基于局部区域拟合模型的磁共振图像分割与偏移估计算法

基于局部区域拟合模型的磁共振图像分割与偏移估计算法

作者：任鸽 曹兴芹 杨勇

来源：《计算机应用》2011年第12期

摘 要:磁共振(MR)图像的灰度通常是不均匀的，这种不均匀性是由于成像设备的缺陷导致产生了一种光滑的偏移场。一般的基于灰度统计特性的分割算法都是假设目标区域和背景区域图像的灰度分别是一致的，因此该类算法不能很好地应用于磁共振图像的分割。提出一种基于局部拟合模型的磁共振图像分割与偏移估计算法：利用图像的局部区域的灰度特性建立恢复图像的灰度、偏移量，以及区域指示函数之间的能量函数，然后分别针对恢复图像的灰度、偏移量以及指示函数进行优化。该算法可以同时对磁共振图像进行分割与偏移估计。实验结果表明该算法优于目前比较流行的磁共振图像分割与去偏移算法如变分水平集方法。 关键词:图像分割；水平集；偏移估计；磁共振图像

中图分类号: TP391.41 文献标志码:A

Abstract: Intensity inhomogeneity often exists in Magnetic Resonance (MR) images, which is segmentation algorithms often assume the uniform intensity belonging to the object and background, respectively. Therefore, these algorithms fail to successfully segment image with intensity

inhomogeneity. This paper proposed a local region fitting model for simultaneous segmentation and bias correction. The model is built based on the intensity property in the local region to build an energy function with respect to the intensity, bias field function and the region indicating function. Then, this energy function was optimized with respect to the intensity, bias field and the indicating function, respectively. The segmentation and bias field estimation would be conducted simultaneously finally. The experimental results on the real MR brain images demonstrate the advantages of the proposed method over variational level set approach.

as correction; Magnetic Resonance (MR) image

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0 引言

图像分割在计算机视觉和模式识别中具有重要意义，因此得到广泛研究

［1-5］。

图像的灰度不均匀特性通常是由于设备的缺陷或者是目标本身如光照等造成的。由于一般的基于灰度的分割算法都是假设目标和背景区域的灰度分别是一致的， 因此这种不均匀性通常会导致该类算法难以准确分割特定目标。灰度不均匀特性广泛存在于医学图像之中，如 X光图像，磁共振(Magnetic Resonance, MR)图像等。磁共振图像的灰度不均匀特性主要是由于成像过程产生的非均匀磁场造成的。这种灰度的非均匀特性通常会影响分割的精度,因此，在进行磁共振图像的分割之前，通常需要对磁共振图像的灰度进行校正

［6-7］。

不均匀的灰度通常被建模为一个光滑的偏移场与分段线性常数的函数之间的乘积,该分段线性常数函数用来逼近真实的灰度。偏移估计通过估计偏移场来去除图像非均匀特性导致的负面影响

［6］。基于分割的方法在偏移估计之中应用比较广泛，因为分割的方法可以将

分割与偏移估计结合在一起，使得这两者之间优势互补，从而可以得到更为精确的分割与偏移校正结果。在基于分割的算法之中，通常是建立一个基于最大似然的参数模型，然后利用期望最大算法来估计模型的参数等人

［6,8］。但是该类方法对参数的初始化比较敏感。最近，Li

［7］提出了一种新的基于变分水平集(Variational Level Set,VLS)的方法可以避免以

上算法的缺陷。该方法通过极小化一个加权最小平方误差能量函数得到分割与偏移估计的结果，但是需要用多个高斯核卷积图像，因此运算量比较大。此外，该方法采用符号距离函数约束能量项来避免水平集函数的重新初始化，该方法会导致水平集函数产生过多的峰与谷，因此水平集演化很容易陷入局部极小值

［2,9,10-12］

。

本文提出一种局部拟合模型的磁共振图像分割与偏移估计算法：利用图像的局部区域的灰度特性建立恢复图像的灰度、偏移量，以及区域指示函数前三者之间的能量函数，然后分别针对恢复图像的灰度，偏移量以及指示函数进行优化，可以同时对磁共振图像进行分割与偏移估计。该方法采用水平集方法构造指示函数。另外，为了避免水平集函数的重新初始化，采用文献［1,3］的无需初始化方法。该方法同时可以在一定程度上避免水平集演化陷入局部极小。实验结果表明本文算法在分割的精度与效率方面都优于文献［7］算法。

1 变分水平集去偏移模型 1.1 灰度不均匀图像的模型

表示图像的区域；b(x): Ω→R表示偏移场函数; I(x): Ω→R表示图像; J(x): Ω→R表示

［1］：

［7］

真实的信号; n(x): Ω→R为噪声。灰度不均匀图像可以建立如下模型

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假设图像存在N个目标，分段常数的函数，也就是数

表示为第i个目标。J(x)通常假设为一个在每个目标区域∈

，其中

为常数。偏移场b通常假设为一光滑函

［1-2］。为方便处理，通常假设噪声n(x)服从高斯分布。

因为偏移场为光滑函数，因此在局部区域内变化缓慢，可以假设b在局部区域内的值∈

，其中

-x≤ρ。

近似为常数，也就是b(x)≈b(y),y-x≤ρ，其中ρ>0为常数。因此

1.2 变分水平集模型表达

基于1.1节讨论的灰度不均匀图像的特点，Li等人

［7］提出了一种变分水平集去

偏移模型。该模型建立一个局部加权的类似K均值聚类的目标函数，该目标函数包含偏移场、分段常数信号，以及目标区域的指示函数，水平集方法用来优化该目标函数。其优化的目标函数如下：

