基于matlab的FIR滤波器窗函数设计

基于matlab的FIR滤波器窗函数设计

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。

FIR滤波器的窗函数设计法

FIR滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：

(1) 通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。

(2) 由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。

(3) 求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(n)。

(4) 检验滤波器性能。

设计要求：

在此将针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器，参数要求：采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10 Hz，通带上限截止频率fc2=20 Hz，过渡带宽6 Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。

matlab代码如下：

%FIR滤波器的窗函数设计

clear;

clc;

fs=100;%采样频率，单位为Hz

fc1=10;%通带下限截止频率，单位为Hz

fc2=20;%通带上限截止频率，单位为Hz

[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);%得出滤波器的阶数n=38，beta=3.4

window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函数

w1=2*fc1/fs;w2=2*fc2/fs;%将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指标

b=fir1(n,[w1,w2],window);%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1

freqz(b,1,512);%数字滤波器频率响应

t=(0:100)/fs;

s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信号

figure(2);

subplot(2,1,1);

plot(t,s);grid;axis([0 1 -4 4]);title('滤波前的波形');%滤波前的波形

sf=filter(b,1,s);%对信号s进行滤波

subplot(2,1,2);

plot(t,sf);grid;axis([0 1 -2 2]);title('滤波后的波形');%滤波后的波形

程序执行的结果如图所示：