题号
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，是无理数的是（）
一
二
三
总分
A.
2.
B. C. D.
如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A. 16
3.
B. 25C. 144D. 169
4.
5.
6.
满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2-c2=a2B. a：b：c=5：12：13C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠C=∠A-∠B下列说法错误的是（ ）A. -8的立方根是-2B. 3的平方根是±C. -的相反数是D. |1-|=1-一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. y1≥y2已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.
如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A. 10尺B. 11尺C. 12尺D.
13尺
以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示8.如图，
数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）A. -B. 2-C. D.
9.已知在平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a
的值为（ ）A. -3B. -5C. 1或-3D. 1或-5
10.在运动会径赛中，甲、乙两人同村起跑刚跑出200甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来
继续投入比赛．若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：
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①他们进行的是800m比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；
④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；
⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-2）2的算术平方根是______ ．
12.若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是_________.
13.如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=5米，点
P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是______米．
Q是直线y=-点P，14.如图，
，则点P的坐标是______．
P在Q的左侧，OP⊥OQ上的两点，且满足OP=OQ，
15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，线段BD的长为______
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三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：
（1）2（2）（
--+3；）（
+
）-（
-1）2
17.如图，在平面直角坐标系中
（1）描出A（2，1），B（-1，3）两点．
（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．
（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为______.
18.如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的
面积，以便计算产量．小明找了米尺和测角仪，测得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°．
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（1）若连接AC，试证明：△ACD是直角三角形；（2）请你帮小明计算这块土地的面积为______．
19.在解决问题“已知
，求2a2－8a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵∴
，
，∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3．
∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：
；
(2)若，求3a2－6a－1的值．
20.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：xy
…………
-31
-2m
-1-1
0-2
1n
20
31
42
…………
其中，m=______，n=______．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
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（3）观察函数图象，写出一条性质：______．
21.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但
甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．
（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？
为直线l上一22.如图，直线l：y=-x+4与x轴y轴分别交于A，B两点，点P（m，5）
点，动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度向y轴正方向移动．设点C的运动时间为t秒．（1）①m=______．
②当t=______时，△PBC的面积是1；
（2）请写出当点C在运动过程中，△PBC的面积S与t的函数关系式；
（3）点D、E分别是直线AB、x轴上的动点，当点C运动到线段OB的中点时（如图），△CDE周长的最小值是______．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】
解：是无理数，，故选A．2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答‘
解：两个阴影正方形的面积和为132-122=25．故选：B．3.【答案】C
【解析】解：A、由b2-c2=a2，可得：b2=c2+a2，是直角三角形，故本选项错误；
B、由a：b：c=5：12：13，可得（5x）2+（12x）2=（13x）2，是直角三角形，故本选项错误；
C、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形，故选项正确；D、由∠C=∠A-∠B，可得∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；故选：C．
根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．4.【答案】D
=-2，故选项A正确；【解析】解：∵
3的平方根是，故选项B正确；
-与只有符号不同，它们互为相反数，故选项C正确；∵1-＜0，
∴|1-|=-（1-）≠1-，故选项D错误．故选：D．
利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．
本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．5.【答案】A
，（
）2是有理数.
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【解析】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选：A．
k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．
本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题，由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】
解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选C．
7.【答案】D
【解析】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），答：芦苇长13尺．故选：D．
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
本题考查正确运用勾股定理的应用．关键是表示出直角三角形的三边．8.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，
解得x=2-．故选B．
由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．9.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴（或y轴）的距离相等的点的纵坐标（或横坐标）相等或互为相反数．
根据不同的点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|，a+2≠3，即可解答．
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【解答】
解：∵不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴4=|2a+2|，a=-3或1，
又∵a+2≠3，∴a1，解得a=-3，故选A．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，
