八年级数学全等三角形--倍长中线法经典例题

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八年级数学全等三角形--倍长中线法经典

例题

中线是三角形中的重要线段之一。为了解决几何问题，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。倍长中线法的过程是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题。

倍长中线最重要的一点是延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。常用的辅助线添加方法有两种：一是将中线延长到某一点，使其等于另一条边，然后连接这两个点构造全等三角形；二是通过作垂线和延长线来间接倍长中线。

例1：在△ABC中，已知AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。

例2：在△ABC中，已知AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证BD=CE。

例3：在△ABC中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证AF=EF。

例4：在△ABC中，已知AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC。过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC。求证AE平分∠BAC。

例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证∠C=∠BAE。

自检自测：

1、在△ABC中，已知BD=DC=AC，E是DC的中点，求证AD平分∠BAE。

2、在四边形ABCD中，已知AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。

3、在△ABC中，已知AD为中线，DE平分∠BDA交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F。求证BE+CF>EF。

4、在直角△ABC中，已知CM⊥XXX于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，XXX于E。求证CT=BE。

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