2022年天津宝坻区中考数学真题及答案

2022年天津宝坻区中考数学真题及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题,共36分。

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．计算(3)(2)的结果等于（ ） A．5 B．1 C．5 D．1 2．tan45的值等于（ ） A．2 B．1 C．

23 D． 235433．将290000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.2910 B．2.910 C．2910 D．29010

4．在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是（ ）

6A． B． C． D．

5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（ ）

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A． B． C． D．

6．估计29的值在（ ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．计算

a11的结果是（ ） a2a22a C．a2 D． a2a28的图象上,则x1,x2,x3的大小xA．1 B．

8．若点Ax1,2,Bx2,1,Cx3,4都在反比例函数y关系是（ ）

A．x1x2x3 B．x2x3x1 C．x1x3x2 D．x2x1x3 9．方程x4x30的两个根为（ ）

A．x11,x23 B．x11,x23 C．x11,x23 D．x11,x23 10．如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且ABx轴,若

2AB6,OAOB5,则点A的坐标是（ ）

A．(5,4) B．(3,4) C．(5,3) D．(4,3)

11．如图,在△ABC中,ABAC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（ ）

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A．ABAN B．AB∥NC C．AMNACN D．MNAC 12．已知抛物线yaxbxc（a,b,c是常数,0ac）经过点(1,0),有下列结论： ①2ab0；

②当x1时,y随x的增大而增大；

③关于x的方程axbx(bc)0有两个不相等的实数根． 其中,正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．计算mm的结果等于___________．

14．计算(191)(191)的结果等于___________．

15．不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是___________．

16．若一次函数yxb（b是常数）的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是___________（写出一个即可）． ．．

17．如图,已知菱形ABCD的边长为2,DAB60,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于___________．

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18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,圆上的点A,B,C及DPF的一边上的点E,F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于___________；

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（Ⅱ）若点M,N分别在射线PD,PF上,满足MBN90且BM的直BN．请用无刻度．．．

尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

三、解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分） 解不等式组2xx1,①

x13.②请结合题意填空,完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①,得___________； （Ⅱ）解不等式②,得___________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 20．（本小题8分）

在读书节活动中,某校为了解学生参加活动的情况,随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息,解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为___________,图①中m的值为___________； （Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 21．（本小题10分） 已知AB为

O的直径,AB6,C为O上一点,连接CA,CB．

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（Ⅰ）如图①,若C为AB的中点,求CAB的大小和AC的长； （Ⅱ）如图②,若AC2,OD为

O的半径,且ODCB,垂足为E,过点D作O的切线,

与AC的延长线相交于点F,求FD的长． 22．（本小题10分）

如图,某座山AB的项部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为42,测得塔底B的仰角为35．已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度（结果取整数）．

参考数据：tan350.70,tan420.90．

23．（本小题10分）

在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km,小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后,匀

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速步行了10min到超市；在超市停留20min后,匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息,解答下列问题： （Ⅰ）填表：

离开学生公寓的时间/min 离学生公寓的距离/km （Ⅱ）填空： ①阅览室到超市的距离为___________km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为___________min． （Ⅲ）当0x92时,请直接写出y关于x的函数解析式． 24．（本小题10分）

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点P在边OC上（点P不与点O,C重合）,折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且OPQ30,点O的对应点O落在第一象限。设OQt．

5 8 50 87 112 1.6 0.5

（Ⅰ）如图①,当t1时,求OQA的大小和点O的坐标；

（Ⅱ）如图②,若折叠后重合部分为四边形,OQ,OP分别与边AB相交于点E,F,试用含有

t的式子表示OE的长,并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33,则t的值可以是___________（请直接写出两个不．．．同的值即可）． ．

25．（本小题10分）

已知抛物线yaxbxc（a,b,c是常数,a0）的顶点为P,与x轴相交于点A(1,0)和点B．

（Ⅰ）若b2,c3, ①求点P的坐标；

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②直线xm（m是常数,1m3）与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时,求点M,G的坐标；

（Ⅱ）若3b2c,直线x2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点,F是y轴的负半轴上的动点,当PFFEEN的最小值为5时,求点E,F的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）

1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．m 14．18 15．

87916．1（答案不唯一,满足b0即可） 17．

19 418．（Ⅰ）10；（Ⅱ）连接AC,与网格线相交于点O；取格点Q,连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与

