开封市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

开封市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）

D．（3，4）

2． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β 位：cm），则此几何体的表面积是（ ）

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

3． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单

A．8cm2 B．A．S18＝72 C．S20＝80 A．l∥α B．l⊥α

cm2 C．12 cm2

D．

cm2

4． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）

B．S19＝76 D．S21＝84

5． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） C．l⊂α D．l与α相交但不垂直

6． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]

7． 定义行列式运算：

B．[﹣1，+∞）

C．（﹣1，+∞）

．若将函数

D．（﹣∞，﹣1）

的图象向左平移m

（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

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精选高中模拟试卷

8． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36 9． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

10．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=A．

B．

C．2

D．3

，c=2，cosA=，则b=（ ）

C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）

11．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）

二、填空题

13．

的展开式中

的系数为 （用数字作答)．

•

=﹣2，则|

|的最小值是 ．

14．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，

2ex1lnxxaaR，15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fx若曲线y2xxe1（e为自然对数的底数）上存在点x0,y0使得ffy0y0，则实数a的取值范围为__________.

16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 2 页，共 16 页

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 18．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

三、解答题

19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为的圆的方程．

20．已知函数f(x)exa，g(x)x，求以F2为圆心且与直线l相切

1xa2，aR． xe第 3 页，共 16 页

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（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若存在x0,2，使得f(x)g(x)成立，求的取值范围； （3）设x1，x2是函数f(x)的两个不同零点，求证：e1

21．已知向量=（x，

y），=（1，0），且（+

）•（﹣

）=0．

（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．

22．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．

23．已知椭圆C1：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短

xx21．

半轴长为半径的圆O相切．

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（1）求椭圆C1的方程；

2

（2）抛物线C2：y=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，

S与Q不重合），且满足

•=0，求||的取值范围．

24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

+

．

；

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开封市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=（）﹣x，

x

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A．

2． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 故选：C．

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

3． 【答案】C

【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为2，

2

故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．

4． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

18×17d17

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．

2219×18d

S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，

2同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

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5． 【答案】B

【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α．

故选：B．

6． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}， 若M∩N≠￠， 则k≥﹣1． 故选：B．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：由定义的行列式运算，得

=

==

=．

将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后， 所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得所以

当k=0时，m有最小值故选C．

【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．

，则m=．

，

．

．

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8． 【答案】D 【解析】

考点：球的表面积和体积． 9． 【答案】D 数，

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成

个， =

，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有则分数是可约分数的概率为P=故答案为：D

个分

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x与y=（

2

）﹣9复合而成，

t

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（

t

）﹣9其定义域上为减函数，

x2

∴f（x）=（）﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff（x）=（）﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

x2

故选：B．

【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

11．【答案】C

32

【解析】解：函数f（x）=x的导数为f'（x）=3x，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，

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故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

12．【答案】D

【解析】解：∵a=

，c=2，cosA=，

=

2

，整理可得：3b﹣8b﹣3=0，

∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

二、填空题

13．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：14．【答案】

．

令12-3r=3，r=3．

【解析】解：∵∠A=120°，∴|

|•|

|=4，

又∵点G是△ABC的重心， ∴|

|=|

+

|=

•=﹣2，

=≥=

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|值范围是解答本题的关键，另外根据点G是△ABC的重心，得到

15．【答案】,

e=（

+

+

|的取

），也是解答本题的关键．

1第 9 页，共 16 页

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2ex11e2x2ex1【解析】结合函数的解析式：y2x可得：y'， 22xe1e1令y′=0，解得：x=0，

当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，

则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减， 则当x=0时，取最大值，最大值为e， ∴y0的取值范围（0，e]，

x2lnx1lnxxaaR可得：f'x结合函数的解析式：fx， 2xxx∈（0，e），f'x0， 则f（x）在（0，e）单调递增， 下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0． 同理假设f（y0）=clnxxax． xlnx1lnx设gx，求导g'x，

xx2令函数fx当x∈（0，e），g′（x）>0， g（x）在（0，e）单调递增， 当x=e时取最大值，最大值为ge当x→0时，a→-∞， ∴a的取值范围,.

e1， e1点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．

（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 16．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以

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故答案为：17．【答案】54

【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 18．【答案】 【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1

函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为

椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴

2

∴a=2，又c=1，b=4﹣1=3，

，由题意可得：

．

故椭圆的方程为．

（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：

，

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）， 由

2222

，消去y得（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0

，不符合题意．

显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），

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则又即

又圆F2的半径所以

42

化简，得17k+k﹣18=0，

22

即（k﹣1）（17k+18）=0，解得k=±1

，

， ，

，

所以，，

22

故圆F2的方程为：（x﹣1）+y=2．

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．

20．【答案】（１）f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；（２）a1或a0；（３）证明见解析． 【解析】

试

题解析： （1）f'(x)e1．

x令f'(x)0，得x0，则f(x)的单调递增区间为(0,)；111.Com] 令f'(x)0，得x0，则f(x)的单调递减区间为(,0)． （2）记F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex122xaa， xeF'(x)ex12． ex第 12 页，共 16 页

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1x122ex20，∴F'(x)0， exe∴函数F(x)为(,)上的增函数，

∵ex∴当x0,2时，F(x)的最小值为F(0)aa2． ∵存在x0,2，使得f(x)g(x)成立，

2∴F(x)的最小值小于0，即aa0，解得a1或a0．1

（3）由（1）知，x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，即最小值为f(0)a1， 则只有a1时，函数f(x)由两个零点，不妨设x1x2， 易知x10，x20，

∴f(x1)f(x2)f(x2)f(x2)(e2x2a)(e令h(x)exex2x（x0），

xx2x2a)ex2ex22x2，

考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想． 21．【答案】

【解析】解：（1）由题意向量=（x，∴

y），=（1，0），且（+，

）•（﹣）=0，

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化简得，

．…

∴Q点的轨迹C的方程为（2）由

222

得（3k+1）x+6mkx+3（m﹣1）=0，

22

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m＜3k+1．①…

yP）xM、xN分别为点M、N的横坐标，（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（xP，，则从而

，

，…

，

又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN． 则

2

，即2m=3k+1，②

2

将②代入①得2m＞m，解得0＜m＜2，由②得，解得，

故所求的m的取值范围是（，2）．…

22

（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m＜3k+1，

解得﹣1＜m＜1．…

综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2）， 当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…

【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

2

【解析】解：f（x）=cosx﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+

2

）+

+1﹣||， ＜0，

+1﹣||=0，

∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣由二次函数可知当sinx=﹣

时，f（x）取最大值

当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 联立以上两式可得||=||=2，

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又∵与的夹角为45°， ∴|+|=

=

=

【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．

23．【答案】

222

【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x+y=b相切，∴

=b，解得b=．

联立解得a=，c=1．

∴椭圆的方程是C1：．

，

2

（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y=2px的焦点

∵有公共的焦点，∴易知Q（0，0），设R（∴由

=（•

，y1），=0，得

=

2

，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y=4x．

，y1），S（

，y2），

，

，

∵y1≠y2，∴∴又|当故|

|=

=

，

=64，当且仅当

=

|min=8

，

，即y1=±4时等号成立． ，

=64，即y2=±8时，||的取值范围是[8

，+∞）．

【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

24．【答案】 【解析】解：（1）∵y=

+

，

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∴，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

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