为第i 个水平集函数，

-，…,n}表示水平集函数的集合。为一截断的高斯函数，其中a为归一化

为水平集合

∫∑Ni=1∫K(y-x)I(y)- 其中：

-变量使得

，σ为高斯函数的标准方差，ρ为局部窗的半径。

函数的正则化项，为轮廓的长度项与符号距离函数的约束能量项之和，定义如下：

-

为目标区域的指示函数。该模型主要采用两个水平集函数表示四个区域，也就

定义如下：

是 n =2，N =4。

---

-

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其中

为 Heaviside函数，近似为

得到如下水平集演化等式

［2］：

。-x)I(x)--，

为图像，为卷积算子，

-。可以看出

为一

定义如式（6）所示。

。

采用变分法极小化 其中 其中：

--

局部加权的水平集驱动力：当位置y处的拟合图像度越大，因此加权也越大。 1.3 变分水平集模型缺陷

变分水平集(VLS)模型主要存在两个缺陷：

离中心位置x越近, 说明与I(x)相似

1)为了避免水平集函数重新初始化，该模型加入了约束水平集函数为符号距离函数的惩罚项。但是该符号距离函数的惩罚项只是符号距离函数的必要条件而非充分条件，因此采用该惩罚项并不能保证所得的水平集函数为符号距离函数，相反由于该方法会导致水平集函数产生很多峰和谷，从而会导致水平集演化容易陷入局部极小值 2)从式(6)可以看出每计算一个个卷积项。每个卷积核的大小为量将非常大

［6］。

［3,6］。

，需要计算三个卷积项，因此一共需要计算

σ>5)。当所需要表达的区域较多时，计算

2 局部拟合模型 2.1 模型的提出

首先本文定义局部拟合图像如下：

其中b(x)定义为如下光滑函数

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其中

为常数。

∈

定义如下目标函数：

-

极小化目标函数(9)，得

表达式如下：

将式(7)和式(8)代入式(9)，针对

对于目标函数(9)，利用变分法针对水平集函数优化得到如下演化方程：

其中，

-

-

与式(6)相比，本文的模型不需要计算太多卷积项，因此运算效率比变分水平集方法要高。

本文参照文献［2］中采用变分法极小化水平集目标函数的方法。 式(11)可以简单推导如下：令分，得

因此，欧拉方程为 平集演化方程(11)。

。本文采用梯度下降算法可得到水

-

-

-，保持其他变量不变，针对

求微

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本文采用水平集函数卷积常数核的方法避免水平集函数重新初始化，该方法由文献［4］提出，在实际应用中可以很好地保持水平集演化的稳定性， 并且还可以有效防止水平集演化陷入局部极小。此外，因为该卷积核的大小只是3×3，因此计算量较小。

2.2 算法实现

本文通过计算轮廓内外点数的变化来判断水平集函数是否收敛，采用的判断式子为： 其中

表示图像的大小。

-

具体的算法过程总结如下

1)水平集函数初始化，本文采用分段常数来初始化水平集函数

2)按照式(8)计算 3)按照式(10)计算

；；

-1,

4)按照式(11)演化水平集函数；

3 实验及结果分析

实验主要的对照算法为变分水平集方法4个区域。最终显示的分割结果为

［2］。本文应用的图像为磁共振脑图。磁

。

若Q

共振脑图包含4类区域：白质、灰质、脑脊液、背景。因此采用2个水平集函数就可以表达这

图1、2可以看出本文算法准确分割出了大脑的各个组织，而变分水平集算法将圆内的白质区域错分为灰质。

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图3是量化实验对照。本文采用 JS(Jaccard Simi劣。JS指标定义为域，

为准确的分割区域，

越大表示

∪

［7］指标来横量算法的优，其中，与

为待分割区

越接近。本文从

［13］下载并测试了30幅磁共振脑图。针对白质(WM)和灰质(GM)的JS值的

结果如图3所示。可以看出本文的方法在分割的精度方面要优于变分水平集(VLS)方法。

图4是本文的方法与变分水平集方法在计算效率方面的对照。本文所处理的图像为图3实验采用的30幅磁共振脑图。显然，由于变分水平集方法采用多个卷积运算，其运算效率远低于本文的方法。 4 结语

本文提出了一种基于局部区域拟合的同时分割与去偏移模型，利用图像的局部区域的灰度特性建立恢复图像的灰度、偏移量，以及区域指示函数之间的能量函数，然后分别针对恢复图像的灰度、偏移量以及指示函数进行优化，可以同时对磁共振图像进行分割与偏移估计。实验结果表明改算法优于目前比较流行的磁共振图像分割与去偏移算法。

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