高一下学期数学知识点

⾼⼀数学怎么巩固复习呢?⾸先总结知识点，然后重点⽐较⾃⼰模糊与不清晰的地⽅，做⼏道习题，要是不懂再去问⼈!今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀下学期数学知识点_⾼中数学知识点整理，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!

⾼⼀数学知识点总结(⼀)1.⼀些基本概念：

(1)向量：既有⼤⼩，⼜有⽅向的量.(2)数量：只有⼤⼩，没有⽅向的量.(3)有向线段的三要素：起点、⽅向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.

(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(6)平⾏向量(共线向量)：⽅向相同或相反的⾮零向量.※零向量与任⼀向量平⾏.

(7)相等向量：长度相等且⽅向相同的向量.2.向量加法运算：

⑴三⾓形法则的特点：⾸尾相连.⑵平⾏四边形法则的特点：共起点⾼⼀数学知识点总结(⼆)⽅程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成⽴的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是⽅程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：⽅程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：

1(代数法)求⽅程的实数根;

2(⼏何法)对于不能⽤求根公式的⽅程，可以将它与函数的图象联系起来，并利⽤函数的性质找出零点.4、⼆次函数的零点：⼆次函数.

1、△>0，⽅程有两不等实根，⼆次函数的图象与轴有两个交点，⼆次函数有两个零点.

2、△=0，⽅程有两相等实根(⼆重根)，⼆次函数的图象与轴有⼀个交点，⼆次函数有⼀个⼆重零点或⼆阶零点.

3、△<0，⽅程⽆实根，⼆次函数的图象与轴⽆交点，⼆次函数⽆零点.⾼⼀数学知识点总结(三)1.“包含”关系—⼦集

注意：有两种可能(1)A是B的⼀部分，;(2)A与B是同⼀集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何⼀个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。AíA

②真⼦集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真⼦集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的⼦集，空集是任何⾮空集合的真⼦集。⾼⼀数学知识点总结(四)

对于a的取值为⾮零有理数，有必要分成⼏种情况来讨论各⾃的特性：

⾸先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次⽅)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的来源于两点，⼀是有可能作为分母⽽不能是0，⼀是有可能在偶数次的根号下⽽不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为⼤于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。

在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域。

由于x⼤于0是对a的任意取值都有意义的，因此下⾯给出幂函数在第⼀象限的各⾃情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a⼤于0时，幂函数为单调递增的，⽽a⼩于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a⼤于1时，幂函数图形下凹;当a⼩于1⼤于0时，幂函数图形上凸。(4)当a⼩于0时，a越⼩，图形倾斜程度越⼤。

(5)a⼤于0，函数过(0，0);a⼩于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数⽆界。⾼⼀数学知识点总结(五)常考知识点

集合常⽤⼤写拉丁字母来表⽰，如：A，B，C…⽽对于集合中的元素则⽤⼩写的拉丁字母来表⽰，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的⽅法是⽤⼀个等式来表⽰的，例如：A={…}的形式。等号左边是⼤写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常⽤的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常⽤于表⽰有限集合，把集合中的所有元素⼀⼀列举出来﹐写在⼤括号内﹐这种表⽰集合的⽅法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常⽤于表⽰⽆限集合，把集合中元素的公共属性⽤⽂字﹐符号或式⼦等描述出来﹐写在⼤括号内﹐这种表⽰集合的⽅法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的⼀般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：⼩于π的正实数组成的集合表⽰为：{x|03.图⽰法(venn图)﹕为了形象表⽰集合，我们常常画⼀条封闭的曲线(或者说圆圈)，⽤它的内部表⽰⼀个集合。集合

⾃然语⾔常⽤数集的符号：

(1)全体⾮负整数的集合通常简称⾮负整数集(或⾃然数集)，记作N;不包括0的⾃然数集合，记作N+(2)⾮负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)

(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)

(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩A A∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部⼦集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～

(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表⽰复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q。