向心加速度与向心力

考点整理： 向心加速度

1. 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． (1) 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量；

2π2v22

(2) 向心加速度的几个关系式：an＝＝ωr＝r

rT说明：因为向心加速度的方向总指向圆心，它的方向在不断地改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线

运动．

【例1】 物体在做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( ) A. 大小、方向都保持不变 B. 大小、方向都时刻改变

C. 大小时刻改变、方向保持不变 D. 大小保持不变，方向时刻改变

【例2】 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A. 它们的方向都沿半径指向地心 B. 它们的方向都与地轴平行

C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小

向心力

2. 做匀速圆周运动的物体，受到的产生指向圆心的合力，叫做向心力．

注意：向心力不是性质力，而是效果力；向心力不做功；不改变速度的大小，只改变速度的方向．

2π2v22

3. 向心力的基本表示式：Fn＝m＝mωr＝mr.

rT

【例3】 (2012·盐城模拟)物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )

A. 向心力一定指向圆心 B. 向心力一定是物体受到的合外力 C. 向心力的大小一定不变 D. 向心力的方向一定不变

【例4】 一根原长为L0＝0.1 m的轻弹簧，一端拴住质量为m＝0.5 kg的小滑块，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω＝10 rad/s，弹簧的劲度系数k＝100 N/m.求小滑块做匀速圆周运动所受到的向心力．

课堂练习：

1. 关于绕圆形轨道做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是( ) A. 因为质点的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动

B. 因为质点的速度大小不变，方向时刻改变，所以是匀变速运动 C. 由于质点的速度大小不变，所以加速度为零，处于平衡状态

D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零

1

2. 关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )

v2

A. 由a＝知，a与r成反比 B. 由a＝ω2r知，a与r成正比

r

v

C. 由ω＝知，ω与r成反比 D. 由ω＝2πn知，角速度与转速n成正比

r

3. 如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块( )

A. 线速度相同 B. 角速度相同 C. 向心加速度相同 D. 向心力相同

4. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC关系是( )

A. aA＝aB＝aC B. aC＞aA＞aB C. aC＜aA＜aB D. aC＝aB＞aA

5. 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )

A. 它描述的是线速度方向变化的快慢 B. 它描述的是线速度的大小变化的快慢 C. 它描述的是角速度变化的快慢 D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的

6. 如图所示，在匀速转动的水平转盘上，一个相对于转盘静止的随盘一起转动的物体A，关于它的受力情况，下列说法中正确的是( )

A. 只受到重力和盘面的支持力的作用 B. 只受到重力、支持力和静摩擦力的作用

C. 除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用 D. 受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用

7. 如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动线速度的大小为v，则绳的拉力F的大小为( )

v

A. m B．

r

v2

m C．mvr D. mvr2 r

8. 一根细绳穿过水平桌面中间的光滑小孔，一端系住小球A，另一端悬挂着物块B、C，如图所示．小球A在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，如果把B、C之间的细线突然剪断，则当小球A球重新达到稳定状态时，A球( )

A. 运动半径变大 B. 速率不变 C. 角速度变大 D. 周期不变

9. 如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时( )

① 小球的瞬时速度突然变大 ② 小球的加速度突然变大 ③ 小球所受的向心力突然变大 ④ 悬线所受的拉力突然变大

A. ①③④

B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

10. 一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速增大到原来的3倍，所需要的向心力比原来大40 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力为________N.

2

11. 如图所示，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量为m＝2.8×103kg的货物，以速度v＝2 m/s匀速行驶．当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？

12. 如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：

(1) 此过程中轿车的位移大小； (2) 此过程中轿车通过的路程； (3) 轿车运动的向心加速度大小．

13. 如右图所示，在半径等于R的半圆形碗内有一个小物体由A点匀速滑下，下列说法中正确的是( ) A. 物体在下滑过程中，所受合力为零

B. 物体滑到底端时，对碗底的压力大于物体的重力 C. 物体下滑过程中，其向心加速度变大

D. 物体滑到底端时，对碗底的压力等于物体的重力

14. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )

A. A球的线速度必定大于B球的线速度 B. A球的角速度必定大于B球的角速度 C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期

D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

15. 游乐场的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径98 m，游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则( )

A. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C. 乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变 D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终不变

16. 如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触， 由于某种原因，小车突然停止， 此时悬线的拉力之比FB∶FA为多少？(g取10 m/s2)

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