函数周期性结论

结论1：

f(xa)f(xb)型：f(x)的周期为|b-a|证明：f(xa)f(xb）f(x)f(xb-a)结论2：

f(xa)-f(x)型：f(x)的周期为2a证明：f(x2a)f[(xa)a]f(xa)[f(x)]f(x)

结论3：

f(xa)1型，f(x)的周期为2af(x)1f(xa)1f(x) 1f(x)证明：f(x2a)f[(xa)a]结论4：

f（xa）1型：f(x)的周期为2af（x）11f（x2a）f[(xa)a]f(x)

1f(xa)f(x)结论5：

f(xa)1f(x)型：f(x)的周期为2a1f(x)1f(x)

f(x)f(x)f(x)f(x)11f(xa)1证明：f(x2a)f[(xa)a]1f(xa)111

结论6：

f(xa)1f(x)型：f(x)的周期为4a1-f(x)11f(x)1f(xa)11-f(x)证明：f(x2a)f[(xa)a]-

1-f(xa)1-1f(x)f(x)1-f(x)11f(x4a)f[(x2a)2a]f(x)1f(x2a)f(x)结论7：

f(x2a)f(xa)f(x)；f(x)的周期T6a

xa 证明：用x替换原式中的 f(xa)f(x)f(xa)，并将其带入原式 f(x2a)f(x)f(xa)f(x)-f（xa）令x替换上式中的x-a

f(x3a)f(x)

f(x6a)f[(x3a)3a]f(x3a)[f(x)]f(x)

同一函数的对称性

1. 轴对称

f(a+x)=f(b-x)y=f(x)的图像关于直线xaxbxab对称 22推论1、f(x)=f(2a-x)y=f(x)的图像关于直线x=a对称 推论2、f(a+x)=f(a-x)y=f(x)的图像关于直线x=a对称 推论3、f(-x)=f(2a+x)y=f(x)的图像关于直线x=a对称 2.点对称

f(a+x)+f(b-x)=2cy=f(x)的图像关于点（

ab,c）对称 2推论1、f(a+x)+f(a-x)=2by=f(x)的图像关于点（a,b）对称 推论2、f(x)+f(2a-x)=2by=f(x)的图像关于点（a,b）对称 推论3、f(-x)+f(2a+x)=2by=f(x)的图像关于点（a,b）对称

两个函数的对称性：

1函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线xba对称 2推论1：函数y=f(a+x)与y=f(a-x)图像关于直线x=0对称 推论2：函数y=f(x)与y=f(2a-x)图像关于直线x=a对称 推论3：函数y=f(-x)与y=f(2a+x)图像关于直线x=a对称 2函数y=f(a+x)与y=-f(b-x)图像关于点（

ba，0）对称 2推论1:函数y=f(a+x)与y=-f(a-x)图像关于点（0,0）对称 推论2:函数y=f(x)与y=-f(2a-x)图像关于点（a,0）对称 推论3：函数y=f(-x)与y=-f(2a+x)图像关于点（-a,0）对称