2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(二)文

文科数学(二)

本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Axx2x120,Bxx22a8xaa80,若AB

A，则实数a的取值范围是

A. 4， 3

B. 4，3 D. 3，4

C. ，34， 2．已知复数z3ii(其中i为虚数单位)，则z的实部与虚部的和为 22i

B．A．31i 552 5 C．

2 5 D．

3 53．某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取5人，其中3人为跟团游客，2人为自驾游散客，并从中随机抽取2人填写调查问卷，则这2人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是 A．

2 3 B．

1 5 C．

2 5 D．

3 5x2y214．已知双曲线E:221a0,b0的离心率为10，斜率为的直线l经过双曲

ab3线的右顶点A，与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，点M在线段AN上，则

ANAM

A．

5 4 B.

5 3 C．3 D．

10 35．已知命题p：有的矩形没有外接圆．则关于命题p的说法中正确的是 A．p：有的矩形有外接圆；真命题 B．p：任意矩形都有外接圆；真命题 C．p：任意矩形都有外接圆；假命题 D．p：任意矩形都没有外接圆；真命题

6．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，10S2S4,a1a3a591，则a82a7= A．2 187

B．2 018

C．1 458

D．729

7．函数fxxsin2x的部分图像大致为 3

8.执行如图所示的程序框图，若输入的x的取值范围为4,4，则输出的fx的取值范围是

A. 4,1

B. 2,3

C. 2,3

D. 2,1

29.已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，直线l:y2x2与y轴交于点E，与抛物

线C相切于点A，点A在抛物线C的准线上的射影为点B，则四边形ABEF的面积为 A.3

B.6

C. 32

D. 62 10．已知函数fx3sin2xcos2x0的最大值为23，且

xR,fxf恒成立．则下列选项中，不是函数fx的单调区间的是

6A．23,, B． 3324C．, 412D．, 6611.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为

2 34B.

38C.

3A. D. 4

91,x0,mx212．已知函数fxx若对任意的非零实数x，不等式fx恒成立，则

xex,x0,x2实数m的取值范围是 A. 6,

B. 6,e1

C. 6,

D. ,e1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13

RtABC中，E为斜边AB的ruuuuruuur1uuuruuuuuuuruuurCDCA,BC9,AC15，则BDgCE=__________（用数值作答）.

3．

已

知

在

中点，

xy5,y1514．已知实数x,y满足约束条件2xy7,且z的值域为,，则实数t的值为

x262yt,__________．

15．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1，DD1上的动点，

BEDFBB1，若过点A，E，F的平面与该正方体的截面为四边形，且截面四边形的面

积的取值范围是32,26，则实数的取值范围是___________．

2216．已知正项数列an满足an12anan13an0,a11，且数列bn对任意的nN都

有b1anb2an1bna13nn3成立，则数列bn的前n项和Tn_________. 2三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且acosB3bsinA,acosB3

bcosA0．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积S23，求BC边上的中线AD的长．

18．(12分)

如图，在三棱锥P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为棱AB，PC的中点． (1)求证：AE⊥BC． (2)若PB2,PCB

19．(12分)

某校学生会成员就饭菜质量、环境卫生、服务水平等方面对甲、乙两个食堂进行综合测评．12名学生会成员分别打分，得到如图所示的茎叶图，其中茎表示十位数，叶表示个位数．

6,ABAC，求三棱锥P—AED的体积V．

(1)分别计算两组数据的中位数和平均数；

(2)若从总分低于80分的数据中，随机抽取3个，进一步分析各项评价情况，为食堂管理者提供参考信息，求抽取的三个数据中分值各不相同的概率．

20．(12分)

已知O为坐标原点，点A2,0,B2,0，动点P满足kPAgkPB线E．

(1)求曲线E的方程，

(2)设过点A的直线l与曲线E交于点C，点F(1，0)，过点F作FG⊥FC交y轴于点G，过点G作GH⊥直线l于点H，若HOHA，求直线l的斜率的取值范围．

21． (12分) 已知函数fx3，设动点P的轨迹为曲41lnx．

ax1(1)若a1，求函数fx的单调区间．

(2)是否存在正整数a，对任意的x1,，不等式fx大值；若不存在，请说明理由．

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

1恒成立?若存在，求出a的最xx2cos,C在平面直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为(为参数)．以坐标原点

y2sinO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin(其中

0,02)．

(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求OAgOB的值．

23．[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数fxx3ax5． (1)当a1,x2,2时，求

11的最小值； x3x5(2)若当x3时，函数fx取得最小值，求实数a的取值范围．