他们进行的是800m比赛，故①正确；
乙全程的平均速度为：800÷125=6.4m/s，故②正确；甲摔倒之前，甲的速度快，故③错误；
÷（120-40）=600÷80=7.5m/s，故④正确；甲再次投入比赛后的平均速度为：（800-200）
设甲乙第二次相遇的时间为ts，6.4t=200+（t-40）×7.5，得t=
，
=
米时追上了乙，故⑤错误；
则甲再次投入比赛后在距离终点800-6.4×
故选：C．
根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．11.【答案】2
【解析】解：（-2）2=4，=2，
故答案为：2．
根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．本题考查了算术平方根，先求出幂，再求出算术平方根．12.【答案】（-7，0）
【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．
根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．【解答】
解：∵M（a-3，a+4）在x轴上，∴a+4=0，解得a=-4，∴a-3=-4-3=-7，
∴M点的坐标为（-7，0）．故答案为（-7，0）．13.【答案】4
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【解析】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG=3，AP=AB=5，∴PG=4，∴BG=8，∴PB=
=4
．
故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．
可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．
本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．
14.【答案】（-，）
【解析】解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，
∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，∴∠OQN=∠MOP，OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM=ON，OM=QN，
设点P（m，-m+2），则点Q（-m+2，-m），将点Q的坐标代入y=-解得：m=-，故点P（-，），故答案为：（-，）．
证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，-m+2），则点Q（-m+2，-m），即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，该题的难点在于通过证明△PMO≌△ONQ（AAS），确定点Q的坐标，进而求解．
得：-m=-（-m+2）+2，
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15.【答案】4或
【解析】解：（1）当∠AFC=90°时，AF⊥BC，∵AB=AC=10，BC=16，∴BF=BC=8．又∵DE垂直平分BF，∴BD=BF=4．
（2）当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC∴BM=CM
在Rt△AMC与Rt△FAC中，∠AMC=∠FAC=90°，∠C=∠C，∴△AMC∽△FAC，∴=∴FC=
．．
∵AC=10，MC=BC=8，∴FC=．
∴BF=BC-FC=16-=．∴BD=BF=
故答案为：4或．
分两种情况讨论：（1）当∠AFC=90°时，AF⊥BC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当∠CAF=90°时，过点A作AM⊥BC于点M，证明△AMC∽△FAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．
本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．
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16.【答案】解：（1）2
=4=
-；
+
+
-+3
（2）（-）（=5-2-3+2-1=2-1．
）-（-1）2
【解析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
17.【答案】（1）如图所示：
（2）如上图所示：（3）12
【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：
（3）4×2×+4×4×=4+8=12，
故答案为：12．【分析】
（1）根据坐标系确定A、B两点位置即可；（2）利用坐标系确定C、D两点位置；
（3）分别求出△ABC和△ACD两个三角形的面积求和即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y、x轴的对称点位置．
18.【答案】36平方米
【解析】解：（1）若连接AC，∵∠B=90°，
∴AC2=AB2+BC2=25，
∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴△ACD是直角三角形；
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（2）S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=CD•AC+AB•BC=×12×5+×3×4
=36（平方米），
答：这块土地的面积为36平方米．故答案为：36平方米．
（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，依据勾股定理的逆定理，即可得出结论；
（2）依据S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC进行计算，即可得到这块土地的面积．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是把四边形的问题转化成三角形的问题．
19.【答案】解：（1）
==
；
（2）∵a==+1，∴a-1=，∴a2-2a+1=2，∴a2-2a=1，∴3a2-6a=3，∴3a2-6a-1=2．
【解析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2-2a=1整体代入是解决本题的关键．
（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；
（2）将a分母有理化得a=+1，移项并平方得到a2-2a=1，变形后代入求值．20.【答案】0 -1 函数图象是轴对称图形，关于y轴对称【解析】解：（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，∴m=0，n=-1，故答案为0，-1；
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；
（3）观察函数图象，可得出：函数图象是轴对称图形，关于y轴对称，故答案为函数图象是轴对称图形，关于y轴对称．
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（1）把x=-2和x=1分别代入解析式为得到m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察所画图象写出一条性质即可．
本题考查了一次函数的图象和性质．也考查了观察函数图象的能力．21.【答案】解：（1）由题意可得，
当x＞10时，y甲=10+0.7（x-10）=0.7x+3，y乙=0.85x；（2）当x=30时，
y甲=0.7×30+3=24（元）y乙=0.85×30=25.5（元）∵y甲＜y乙，
∴在甲商店购买合算．
【解析】（1）根据题意，可以写出当购买数量超过10本时，在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）将x=30代入（1）中的函数关系式，可以分别求得在甲、乙两家商定的花费情况，然后比较大小即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．22.【答案】1 2或6 2
【解析】解：（1）①∵点P（m，5）为直线l上一点，∴5=-m+4，解得m=-1，故答案为-1；
②由直线l：y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），由题意可知：BC=4-t或BC=t-4，∵S△PBC=BC•|xP|=1，∴
×1=1或（t-4）×1=1，
解得t=2或t=6；故答案为2或6；
（2）∵BC=4-t或BC=t-4，
∴△PBC的面积S与t的函数关系式为S=
；
（3）如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，
∵点C是OB的中点，
∴BC=CO=2，OG=2，BG=6，易得∠ABC=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=2，
由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，
当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG=
=
=2
，
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∴△CDE周长的最小值是2．故答案为：2．
（1）①把点P（m，5）代入y=-x+4即可求得；
②得到B的坐标，表示出BC，根据三角形面积公式得到关于t的方程，解得即可；（2）根据三角形面积公式列出即可；（3）作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．．
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