2015-2016学年江苏省苏州市吴中区九年级上期终调研测试数学试题

2016.1

注意事项：

1.本试卷满分130分，考试时间120分钟；

2.答卷前答题卷上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应的位置上.） 1.sin30的值等于 A．

132 B. C. D.1 2222.函数y3x1有意义的自变量x的取值范围是

1111 B.x C.x D.x 3333123.一元二次方程xx0的根是

411 A.x1,x2 B.x12,x22

2211 C.x1x2 D.x1x2

22AD1，则下列结论中不正确4.如图所示，ABC中，DE∥BC，若的是 ．．．DB2 A.x A.

AE1DE1 B. EC2BC2 C.

ADE的周长1ADE的面积1 D.

ABC的周长3ABC的面积9

第4题图

5.二次函数yx2x3的图象的顶点坐标是

A.1,4 B.1,4 C.1,2 D.1,2

6.如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是

2 A.

1132 B. C. D. 4243

第6题图

第7题图

7.如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为

A.75cm B.150cm C.8.下列命题是真命题的是 ．．．

A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B. 经过半径外端的直线是圆的切线

C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

2275375cm2 D.cm2 2221的值为 22a1aa11 A. 2015 B. 2016 C. D.

201520169.已知a是方程xx20160的一个根，则

210.如图,在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A6,0、B0,6，O的半径为2（O 为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为

第10题图

A.7 B.3 C.14 D.32 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上） 11．关于x的方程m2x4x30是一元二次方程，则m满足的条件是 .

212．有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是 .

3，则BC的长是 . 512214．已知关于x的一元二次方程xm1xm0有两个实数根，则m的取值范围

413．在RtABC中，斜边AB的长是8,cosB是 .

15．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则AB的长等于 . 16．如图，AB是O的直径，C，D两点在O上， 若C40，则ABD的度数为 .

第16题图

17．如果将抛物线yx2x1向上平移，使它经过点A0,3，那么所得新抛物线的表

2

达式是 .

x218．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1xx0与y2x0于B、C32两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E， 则

第18题图

三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分4分）计算：12tan456 . 20．（本题满分8分，每小题4分）解方程：

（1）x4x40 ； （2）xx215 .

20DE . AB

21．（本题满分5分）先化简，再求值：x9÷

22．（本题满分7分）如图，抛物线yx3xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

22x3，其中x1. xC0,4 .

(1)k ；

(2)点A的坐标为 ,B的坐标为 ； (3)设抛物线yx3xk的顶点为M，

2

求四边形ABMC的面积.

第22题图

23．（本题满分7分）2015年9月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的

思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.

第23题图

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 度； （2）补全统计直方图；

（3）被抽取的学生还要在只有五条跑道的田径场上进行一次50米跑测试，每5人一组进

行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

24．（本题满分7分）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/

时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

第24题图

25．（本题满分8分）某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121

万件.假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同. (1) 求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； （2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？

26．（本题满分9分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA5，OA O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC25，求O的半径和线段PB的长.

第26题图

27．（本题满分10分）如图，抛物线y121xmxn与直线yx3交于A,B两点，22交x轴与D,C两点，连接AC,BC，已知A0,3,C3,0. （1）求抛物线的解析式；

（2）求tanBAC的值；

（3）设P为点A下方、x轴上方、y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作

PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

由 .

第27题图

28．（本题满分11分）如图，在RtABC中，C90,CA123cm,BC12cm；动

点P从点C开始沿CA以23cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4 cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动.如果

P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t0（1）CAB的度数是 ；

（2）以CB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？ （3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t

值；

（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.

第28题图 备用图

参及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） A C D B A C A D D C

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3，共24分．) 11．m2． 12．4 13．15．

241 14．m 522 16．50° 17．yx2x3 18．33 三、解答题(本大题共10小题，共76分．) 19.(本题满分4分)

解：原式=2311 =23. 20.(本题满分8分，每小题4分)

解：（1）∵b4ac(4)41(4)32

22∴x(4)3221

∴x1222，x2222 （2）原方程可变形为

x22x150 (x5)(x3)0 ∴x15，x23 21. (本题满分5分) 解：原式=(x3)(x3)xx3 =x23x；

当x1时，原式=(1)23(1) =4. 22.(本题满分7分)

解：（1） 4 -----------------------------------1分

（2）(1,0)， (4,0；

) ---------------------------3分 （3）∵yx23x4 (x3)22524 ∴M(3,2524) ， -------------------------4分 设抛物线的对称轴与x轴交于N，则 SBACMSVACNSVNCMSV

12ANOC112NMON2NBNM------5分 12524122531522224 -----------------6分 352 ∴四边形ABMC的面积是352.----------------------------7分 23.(本题满分7分)

解：（1）30 144 ------------------2分 （2）补全统计图（略）； ---------------------4分

（3）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （1，2） 2 3 4 5 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （3，2） （4，2） （5，2） （4，3） （5，3） （5，4） （1，3） （2，3） （1，4） （2，4） （3，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） ------------------------------------------------6分 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，

∴

24.(本题满分7分)