O相交于点G；连接GO并延长,与O相交于点H；连接BH并延

长,与射线PF相交于点N,则点M,N即为所求．

三、解答题（本大题共7小题,共66分） 19．（本小题8分） 解：（Ⅰ）x1； （Ⅱ）x2；

（Ⅲ）

（Ⅳ）1x2． 20．（本小题8分） 解：（Ⅰ）40,10． （Ⅱ）观察条形统计图, ∵x

11321835442,

1318547

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∴这组数据的平均数是2．

∵在这组数据中,2出现了18次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是2．

∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有2222, ∴这组数据的中位数是2． 21．（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵AB为

O的直径,

∴ACB90．

由C为AB的中点,得ACBC． ∴ACBC．得ABCCAB． 在Rt△ABC中,ABCCAB90, ∴CAB45．

根据勾股定理,有AC2BC2AB2． 又AB6,得2AC236． ∴AC32． （Ⅱ）∵FD是

O的切线,

∴ODFD．即ODF90． ∵ODCB,垂足为E, ∴CED90,CE12CB． 同（Ⅰ）可得ACB90,有FCE90．

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∴FCECEDODF90． ∴四边形ECFD为矩形． ∴FDCE．于是FD12CB． 在Rt△ABC中,由AB6,AC2,得CBAB2AC242．

∴FD22． 22．（本小题10分）

解：如图,根据题意,BC32,APC42,APB35．

在Rt△PAC中,tanAPCACPA, ∴PAACtanAPC．

在Rt△PAB中,tanAPBABPA, ∴PAABtanAPB．

∵ACABBC, ∴

ABBCtanAPCABtanAPB．

∴BBCtanAPB32tan35tanAPCtanAPBtan42tan35320.700.900.70112(m)．

答：这座山AB的高度约为112m． 23．（本小题10分） 解：（1）0.8,1.2,2．

（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116． （Ⅲ）当0x12时,y0.1x； 当12x82时,y1.2；

当82x92时,y0.08x5.36．

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24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）在Rt△POQ中,由OPQ30,得OQP90OPQ60． 根据折叠,知△POQ≌△POQ, ∴OQOQ,OQPOQP60． ∵OQA180OQPOQP, ∴OQA60．

如图,过点O作OHOA,垂足为H,则OHQ90．

∴在Rt△OHQ 中,得QOH90OQA30． 由t1,得OQ1,有OQ1． 由QH12OQ12,OH2QH2OQ2, 得OHOQQH3,OHOQ232QH22． ∴点O的坐标为3,322．

（Ⅱ）∵点A(3,0), ∴OA3．又OQt, ∴QAOAOQ3t．

同（Ⅰ）知,OQt,OQA60． ∵四边形OABC是矩形, ∴OAB90．

在Rt△EAQ中,QEA90EQA30,得QA12QE． 好好学习 天天向上 10

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∴QE2QA2(3t)62t． 又OEOQQE,

∴OE3t6,其中t的取值范围是2t3． （Ⅲ）3,

10．（答案不唯一,满足3t23即可） 3

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①∵抛物线yaxbxc与x轴相交于点A(1,0), ∴abc0．又b2,c3,得a1． ∴抛物线的解析式为yx2x3． ∵yx2x3(x1)4, ∴点P的坐标为(1,4)． ②当y0时,由x2x30, 解得x11,x23． ∴点B的坐标为(3,0)．

设经过B,P两点的直线的解析式为ykxn, 有222223kn0,k2,解得

kn4.n6.∴直线BP的解析式为y2x6．

∵直线xm（m是常数,1m3）与抛物线yx2x3相交于点M,与BP相交于点

2G,

∴点M的坐标为m,m2m3,点G的坐标为(m,2m6)． ∴MG(2m6)m2m3m4m3(m2)1．

2222好好学习 天天向上 11

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∴当m2时,MG有最大值1．

此时,点M的坐标为(2,3),点G的坐标为(2,2)． （Ⅱ）由（Ⅰ）知abc0,又3b2c, ∴b2a,c3a．(a0)

∴抛物线的解析式为yax22ax3a． ∵yax22ax3aa(x1)24a, ∴顶点P的坐标为(1,4a)．

∵直线x2与抛物线yax22ax3a相交于点N, ∴点N的坐标为(2,3a)．

作点P关于y轴的对称点P,作点N关于x轴的对称点N, 得点P的坐标为(1,4a),点N的坐标为(2,3a)．

当满足条件的点E,F落在直线PN上时,PFFEEN取得最小值, 此时,PFFEENPN5．

延长PP与直线x2相交于点H,则PHNH． 在Rt△PHN中,PH3,HN3a(4a)7a． ∴PN2PH2HN2949a225． 解得a417,a427（舍）． ∴点P的坐标为1,16127,点N的坐标为2,7．

可得直线PN的解析式为y43x2021． ∴点E5,0和点F0,20721即为所求． 好好学习 天天向上 12