=－1，y=－2时，x－y=－1+2=－2．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

x4121．解：经验算y1是方程2x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3． 22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得

xy130.8x2y20．

4y1x （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得5(y1)x． 23．解：满足，不一定．

xy25解析：∵2xy8的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，• ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

xy25如x=10，y=12，不满足方程组2xy8． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

. s ..

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．

参

一、1-5、DCDCB 6-10、BDCCA

52x11yxy2x1二、11．k=2； 12．-6； 13．3,3 ； 14． 35； 15． 7三、16．（1）x=0.5，y=5 （2）x=-3 , y=3

17．a+b=1

18．设银杏树为x，芙蓉树为y.

xy80,由题意可得：300x200y18000. x20解得y60

x1x2013y2012219．y1

20．解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量 乙：x表示产品销售额，y表示原料费

甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲

（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000

元

. ..

原料费为400×1000=400000元 又∵运输费为15000+97200=112200元

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元

. s ..