解：过P作PD⊥AB于D

． ---------------------------------------7分

AB1840=12（海里），---------------1分 60∵PAB30，PBD60 ∴PABAPB-----------------2分 ∴ABBP12（海里）-----------------3分 在RtVPBD中，

sinPB PDBP D ------------4分

12363（海里） ---------------5分 2 ∵63＞8 ----------------------------------6分 ∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．-------7分 25.（本题满分8分）

解：（1）2014年到2016年这种产品产量的年增长率x，则----------1分 100(1x)121-----------------------------3分 解，得

x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），-----------4分

答：2014年到2016年这种产品产量的年增长率10%．-------5分

（2）2015年这种产品的产量为：100(10.1)110（万件）．-------------7分 答：2015年这种产品的产量应达到110万件．-----------------------------------8分

226.（本题满分9分）

解：（1）ABAC. --------1分 如图1，结OB

∵AB是eO的切线， ∴ABO90 ∴4901 又∵OAl

∴C903 -----------------2分 又∵OBOP ∴12 又32 ∴4C

图1

∴ABAC -------------------3分

（2）如图2，延长AO交eO于E，连结BE，设eO的半径为r，ABACx

∵OA5 ∴PA5r 在RtVABO中，

AO2AB2OB2

即：52x2r2 ----------① ------4分 在RtVCAP中

PC2AC2AP2

即：(25)2x2(5r)2 -----------② ----------5分 图2

由①、②得，

r3x4 ---------------------------------6分

∵PE是eO的直径， ∴PBE90

PB2BE262 ----------③ -----------------7分

又∵4901

E902

12

∴4E BAPEA B∴VBAP~VEAB

PBAB------------------8分 BEAE∴

PB4 ----------④ BE8 由③、④得

PB65 ； 565.-------------------------9分 5 综上，eO的半径和线段PB的长分别是3和27.（本题满分10分）

解：（1）把A（0，3），C（3，0）代入y12xmxn得 2n3 ------------------------------1分 193mn02解得

n3 5

m2∴抛物线的解析式为y125xx3；--------------2分 22（2）如图1，过点B作BH⊥x轴于H，

1yx32解方程组

y1x25x322 得：x0x4或 y3y1 ∴点B的坐标为（4，1） ---------------------3分

又∵C（3，0）

∴BH1，OC3，OH4，CH431

∴BHCH1

∵BHC90

∴BCH45,BC2

同理：ACO45,AC32 ---------------------4分 ∴ACB180454590 ∴tanBACBC AC 21；-------------------------------------5分 323（3）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与VACB相似．

过点P作PG⊥y轴于G，则PGA90，设点P的横坐标为x，由于P在y轴右侧可得x＞0，则PGx，

∵PQ⊥PA，ACB90

APQACB90， ---------------------------------------6分

①如图2，当PAQCAB时，VPAQ∽VCAB．

∵PGAACB90，PAQCAB ∴VPGA∽VBCA

∴

PGBC1 AGAC3∴AG3PG3x

∴P（x，3﹣3x） ---------------------7分 把P（x，3﹣3x）代入y125xx3，得 22125xx333x 22整理，得 xx0

解得：x10（舍去），x21（舍去）；---------8分 ②如图3，当PAQCBA时，VPAQ∽VCBA 同理可得：AG则P(x,3把P(x,3211PGx， 331x) ----------------------------9分 3115x)，代入yx2x3，得 322图3

1251xx33x 223整理，得

3x13x0 解得：x10（舍去），x2∴P(213 31314,) ---------------------------------------10分 3928.（本题满分11分）

解：（1） 30 ： -----------------1分

（2）如图1，连接OP，OM. 当PM与eO相切时，有PMOPCO90， ∵MOCO POPO

∴RtVPMORtVPCO

∴MOPCOP ---------------2分 由（1）知∠OBA=60° ∵OMOB

∴VOBM是等边三角形 ∴BOM60 ∴MOPCOP=60 ∴CPCOtanCOP 6tan60

63 --------------------------------3分 又∵CP23t ∴23t=63 ∴t3

即：t3s时，PM与eO相切. --------------4分

（3）如图2，过点Q作QE⊥AC于点E ∵BAC30，AQ4t ∴QE1AQ2t 2cosBA AEAQ C 4tcos30

23t --------------------------------------5分

∴SVACB11ACCB12312723 2211APQE(12323t)2t(12323t)t 22111BRCEB(RAC)AE2(1t232222 3)tSVAQP SVQBRt(12323t)

SVPCR11RCCP(122t)23t(12t2)t 3 -------------6分 22 ∴SVPQRSVACBSVAQPSVQBRSVPCR

723(12323t)tt(12323t)(122t)3t

=63t363t723 -----------------------------------7分 =63(t3)2183（0＜t＜6）

∴当t3s时，SVPQR最小值183㎝2；------------------------------8分 （4）存在. 如图3，分三种情况：

1PQ1AQ14t时，过点Q1作Q1D⊥AC于点D，则 ○

2AP2AD2AQ1COSA43t CP23t

∴43t23t123

∴t2； ---------------------------9分 2当APAQ24t时， ○

∵CPAP123 ∴23t4t123 t63或化简为(12318) -------------------------10分

233当PAPQ34t时，过点P作PH⊥AB于点H， ○

cos30 AHPA

(12323t) 183t

AQ t32AH3663 2 ∴366t4t ∴t3.6

综上所述，当t2,3.6,(12318)s时， VAPQ是等腰三角形.------11分