十字相乘法因式分解练习题

十字相乘法因式分解练习题

十字相乘法因式分解练习题 1、x23x2

2

2、x27x6

、

3、x4x21

4、x

22x15 5

2x46x28

7、x26、(ab)4(ab)3

3xy2y2

9、x24x3

2 10、

a27a10 11、y27y12

13、x 15、17、x19、a21、x212 q6q8

x20

14 m227m18

p25p36

4 16、t

2t8

2x220

18、a20、xx27ax8 11xy18y2

329ab14b2

22y25x2y6x2

222、a24、2x26、5x28、3a30、5a32、4x34、6l4a212a 7x3 6xy8y2

23、3x25、6x27、2x29、5x31、3a11x10 7x5 15x7 7x6

2222

28a4

b223ab10 y25x2y29y2

222b217abxy10x2y2

433、4n24n15

2

2l35

235、10x21xy2y2

36、8m22mn15n2

一元二次方程的解法

22x2y60 3xx1xx52x35x1、 2、 3、

2x3x26 6、4x3xx30

4、x7x100 5、

2

225x1203y4y0 9、x27x300 7、 8、

22x1250 y2y144xx13x110、 11、 12、

反思：

1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。

3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。

1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。

2axbxc0(a0) (a﹑b﹑c是常数,a≠0)

2）一元二次方程的一般形式是

(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程） (2)因式分解法

1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两

个一次式的积，右边是0的方程）

(3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程）

(4) 配方法 （适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程）

2axbxc0(a0)

1、应先把一元二次方程化为一般式，即

2、再求出判别式的值， 当当0时， ， 0时， ，

当0时， 。

判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。

3、代入公式求值，

一元二次方程的解法复习课教案

教学目标：

掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。

重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。 教学过程：

一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。

教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。

二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题 让五名同学分别回答课前练习题1――5小题的答案。 若有错误，让学生进行指正。 三、讲解四种解法的特点

1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式是___ax2+bx+c=o__(a﹑b﹑c是常数,a≠0)_______

(1)直接开平方法 （适应于没有一次项的一元二次方程） (2)因式分解法

1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式4.十字相乘法 （ 适应于左边能分解为两

个一次式的积，右边是0的方程）

(3)公式法 （适应于任何一个一元二次方程）

(4) 配方法 （适应于二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程） （1）提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。

易化为方程X=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。

用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）=p（p≥0）另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±

2

2

2

a,不要丢掉正负号。

为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 直接开方不万能，条件符合才能行， 一边开方一边常，不要丢掉正负号。 （2）提问学生如何来完成课前练习第3题

在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。 3、最后进行开方。

为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 配方法，可通用，配方过程可不轻， 一化二移三配方，然后开方才能行， 配方时，要注意，同加一系半之方。

（3）提问学生如何完成课前练习第4题、

在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式

公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：

2axbxc0(a0)

1、应先把一元二次方程化为一般式，即

2、再求出判别式的值， 当当0时， ， 0时， ，

当0时， 。

判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值，

为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 公式法，虽万能，记准公式才能行， 用时先化一般式，a、b和c要弄清， 还有一个判别式，小于零了可不行。 （4）提问学生如何完成课前练习第5题

因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。

在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有

公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：

因式分解很简单，一端乘积一端零， 用时先把因式找，再看公式通不通， 这个方法不万能，用时看准才能行。

在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。

四、讲解例题

首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名

学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为y，不要写成x。第（2）题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。 五、完成课堂练习

让学生完成课堂练习题 程度较差的同学完成1――4题，

程度中等的同学完成1－5（1）（2）（3）（4）， 程度较好的同学全部完成。

让八名同学板演5题，每人一道解方程。 学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。 六、布置作业：

配套练习册，相关解方程的题目。

“一元二次方程的解法”复习课练习题

课前练习：

1、把方程（x+2）（x-3）=-5化为一般形式是 。 2、方程2 x=8的根是 ； 3、方程x-2x+1=4的根是 ；

2224、方程x-

6x+1=0的根是 ；

25、用 法解方程（x-2）=2x-4比较简便。 方法小结：（观察和总结第2、3、4、5题）

一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？

（1）“直接开平方法”：（2） “配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”： 例题学习：用适当的方法解下列方程。

