迎阳乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：将 代入方程得

，

①+②+③得4（a+b+c）=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.

【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

2、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）

A.x+3y=5

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B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1

D. 【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；

D.

故答案为：A.

，不是整式方程，不符合题意，

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

3、 （ 2分 ） 下列计算正确的是 （ ）

A. B. C. ±3 D.

【答案】B

【考点】算术平方根，有理数的乘方

【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-=-3，故正确，B符合题意；

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C.∵=3，故错误，C不符合题意；

D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.

【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.

4、 （ 2分 ） 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：如图

∵∠DPF=∠BMF

∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：C．

【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.

5、 （ 2分 ） 若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）

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A. a＜1 B. a＞3 C. a＞3或a＜1 D. a＜2【答案】B

【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣

，

由方程解为负数，得到﹣ ＜0，

解得：a＞3，

则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．

【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围

6、 （ 2分 ） 不等式组 的解集是（ ）

A. 1＜x≤2 B. ﹣1＜x≤2 C. x＞﹣1 【答案】B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： ，

解①得x＞﹣1，解②得x≤2，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：B

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D. ﹣1＜x≤4【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.

7、 （ 2分 ） 如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；

从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为 故答案为：D．

【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

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8、 （ 2分 ） 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（ ）

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线【答案】C

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，∴AH最短（垂线段最短）故答案为：C

【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。

9、 （ 2分 ） 下列图形中，

1与 2是对顶角的有（ ）

A. 【答案】A

B. C. D.

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1与∠2是两条直线相交所形成的角，它们是对顶角，故A符合题意；B、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故B不符合题意；C、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故C不符合题意；

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D、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故D不符合题意；故答案为;A

【分析】根据两条直线相交，具有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，对各选项逐一判断即可。

10、（ 2分 ） 如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（ ）

A. 少8人 B. 多8人 C. 少16人 D. 多16人【答案】 A

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学少16﹣8=8（人），故答案为：A

【分析】根据统计图得出步行上学的人数和骑车上学的人数，两个数的差即可确定结论.

11、（ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ）

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A.

B.C.D.

【答案】 B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：A. ,不符合题意.

B. C. D.

，符合题意. ,不符合题意.,不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。

12、（ 2分 ） 小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ） A.3支笔B.4支笔

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C.5支笔D.6支笔【答案】 C

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设他可以买x支笔。则3×2+3x⩽22

解得x⩽ ，

∴x为整数，

∴最多可以买5支笔。故答案为：C.

【分析】设他可以买x支笔，根据单价×数量=总价分别表示出买笔记本和笔的总价，再根据笔记本的总价+笔的总价≤22列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。

二、填空题

13、（ 1分 ） 若不等式组 【答案】a＜1

【考点】一元一次不等式组的应用

有解，则a的取值范围是________

【解析】【解答】解： 由①得，x≥a，由②得x＜1，∵不等式组有解集，

，

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∴a≤x＜1，∴a＜1

故答案为：a＜1.

【分析】先用a表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围.

14、（ 1分 ） 如图，∠PQR=138° ,SQ QR，QT PQ，则 SQT=________

【答案】42° 【考点】垂线

【解析】【解答】解：∵,SQ ⊥ QR，QT ⊥ PQ，∴∠SQR=∠PQT=90°，

∵∠SQP=∠PQR-∠SQR=138°-90°=48°∴∠SQT=∠PQT-∠SQP=90°-48°=42°故答案为：42°

【分析】根据垂直的定义，可得出∠SQR=∠PQT=90°，根据∠SQP=∠PQR-∠SQR，求出∠SQP的度数，再根据∠SQT=∠PQT-∠SQP，求解即可。

15、（ 1分 ） 如图，已知 ，那么

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________．【答案】3600

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【解答】解：过点E作EF∥CD

∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF

∴∠A+∠2=180°，∠C+∠1=180°∴∠A+∠2+∠C+∠1=360°∴∠A+∠C+∠AEC=360°故答案为：360°

【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的传递性，可证得AB∥CD∥EF，再根据平行线的性质可证得∠A+∠2=180°，∠C+∠1=180°，从而可证得结论。

16、（ 1分 ） 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．

【答案】 ＜x≤6

【考点】一元一次不等式组的应用

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【解析】【解答】解：依题意有 ，解得 ＜x≤6．

故x的取值范围是 ＜x≤6．

故答案为： ＜x≤6．

【分析】先根据题意列出不等式组，再求解集.