（1） 2（x-5）-32=0 （2） x+2 x -399=0 （3） 5 x（x-3）=2 x -6 （4）2y+4 y=1 一、 直接开平方法

提问一名学生是如何来完成课前练习第2题的。

易化为方程X=a（a≥0）（其中X代表未知数或含有未知数的一次代数式，a代表常数）适合用直接开平方法来解。

用此法解方程时，一边整理成未知数的平方X=a（a≥0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）=p（p≥0），另一边为常数，常数不能小于0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=±为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 直接开方不万能，条件符合才能行， 一边开方一边常，不要丢掉正负号。 二、 配方法

提问学生如何来完成课前练习第3题

在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”， 1、先把二次项系数化为1，再把常数项移到等号的另一端。 2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。

2

2

2

222a,不要丢掉正负号。

3、最后进行开方。

为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜： 配方法，可通用，配方过程可不轻， 一化二移三配方，然后开方才能行， 配方时，要注意，同加一系半之方。 三、 公式法

提问学生如何完成课前练习第4题、

在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：

2axbxc0(a0)

1、应先把一元二次方程化为一般式，即

2、再求出判别式的值， 当0时， ， 0时， ，

当当0时， 。

判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。 3、代入公式求值，

为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜： 公式法，虽万能，记准公式才能行， 用时先化一般式，a、b和c要弄清， 还有一个判别式，小于零了可不行。 四、 因式分解法

提问学生如何完成课前练习第5题

因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若A×B=0，则A＝0或B＝0。

在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：

因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用

时看准才能行 三、课堂练习

1、已知一元二次方程的两根是x1 = -3，x2 = 4，则这个方程可以是（ ）A、（x-3）（x+4）=0 B、（x+3）（x+4）=0

C、（x-3）（x-4）=0 D、（x+3）（x-4）=0 2、一元二次方程x-3 x=0的根是（ ）

2

A、0 B、0或3 C、3 D、0或 -3 3、方程2 x（x-3）=5（x-3）的解是（ ）

5A、x =25 B、x =3 C、x =3 或x =222 D、 x =5

4、用配方法解一元二次方程x+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（ ） A、（x-4）=9 B、（x+4）=9 C、（x+8）=57 D、（x-8）=16 5、解下列方程：

（1）4（x+3）=100 （2）3 y+10 y+5=0

（3）x+4 x-6=0 （4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0 （5）x-2 x-3=0 （6）（x+2）=（2x-4）

222

2

2222222（7）3 x（x-1）=2-2 x （8）27-3（x+2）=0 课后练习题;

一、关于x的方程（m－1）x－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。

二、用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？

三、 用适当的方法解下列一元二次方程。

22x2y60 3xx1xx52x35x1、 2、 3、

2

2

2x3x26 6、4x3xx30 4、x7x100 5、

2

225x1203y4y0 9、x27x300 7、 8、

22x1250 y2y144xx13x110、 11、 12、

反思：

1.解一元二次方程时,如果方程能直接开平方,就采用直接开平方.其次考虑因式分解,因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法,这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解.最后考虑用配方法,因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 2.直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”。

3.公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。

一元二次方程及解法复习与提高训练

一、 填空题：

1、把方程4 —x = 3x化为一般形式 ，则二次项系数为 ，一次项为 。

2、在关于x的方程(m-5)x+(m+3)x-3=0中:当

m-7

2

m=_____时，它是一元二次方程；

当m=_____时，它是一元一次方程。 3、关于x的方程mx2－3x = x2－mx＋2是一元二次方程,则m取值范围为 。 二、选择合适的方法解下列各方程：

1、12y2－25=0 2、

x24x20． 3、 x22x30

4、x

7、（x＋2）(x－5)=8 8、3x9、x－2x－399=0

2

10、2（2x－3）－3（2x－3）=0 11、x－（1+23）x+3＋3=0

2

2

223x10 5、 (x3)24x(x3)0

6、（2x－3）2 = x2

6x10