17、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________

【答案】-3

【考点】解一元一次不等式，定义新运算

【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,从而得到x≥

（k+1）.

由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以得方程

（k+1）=-1,

解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

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18、（ 1分 ） 如图

（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）

【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律

【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2= ×2=n（n+1）组不同对顶

角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．

三、解答题

19、（ 10分 ）

（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．

的平方根．

【答案】（1）解：①2的算术平方根是 ；

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②﹣27的立方根是﹣3；③

=4，4的平方根是±2

（2）解：

用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜

＜2

【考点】算术平方根，立方根及开立方，实数在数轴上的表示

【解析】【分析】（1）①根据算术平方根的意义即可求解。即2的算术平方根是②如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根。而

；

，所以﹣27的立方根是﹣3；

③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“

”连接即可。

20、（ 5分 ） 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．

【答案】答：相等理由如下：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF∴BE=CF

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∵AE∥DF∴∠AEB=∠DFC在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF（ASA）∴AB=CD

【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据已知条件及平行线的性质证明BE=CF，∠AEB=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△DCF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。

21、（ 5分 ） 若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值． 【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，

则m=（5a+1）2=162=256 【考点】平方根

【解析】【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程（5a+1）+（a﹣19）=0，解方程即可求m的值。

22、（ 16分 ） 对于有理数a，b，定义min

＝a. 例如：min （1）min

＝－2，min =________；

＝-3.

的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min

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（2）求min{x2＋1，0}；

（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围； （4）已知min{ 【答案】 （1）-1（2）解：∵ x2 ≥0， ∴ x2 +1 >0． ∴ min{x2＋1，0}=0.

，5}＝5，直接写出m，n的值．

（3）解：∵ 当a≥b时，min ∴ -2k＋5≥-1． ∴ k≤3

＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，

（4）解：m=1，n=-2

【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性

【解析】【解答】解：（1）min 【分析】根据定义可知 min

=-1

的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较

x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。

23、（ 5分 ） 解关于x的不等式组

【答案】解:原不等式组可化为

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由②可以知道a=0时，不等式组无解．a>0时，由①、②得

a<0时，由①、②得

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先将a作常数，将原不等式组化简，然后分a=0，a>0，a<0，三种情况根据不等式的性质分别求出不等式组的解的情况。

24、（ 7分 ） 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 部分．又例如：∵22＜（ 请解答： （1）

的整数部分是________，小数部分是________

的小数部分为a，

﹣1＜

，﹣2，

）2＜32 ， 即2＜

是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

的小数部分，你同意小明的表示方法

﹣1来表示

的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数＜3，∴

的整数部分为2，小数部分为（

﹣2）．

（2）如果 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．

【答案】（1）1；（2）解：∵ ∴

＜

的小数部分为：a=

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∵ ∴ ∴a+b﹣

＜ ＜ ，

的整数部分为b=6，

=

﹣2+6﹣

=4

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】（1）∵1∴1＜ ∴

＜2，

＜ ，

的整数部分是1，小数部分是：

-1。

2

4，所以

，所以

，所以

﹣1；

故答案为：1，

【分析】（1）因为1（2）由材料知，

，即的整数部分为1；小数部分=，即

-1；

-2；又因为

的整数部分是2，小数部分a=

=

-2+6-=4.

，即的整数部分b=6，故a+b﹣

25、（ 10分 ） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，

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则依题意得：（1＋x）2＝100，

解得：x1＝ ＝25％，x2＝－ ，（不合题意，舍去）.

∴100（1＋25％）＝＝125.

答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．

（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个. 则：

由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ∵a是正整数，∴a＝20或21.

当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.

，

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．

（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.

26、（ 10分 ） 已知关于x，y的方程组 （1）求k的值；

的解满足x+y=2k．

（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．

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【答案】（1）解： ，

解得： ，

代入x+y=2k得： 解得：k=﹣1

=2k，

（2）解： ，

解得： ∴x+y=8，

，

由x+y=2k得x+y=﹣2，

∴该方程组的解不是方程组 的解．

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。

（2）利用加减消元法求出 方程组 的值，比较即可得出答案。

的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y

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